山西省鄉(xiāng)寧2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若點(diǎn)A（a,b）,B（-,c）都在反比例函數(shù)的圖象上，且-IVcVO,則一次函數(shù)y=(b-c)x+ac的大致

ax

圖象是（）

,j?4A

”「。4v.

2.計(jì)算二x+三2-三2的結(jié)果為（）

XX

1x+2

A.1B.xC.一D.

XX

3.如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）

中

A.——B.??-C.D.L

4.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）

4

-3-2-1012J

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

連接DC并延長到E,使CE=，CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

5.如圖，NACB=90。，D為AB的中點(diǎn),

3

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長為（)

B.7C.8D.10

6.將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前

先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回：再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

8642

7.若關(guān)于x的一元二次方程爐-2%+膽=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，〃的取值是（）

A.B.m>-1C.m>lD.m<.-1

8.某一超市在“五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為1.小張這期間在該

3

超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）

A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次

C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

9.為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位，：-6,-1,x,

2,-1,1.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

10.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3,貝l]NAPB=

13.如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交

點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：cm),那么該光盤的半徑是—cm.

14.如圖，PA.PB是。。的切線，4、8為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,貝ljN8AC=.

15.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價(jià)，評價(jià)結(jié)果分為A,B,C,D,E五個(gè)等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知圖中從左到右的五個(gè)長方形的高之比為2：3；3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

IIIIIInn,

oABCDE尊級

k

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，AB與x軸的正半軸

X

相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn)，則k的值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共60()瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

(1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元?

x

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低而元，廠家如

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶，）2015

18.（8分）如圖，拋物線與x軸相交于4、5兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-3）,對稱軸為直線x=-l.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)尸在拋物線上，且SA/W=4SABOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)0是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作。。JLx軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段。。長度的最大值.

19.（8分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組

成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好

就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

20.(8分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的AA，B，C，；求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留兀).

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+法+，3聲0)的圖象經(jīng)過"(1,0)和以3,0)兩點(diǎn)，且與)'軸

交于。(0,3),直線/是拋物線的對稱軸，過點(diǎn)A(-l,0)的直線A3與直線相交于點(diǎn)3,且點(diǎn)8在第一象限.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線AB和直線/、x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(10分)-(-1)20,8+V4-(-)

3

23.(12分)講授“軸對稱”時(shí)，八年級教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：

①教師講，學(xué)生聽

②教師讓學(xué)生自己做

③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

④教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖

為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自

己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了6()名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是;

(3)八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？

24.為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通

崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不

完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

蝴樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況折送統(tǒng)計(jì)圖祓抽樣學(xué)生參與志愿者活動(dòng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

A

20

18二

16一

14一

12

0二被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形

10

0二

6

4二

2

L

O

統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生200()人，估計(jì)其中

參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

將A(a”)，代入y=J得ax》=l,：xc=l,然后分析b—c與敬的正負(fù)，即可得到y(tǒng)=(8-c)x+ac

的大致圖象.

【詳解】

將A(〃M，"I'。］代入得QXZ?=I,-xc=i,

口…i

即/?=一,Cl—c.

a

V-1<c<0,0<c2<1?A1-c2>0.

即1_02與c異號.

b—c<0.

XVac>0,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出b-c與ac的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

x+2-2x

原式='--------=-=1

XX

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

3,A

【解析】

試題分析：如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

4、C

【解析】

解：由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算術(shù)平方根是2近，2V20V3,8的立方根是

2,

故根據(jù)數(shù)軸可知，

故選C

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

/.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

；.CE=1,

.?,ED=CE+CD=2.

又：BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AFB的中位線，

；.BF=2ED=3.

故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)簡單概率的計(jì)算公式即可得解.

【詳解】

一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出

的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是

6

故選B.

考點(diǎn)：簡單概率計(jì)算.

7、C

【解析】

試題解析：關(guān)于X的一元二次方程尤2—2x+加=0沒有實(shí)數(shù)根，

A=Z?2-4ac-(—2)--4xlxm-4—4m<0,

解得：m>\.

故選C.

8、D

【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

【詳解】

解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定?

故選D.

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：

①P(A)=O,為不可能事件；

②P(A)=1為必然事件；

③O<P(A)<1為隨機(jī)事件.

9、A

【解析】

根據(jù)題意可知x=-l,

平均數(shù)=(.6-1-1-1+2+1)v6=-l,

,數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

???眾數(shù)為-1,

極差=1-(-6)=2,

方差='[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故選A.

10、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實(shí)數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

A.中△=02-4x1x16=-64C0,方程無實(shí)數(shù)根；

=(-1)2-4xlxl=-3<0,方程無實(shí)數(shù)根；

CJC=-1是方程的根；

D.當(dāng)x=l時(shí)，分母3-1=0,無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行

分類討論.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、m<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出A20,建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解：由題意知，△=4-4(m-1)20,

.*?m<L

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

12、135°

【解析】

通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可

以求解NAPB.

【詳解】

把小PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得小P，BC,

P'

則小PABg△P，BC,

設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP',

得等腰直角△PBPSPP,2=(2x)2+(2x)2=8x2,

NPP，B=45°.

又PC2=PP,2+PfC2,

得NPP，C=90。.

故NAPB=NCP'B=450+90°=135°.

故答案為135。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，把APAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。使得A，與C點(diǎn)重

合是解題的關(guān)鍵.

13、5

【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

?.?尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

r.OCXAB.

/.AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.??該光盤的半徑是5cm.

故答案為5

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.

14、20°

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)可知NBtC=90。，由切線長定理得R1=P8,NP=40。，求出NR15的度數(shù)，用NR1C-NP48得到

NA4c的度數(shù).

【詳解】

解：,?,2是。。的切線，AC是。。的直徑，

：.ZPAC=90°.

,：PA,尸8是。。的切線,

：.PA=PB.

VZP=40°,

ZPAB=(180°-NP)4-2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-70°=20°.

故答案為20。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

15、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以，，綜合素質(zhì)，，等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個(gè)等級在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3；1：1,

2

二該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000X---------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

IA3+小

JLb、------

2

【解析】

解：如圖，作。尸JLy軸于尸，過8點(diǎn)作x軸的平行線與過C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作

軸于//,?四邊形48C。是矩形，AZBAD=90°,；.NZM尸+NOAE=90。，VZAEO+ZOAE=90°,ZDAF=ZAEO,

'：AB=2AD,E為A8的中點(diǎn)，：.AD=AE,在△AO尸和△EAO中，,:NDAF=NAEO,ZAFD=ZAOE=90°,AD=AE,

.,?△ADF^AEAOCAAS),：.DF=OA=1,AF=OE,k'),：.AF=k-1,同理；AAOE^ABHE,AADF^ACBG,

：.BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,：.OK=2(*-1)+1=2*-1,CK=k-2,：.C(2k-1,k-2),A(2k

-1)(k-2)=lk,解得A尸土后，公=上正，'：k-l>0,../=藥音.故答案為21YE.

2222

y

D

H

x

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值也即

xy=k.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)j=5x+9000；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，8產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤

為9625元.

【解析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=4種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

(3)列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+900(),

?,?y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-x)N26400,

解得x>360,

力=5x+9()0(),5>0,

???y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=360時(shí)，j有最小值為10800,

???每天至少獲利10800元；

(3)y=(20一擊卜+15(600—x)=—卷(%—2501+9625,

■:一——<0,.,.當(dāng)*=250時(shí)，y有最大值9625,

100

???每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，5產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元.

9

18、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對稱軸得出點(diǎn)8坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得;

(2)利用(1)得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)P到OC的距離為團(tuán).然后依據(jù)SAPOC=2SA

列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)先求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為G,-x-3),然后可得到

與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【詳解】

解：(1)I?拋物線與x軸的交點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

.,.拋物線與x軸的交點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1),

將點(diǎn)C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=L

則拋物線解析式為y=(x+3)(x-1)—x2+2x-3；

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)尸到OC的距離為|a|.

SAPOC=2SAHOC)

111153

...—?OC?回=2x—OC、O8,aBnP-x3x|a|=2x-x3xl,解得°=±2.

2222

當(dāng)a=2時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,21)；

當(dāng)a=-2時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,5).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,21)或(-2,5).

(3)如圖所示：

設(shè)AC的解析式為-3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-34-3=0,解得％=-1,

二直線AC的解析式為y=-x-3.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,3+2*-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-x-3).

9939

QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x=-(.x2+3x+-----)="(x+—)2+—,

4424

39

二當(dāng)x=-一時(shí)，。。有最大值，的最大值為一.

24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.

8

19、(1)10；(2)-；(3)9環(huán)

7

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案.

(2)先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；

(3)先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10;

(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：3(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差為：夕(10-歹+(7—9)2+(10一9/+(10-9/+(9_9『+(8-9)2=

(3)原來7次成績?yōu)?899101010,

原來7次成績的中位數(shù)為9,

當(dāng)?shù)?次射擊成績?yōu)?0時(shí)，得到8次成績的中位數(shù)為9.5,

當(dāng)?shù)?次射擊成績小于10時(shí)，得到8次成績的中位數(shù)均為9,

因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識.掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(1)A(0,4)、C(3,l)(2)見解析(3)乎

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)

點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長.

試題解析：(1)A(0,4)C(3,1)

(2)如圖所示:

⑶根據(jù)勾股定理可得.?AC=3后則/=需=行二平

考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計(jì)算公式.

.44(31

21、(1)y-x2-4x+3；(2)y=-x+-；(3)P\2,^或P(2,-6).

33\)

【解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利

用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(3)利用三角形相似求出AABCSAPBF,即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?拋物線丁=^2+法+C的圖象經(jīng)過“(1,0),N(3,0),。(0,3),

.?.把M(l,0),N(3,0),D(0,3)代入得:

0-a+b+c

-0-9a+3b+c

3=c

a=1

解得：＜b=-A,

c=3

???拋物線解析式為y=f-4%+3；

(2)拋物線y=f_n+3改寫成頂點(diǎn)式為y=(%—2產(chǎn)一1,

拋物線對稱軸為直線l:x=2,

...對稱軸與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)

???A(-l,0),

...AC=2-(-l)=3,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,y),(y>0),

則BC=y,

S^ABC=5-ACBC,

???y=4

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,4),

設(shè)直線AB解析式為：y^kx+b(k^O),

\O=-k+b

把A(-1,O),3(2,4)代入得：，?,

4=2k+b

I

3

解得：:,

b=上

I3

44

二直線A3解析式為：y=-%+-.

33

⑶①?.?當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,

設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與x軸相切于點(diǎn)C,如圖1；

.,.PF±AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=A/32+42=5，AF=3,

，BF=2,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.BFPFPC

**BC-AC-AC*

.2PC

??二,

43

3

解得：PC=-

29

3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

②設(shè)。P與AB相切于點(diǎn)F,與X軸相切于點(diǎn)C,如圖2：

???PFJLAB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

■■=-----9

PBPF

.53

"PC+4-PC'

解得：PC=6,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6),

綜上所述，G）P與直線AB和X都相切時(shí),

尸