武康平-高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)12供給理論課件

Lecture12供給理論P(yáng)roducers：Supply1可編輯版TopicstobeDiscussed生產(chǎn)理論關(guān)注企業(yè)在既定的價(jià)格下，如何選擇要素投入和產(chǎn)品產(chǎn)量，以使企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大。利潤(rùn)最大化的投入與產(chǎn)出，便形成了企業(yè)的要素需求和產(chǎn)品供給。供給理論則主要研究要素需求與產(chǎn)品供給如何隨價(jià)格的變化而變化。之所以把要素需求納入到供給理論之中，是因?yàn)槠髽I(yè)對(duì)要素的需求可以視為對(duì)要素的負(fù)供給。供給理論還關(guān)注單一產(chǎn)品的行業(yè)總供給和多種產(chǎn)品的社會(huì)總供給如何隨價(jià)格變化而變化的問(wèn)題。我們之所以僅僅關(guān)注價(jià)格變動(dòng)對(duì)企業(yè)決策的影響，是因?yàn)槲覀兛紤]的企業(yè)屬于競(jìng)爭(zhēng)性企業(yè)，完全依據(jù)價(jià)格行事。其他非價(jià)格因素對(duì)于我們的分析來(lái)說(shuō)是非本質(zhì)性的，何況引入這些因素還會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，有失簡(jiǎn)明。本講安排的內(nèi)容包括三大方面：?jiǎn)我划a(chǎn)品情形的要素需求與產(chǎn)品供給、多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給、行業(yè)與社會(huì)的總供給。2可編輯版假定：生產(chǎn)函數(shù)

滿足假設(shè)PF且二階可微，海森矩陣，即負(fù)定(邊際產(chǎn)出遞減)。(w,

q)：w=(w1,w2,

,wn)為要素價(jià)格體系，q為產(chǎn)品價(jià)格。企業(yè)從利潤(rùn)最大化出發(fā)，依據(jù)既定價(jià)格，把要素投入

x*

和產(chǎn)品產(chǎn)量Q*同時(shí)確定下來(lái)，從而形成了要素需求與產(chǎn)品供給：要素需求

x*：產(chǎn)品供給Q*：Q*=f

(x*)產(chǎn)品利潤(rùn)最大：要素需求

x*

滿足要素邊際方程

q

f

(x*)=w，表明企業(yè)的要素使用原則是要求要素的邊際收益等于要素的邊際成本。產(chǎn)品供給Q*滿足產(chǎn)品邊際方程

q

=

C(w,

Q*)/Q，表明企業(yè)的產(chǎn)品供應(yīng)原則是要求產(chǎn)品的邊際收益等于產(chǎn)品的邊際成本。要素需求與產(chǎn)品供給隨價(jià)格變化而變化，從而形成了要素需求映射

x*=

x*(w,

q)

和產(chǎn)品供給函數(shù)

Q*=

Q*(w,

q)。單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給3可編輯版(一)

要素需求映射的性質(zhì)單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給要素需求映射

x*

=

x*(w,

q)

是由邊際方程q

f(x*)

=

w

唯一確定的連續(xù)可微映射。在產(chǎn)品價(jià)格

q

既定不變的情況下，從要素投入

x

到要素價(jià)格w的映射

w

=

q

f(x)

正是要素需求映射x*

=

x*(w,

q)

=

x*(w)的逆映射，從而要素需求曲線與要素的邊際產(chǎn)值曲線重合。要素需求映射x*

=

x*(w,

q)是零階齊次的，即所有商品價(jià)格同比例上升并不影響要素需求。零階齊次性的意義：要素需求映射的零階齊次性表明，所有要素與產(chǎn)品價(jià)格的同比例變動(dòng)不會(huì)改變企業(yè)的投入計(jì)劃。據(jù)此，假如想知道企業(yè)是否實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化，那么可做這樣的觀察：讓產(chǎn)品價(jià)格和所有要素價(jià)格都加倍，而其他條件不變。如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)改變了某些要素的投入，那么就不得不說(shuō)該企業(yè)沒(méi)有做到利潤(rùn)最大化。4可編輯版(二)產(chǎn)品供給函數(shù)的性質(zhì)單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給產(chǎn)品供給函數(shù)

Q*

=

Q*(w,

q)

是由邊際方程

q

=

C(w,

Q*)/Q

唯一確定的連續(xù)可微函數(shù)。在要素價(jià)格

w

既定不變的情況下，從產(chǎn)量

Q

到產(chǎn)品價(jià)格q的函數(shù)

q

=

C(w,

Q)/Q

=

MC(Q)

正是產(chǎn)品供給函數(shù)

Q*

=

Q*(w,

q)

=

Q*(q)

的反函數(shù)，故產(chǎn)品供給曲線與邊際成本曲線重合。產(chǎn)品供給函數(shù)Q*

=

Q*(w,

q)是零階齊次的，即所有商品價(jià)格同比例上升并不影響產(chǎn)品產(chǎn)量。零階齊次性的意義：產(chǎn)品供給函數(shù)的零階齊次性表明，要素與產(chǎn)品價(jià)格的同比例變動(dòng)不會(huì)改變企業(yè)的產(chǎn)品供應(yīng)。假如想知道企業(yè)是否實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化，那么只需讓產(chǎn)品和所有要素的價(jià)格都加倍，其他條件不變。若發(fā)現(xiàn)企業(yè)改變了產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么就可以肯定地說(shuō)，該企業(yè)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。5可編輯版(三)價(jià)格變動(dòng)的影響單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給要素價(jià)格w變動(dòng)，產(chǎn)品價(jià)格q變動(dòng)d

q。要素需求x*變動(dòng)

，產(chǎn)品供給Q*變動(dòng)dQ*。在

q

f

(x*)

=

w

兩邊求微分，可得：寫(xiě)成矩陣形式：令，并注意f

(x*)

=

(1/q)

w，便有：再注意，dQ*

=f

(x*)dx*。把上式代入，即得：這樣，就得到了要素需求與產(chǎn)品供給變動(dòng)的微分公式：6可編輯版1.要素需求與產(chǎn)品供給變動(dòng)的導(dǎo)數(shù)公式這就準(zhǔn)確表達(dá)了價(jià)格變動(dòng)對(duì)要素需求和產(chǎn)品供給的影響。從微分公式，可得到要素需求與產(chǎn)品供給變動(dòng)的導(dǎo)數(shù)公式：(三)價(jià)格變動(dòng)的影響單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給7可編輯版：要素

k

漲價(jià)一單位引起的要素

h

的需求增加量正是shk。可見(jiàn)，shk反映了要素k的價(jià)格變化對(duì)要素h的需求的影響，反映了h與k之間的替代關(guān)系。鑒于此，shk被稱為h對(duì)k的替代效應(yīng)系數(shù)，矩陣

S

就叫做生產(chǎn)要素的替代矩陣。替代矩陣

S

是對(duì)稱的負(fù)定矩陣。這就意味著下述事實(shí)成立：要素h

對(duì)k

的替代效應(yīng)系數(shù)等于要素k

對(duì)h

的替代效應(yīng)系數(shù)，即。任何要素對(duì)自身的替代效應(yīng)系數(shù)都為負(fù)，故任何要素的需求曲線都向右下方傾斜：。產(chǎn)品供給曲線向右上方傾斜：。對(duì)任何要素來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品漲價(jià)一單位引起的該要素需求增加量等于該要素漲價(jià)一單位引起的產(chǎn)品供給減少量，即2.替代效應(yīng)系數(shù)(三)價(jià)格變動(dòng)的影響單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給8可編輯版3.要素需求與產(chǎn)品供給公理(三)價(jià)格變動(dòng)的影響單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給以上揭示的要素需求與產(chǎn)品供給所具備的性能，通常被用作要素需求與產(chǎn)品供給的判別準(zhǔn)則。具體來(lái)說(shuō)，下面四個(gè)命題通常被認(rèn)為是要素需求與產(chǎn)品供給應(yīng)該服從的公理：齊次性公理：要素需求函數(shù)與產(chǎn)品供給函數(shù)都是價(jià)格

(w,

q)

的零階齊次函數(shù)?？晌⑿怨恚阂匦枨蠛瘮?shù)與產(chǎn)品供給函數(shù)都是價(jià)格

(w,

q)

>>

0

的連續(xù)可微函數(shù)。對(duì)稱性公理：對(duì)任何價(jià)格體系

(w,

q)

>>

0，都有下式成立：負(fù)定性公理：替代矩陣

S=

x*/w=在任何價(jià)格向量

(w,

q)

>>

0

處都是負(fù)定的。9可編輯版(四)間接利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給間接利潤(rùn)函數(shù)反映了最大利潤(rùn)與價(jià)格體系

(w,

q)

之間的關(guān)系：。利用該函數(shù)，可進(jìn)一步揭示要素需求與產(chǎn)品供給的深層次特點(diǎn)。間接利潤(rùn)函數(shù)能夠確定要素需求

x*

和產(chǎn)品供給

Q*：道理：企業(yè)投入單位要素h，生產(chǎn)Q*單位產(chǎn)品，獲得單位利潤(rùn)。在這個(gè)過(guò)程中，若要素

h

漲價(jià)一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)就減少單位，即；若產(chǎn)品漲價(jià)一單位，那么企業(yè)利潤(rùn)就增加Q*個(gè)單位，即。間接利潤(rùn)函數(shù)是要素價(jià)格

w

的遞減函數(shù)，是產(chǎn)品價(jià)格

q

的遞增函數(shù)。即10可編輯版間接利潤(rùn)函數(shù)是價(jià)格

(w,

q)

的一階齊次函數(shù)。意義：假定所有要素與產(chǎn)品的價(jià)格同比例上漲。要素需求量和產(chǎn)品供給量不變，要素報(bào)酬和銷售收入隨之上漲同樣比例，利潤(rùn)跟著上漲同樣比例。結(jié)果，社會(huì)上所有人(要素所有者和雇傭者)的收入都與物價(jià)同比例上升。每個(gè)人的需求函數(shù)都是零階齊次的。既然價(jià)格與收入同比例上漲，每個(gè)人的需求就不會(huì)改變。如此一來(lái)，所有商品同比例漲價(jià)的這種通貨膨脹方式，不但沒(méi)有改變?nèi)藗兊南M(fèi)需求、生活水平、產(chǎn)品供給和要素需求不變，而且讓企業(yè)的利潤(rùn)得到同比例增長(zhǎng)，從而鼓勵(lì)著企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)。從這個(gè)意義上講，通貨膨脹對(duì)社會(huì)生產(chǎn)是有益的。1.間接利潤(rùn)函數(shù)的一階齊次性(四)間接利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給11可編輯版間接利潤(rùn)函數(shù)是價(jià)格

(w,

q)

的凸函數(shù)。經(jīng)濟(jì)意義之一：平均利潤(rùn)高于平均價(jià)格下的利潤(rùn)。情形A：前期，產(chǎn)品價(jià)高，要素價(jià)低，利豐產(chǎn)多；后期，產(chǎn)品價(jià)低，要素價(jià)高，利薄產(chǎn)少。前、后期平均利潤(rùn)

A。情形B：按照平均價(jià)格排生產(chǎn)，前、后期獲得同等利潤(rùn)

B。間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性表明：

A>

B。所以，還是根據(jù)各期不同價(jià)格來(lái)安排各期生產(chǎn)為好，不可“一刀切”。經(jīng)濟(jì)意義之二：企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。

企業(yè)面對(duì)價(jià)格c，但可通過(guò)一個(gè)公平賭博改變之。贏：得到有利價(jià)格a，概率為t；輸：接受不利價(jià)格b。不賭，只能接受

c

=

t

a

+(1

t)

b(公平賭博)。的凸性表明，賭博的預(yù)期利潤(rùn)高于不賭的利潤(rùn)：

?？磥?lái)，企業(yè)肯定會(huì)賭，說(shuō)明企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。2.間接利潤(rùn)函數(shù)的凸性(四)間接利潤(rùn)函數(shù)的性質(zhì)單一產(chǎn)品：要素需求與產(chǎn)品供給12可編輯版

種商品：生產(chǎn)活動(dòng)涉及到的所有要素和產(chǎn)品，其中有些還可能屬于中間商品(即為生產(chǎn)所必需但不耗損的商品)。這樣一來(lái)，商品空間為。生產(chǎn)過(guò)程：指投入一個(gè)商品向量，通過(guò)生產(chǎn)得到另一個(gè)商品向量的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可用(x,

z)表示，向量

y

=z

x是生產(chǎn)過(guò)程(x,

z)的凈產(chǎn)出向量(netproducts)。生產(chǎn)活動(dòng)：通?？偸怯蒙a(chǎn)過(guò)程的凈產(chǎn)出向量來(lái)表達(dá)生產(chǎn)活動(dòng)。這樣做，消除了中間商品引起的不必要的麻煩。凈產(chǎn)出向量的負(fù)分量表示相應(yīng)的商品是要素。凈產(chǎn)出向量的正分量表示相應(yīng)的商品是產(chǎn)品。凈產(chǎn)出向量的零分量表示相應(yīng)的商品要么未參與生產(chǎn)活動(dòng)，要么是生產(chǎn)過(guò)程的中間商品(比如投入的土地)。一般情況下，企業(yè)都會(huì)多種經(jīng)營(yíng)，不只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。現(xiàn)在討論多種產(chǎn)品情況下，企業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)的特點(diǎn)與規(guī)律，建立多種產(chǎn)品的供給理論。我們的目標(biāo)是建立一種通用的分析框架。多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給13可編輯版(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)生產(chǎn)集合(production

set)：是指技術(shù)上允許的一切凈產(chǎn)出向量的全體，用Y

表示之。生產(chǎn)集合Y

是商品空間的子集，代表企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)水平。要求生產(chǎn)活動(dòng)

y

Y

，是企業(yè)生產(chǎn)必須服從的限制——技術(shù)約束(technicalconstraint)。多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給例1.

單一產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合

n種要素，一種產(chǎn)品，。生產(chǎn)過(guò)程(

x,

y)的凈產(chǎn)出

(

x,y)，生產(chǎn)函數(shù)。生產(chǎn)集合Yy

=

f

(

x)Y例2.兩種產(chǎn)品情形的生產(chǎn)集合1種要素，2種產(chǎn)品。產(chǎn)品1的生產(chǎn)函數(shù)為，產(chǎn)品2的生產(chǎn)函數(shù)為。兩種產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換方程：

。

y1y214可編輯版作為對(duì)生產(chǎn)技術(shù)水平的表述，生產(chǎn)集合具有一些普通特點(diǎn)。前沿性：生產(chǎn)集合

Y是商品空間的閉子集。意義：允許不斷改進(jìn)生產(chǎn)過(guò)程，直至達(dá)到技術(shù)前沿。即任何一系列技術(shù)可行生產(chǎn)活動(dòng)的極限依然技術(shù)可行。包容性：意義：如果技術(shù)允許開(kāi)展一種生產(chǎn)活動(dòng)，那么技術(shù)也允許開(kāi)展比該活動(dòng)投入更多或產(chǎn)出更少的生產(chǎn)活動(dòng)。不免費(fèi)：，其中0

代表零向量。意義：產(chǎn)品不能無(wú)中生有。不可逆：Y

(-Y

)

=

{0}，其中

Y

={

y

:y

Y

}。意義：把要素變成產(chǎn)品，就不能把產(chǎn)品又變回成要素。1.生產(chǎn)集合的特點(diǎn)(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給15可編輯版2.技術(shù)有效性(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程y

Y，若存在z

Y使得y

<

z，就說(shuō)明

y

的產(chǎn)出不比

z

多，但

y

的投入不比

z

少，因而

y

是

無(wú)效生產(chǎn)。由此可提出技術(shù)有效性的概念。

y

Y

技術(shù)有效是指沒(méi)有z

Y

能使

y

<

z。生產(chǎn)可能性前沿：是指由一切技術(shù)有效生產(chǎn)活動(dòng)組成的集合，記作

Fr(Y

)。生產(chǎn)能力有限：是指對(duì)任何

y

Y，集合

Y|y

=

{z

Y

:y

z}都是上有界的。Fr(Y

)

Y

。但生產(chǎn)集合邊界

Y

并非全是生產(chǎn)可能性前沿。在單一產(chǎn)品情形，生產(chǎn)可能性前沿

Fr(Y

)

就是有效投入?yún)^(qū)。若企業(yè)生產(chǎn)能力有限，則對(duì)任何

y

Y

，Y|y

Fr(Y

)

。0Fr(Y

)，即不生產(chǎn)也是一種技術(shù)有效的生產(chǎn)活動(dòng)

。YY|yFrY

Y16可編輯版生產(chǎn)安排必須首先達(dá)到技術(shù)有效，即要安排在生產(chǎn)可能性前沿上。Fr(Y)一般是曲線或曲面，可用方程表示：f

(y)

=

0。進(jìn)一步，人們還希望能夠通過(guò)該函數(shù)f

(

y)把生產(chǎn)集合

Y

也順便表示出來(lái)，于是便提出了廣義生產(chǎn)函數(shù)的概念。定義

叫做廣義生產(chǎn)函數(shù)，是指它滿足如下條件：廣義生產(chǎn)函數(shù)必然存在，比如就是。但這無(wú)實(shí)際意義，因此要提出如下假設(shè)。假設(shè)DPF(光滑性)廣義生產(chǎn)函數(shù)f

(y)

二階連續(xù)可微，并且在任何技術(shù)有效點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。若廣義生產(chǎn)函數(shù)f

滿足假設(shè)DPF，則(

y

Fr(Y

))(f

(

y)

>

0)。3.廣義生產(chǎn)函數(shù)(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給17可編輯版4.邊際轉(zhuǎn)換率(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給商品h到k的邊際轉(zhuǎn)換率MRThk(

y)：指在技術(shù)有效前提下，商品

h

減少一單位可增加的商品

k

的數(shù)量(其他商品數(shù)量不變)。利用廣義生產(chǎn)函數(shù)f，可給出邊際轉(zhuǎn)換率公

式：FrYY要素的邊際產(chǎn)出和邊際替代率統(tǒng)一在邊際轉(zhuǎn)換率下。解釋：?jiǎn)我划a(chǎn)品的廣義生產(chǎn)函數(shù)

。根據(jù)邊際轉(zhuǎn)換率公式，可知：18可編輯版5.幾種常見(jiàn)的技術(shù)(一)

多種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給凸技術(shù)：是指生產(chǎn)集合Y

為凸集。凸技術(shù)意味著：Fr(Y

)凹：(

x,

y

Fr(Y

))(

t(0,1))(z

Fr(Y

))(t

x

+(1-t)

y

z)廣義生產(chǎn)函數(shù)f

在技術(shù)有效點(diǎn)處凸：(

y

Fr(Y

))(f

(y)

0)可加技術(shù)：(

x,

y

Y

)(

x

+

y

Y

)齊次技術(shù)(規(guī)模報(bào)酬不變)：(

y

Y

)(t

>0)(

t

y

Y

)規(guī)模報(bào)酬不減：(

y

Y

)(t

>1)(

t

y

Y

)(即擴(kuò)大規(guī)模是可行的)規(guī)模報(bào)酬不增：(

y

Y

)(t(0,1))(

t

y

Y

)(即擴(kuò)大規(guī)模不可行)

規(guī)模報(bào)酬不增+可加

凸技術(shù)；凸技術(shù)

規(guī)模報(bào)酬不增。規(guī)模報(bào)酬不增規(guī)模報(bào)酬不減規(guī)模報(bào)酬不變齊次技術(shù)YYYFrYFrYFrY19可編輯版(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品情形，企業(yè)行為準(zhǔn)則依然是利潤(rùn)最大化，企業(yè)根據(jù)這一準(zhǔn)則來(lái)確定各種產(chǎn)品的供給與各種要素的需求。由于生產(chǎn)過(guò)程以其凈產(chǎn)出向量來(lái)表示，因此利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出向量表達(dá)了企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給，稱為凈供給(netsupply)。關(guān)于凈供給，我們主要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題：凈供給的確定與利潤(rùn)最大化的實(shí)現(xiàn)條件。價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響。在下面的討論中，我們將總作出如下假定：生產(chǎn)集合Y

具有前沿性、包容性、不免費(fèi)、不可逆的特點(diǎn)。廣義生產(chǎn)函數(shù)f

滿足假設(shè)DPF。商品價(jià)格向量p=(p1,p2,

,p

)>>0。如無(wú)特殊說(shuō)明，符號(hào)

Y

總代表生產(chǎn)集合，f

總代表廣義生產(chǎn)函數(shù)，p總代表商品價(jià)格體系。多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給20可編輯版1.凈供給的決定(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給利潤(rùn)函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))

:

Y

R：

(

y)

=

p

y

(

y

Y

)。利潤(rùn)最大化：max{

(

y)

:y

Y

}，即max

(

y)s.t.f

(

y)

=

0。凈供給(向量)

y*

=

(

p)Y

：p

y*=max{

p

y

:y

Y

}。y*

=

(

p)Fr(Y

)

且

y*是等利潤(rùn)線與Fr(Y

)的切點(diǎn)(等利潤(rùn)線

I

={

y

Y

:py

=

})。確定

y*

=

(

p)的邊際方程：利潤(rùn)最大化一階條件：任何兩種商品間的邊際轉(zhuǎn)率都等于相應(yīng)的交換比，即

。定理

在凸技術(shù)下，對(duì)于

y

Fr(Y

)及價(jià)格向量

p

>

0，若存在實(shí)數(shù)

>

0

使得

p

=

f

(

y)，則

y

=

(

p)，即

y

的利潤(rùn)最大。故在凸技術(shù)下，利潤(rùn)最大化一階必要條件不但必要，而且充分。FrYI

21可編輯版2.凈供給映射的存在性與可微性(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給定義

廣義生產(chǎn)函數(shù)f稱為是強(qiáng)擬凸的，是指f

(

y)

在任何技術(shù)有效點(diǎn)y

處的切空間上都正定。凸技術(shù)

f強(qiáng)擬凸

利潤(rùn)最大化一階必要條件也是充分的。邊際方程的雅可比矩陣定理

如果廣義生產(chǎn)函數(shù)

f強(qiáng)擬凸，則對(duì)任何

y

Fr(Y

)及任何實(shí)數(shù)

>

0，雅克比矩陣

J(

y,

)

都是可逆的對(duì)稱矩陣。由此定理和隱函數(shù)存在定理，即可知邊際方程唯一確定了一個(gè)映射y*

=

(

p)

并且連續(xù)可微，這個(gè)映射就是凈供給映射。凈供給映射的存在性與可微性：在強(qiáng)擬凸的廣義生產(chǎn)函數(shù)f下，凈供給映射

y*

=

(

p)

不但唯一存在，而且連續(xù)可微。22可編輯版3.價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給假定：f強(qiáng)擬凸，價(jià)格

p

變動(dòng)引起凈供給y*

=

(

p)變動(dòng)。在邊際方程“

f

(

y*)

=

p&f

(

y*)

=

0”兩邊求微分，可得：矩陣形式：

————凈供給基本矩陣方程。令，即可得凈供給變動(dòng)的微分公式：，即23可編輯版

：商品k漲價(jià)一單位引起商品h的凈供給增加

shk

單位——商品h對(duì)k

的替代效應(yīng)系數(shù)。S

=

(shk)n

n

——替代矩陣。從

S

的定義可知，。替代矩陣的對(duì)稱半正定性：在強(qiáng)擬凸的廣義生產(chǎn)函數(shù)下，凈供給映射

y*

=

(

p)

具有對(duì)稱半正定的替代矩陣。這意味著：一種商品漲價(jià)以后，該商品的凈供給不會(huì)減少，即

shh

0；商品

h

對(duì)

k

的替代效應(yīng)系數(shù)等于

k

對(duì)

h

的替代效應(yīng)系數(shù)，即更一般地，關(guān)于價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響，我們有：零階齊次性：同向變動(dòng)性：(供給法則)4.替代效應(yīng)(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給24可編輯版5.凈供給公理(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給通過(guò)以上分析，我們看到了價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈供給的影響，看到了凈供給映射具備的基本性質(zhì)：零階齊次、連續(xù)可微、遵守供給法則、具有對(duì)稱的半正定替代矩陣。這些性質(zhì)被公認(rèn)為是凈供給映射的標(biāo)志，因而通常以公理的形式予以承認(rèn)。齊次公理：凈供給映射

y*

=

(

p)

是價(jià)格

p

的零階齊次映射。供給法則：凈供給

y*

=

(

p)

與價(jià)格

p

同向變動(dòng)?？晌⒐恚簝艄┙o映射

y*

=

(

p)

是價(jià)格

p

的連續(xù)可微映射。對(duì)稱公理：凈供給映射

y*

=

(

p)

具有對(duì)稱的替代矩陣

=

(shk)n

n，其中

。注意：供給法則+可微公理

替代矩陣半正定。因此，這里沒(méi)有把替代矩陣的半正定性作為公理來(lái)提出。25可編輯版6.間接利潤(rùn)函數(shù)(二)

多種產(chǎn)品的供給：凈供給多種產(chǎn)品的生產(chǎn)與供給間接利潤(rùn)函數(shù)：。通過(guò)間接利潤(rùn)函數(shù)，可以確定凈供給：

。是要素價(jià)格的遞減函數(shù)，是產(chǎn)品價(jià)格的遞增函數(shù)。是價(jià)格

p

的一階齊次函數(shù)。是價(jià)格

p

的凸函數(shù)。經(jīng)濟(jì)意義之一：平均利潤(rùn)高于平均價(jià)格下的利潤(rùn)。根據(jù)不同情況下的不同價(jià)格水平，來(lái)相應(yīng)地安排每種情況下的生產(chǎn)，這是最好的做法，千萬(wàn)不可搞“一刀切”。經(jīng)濟(jì)意義之二：企業(yè)在價(jià)格冒險(xiǎn)中是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者。間接利潤(rùn)函數(shù)是價(jià)格體系的連續(xù)可微函數(shù)。26可編輯版總供給把各個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品供給與要素需求加總起來(lái)，便得到社會(huì)或市場(chǎng)的產(chǎn)品總供給和要素總需求。問(wèn)題：對(duì)于社會(huì)的產(chǎn)品總供給和要素總需求，能否像研究單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品供給與要素需求那樣去研究？也即總供給是否具有個(gè)人供給那樣的性質(zhì)以至于可以把總供給看成是某個(gè)代表性企業(yè)的供給？該問(wèn)題的意義：如果答案是肯定的，那么業(yè)已建立的企業(yè)生產(chǎn)與供給理論就能為宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的總量生產(chǎn)函數(shù)和總供給理論提供堅(jiān)實(shí)的微觀基礎(chǔ)。該問(wèn)題的解決：為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們分兩步走：先就單個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)的情形，建立行業(yè)供給理論，找出行業(yè)的代表性企業(yè)——行業(yè)代表。再就多種產(chǎn)品生產(chǎn)的情形，建立社會(huì)供給理論，找出社會(huì)的代表性企業(yè)——社會(huì)代表。27可編輯版(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給行業(yè)是生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的企業(yè)的全體。一個(gè)行業(yè)是一個(gè)市場(chǎng)，把行業(yè)內(nèi)各企業(yè)的要素需求與產(chǎn)品供給加總起來(lái)，就得到行業(yè)(市場(chǎng))的要素總需求和產(chǎn)品總供給。假定行業(yè)內(nèi)共有m個(gè)企業(yè)，他們都在使用同樣的n

種要素來(lái)：生產(chǎn)同一產(chǎn)品。(w,q)：w=(w1,w2,,wn)表示要素價(jià)格，q

表示產(chǎn)品價(jià)格。企業(yè)i：生產(chǎn)函數(shù)，要素需求，產(chǎn)品供給，成本函數(shù)

Ci

=

Ci(w,

q)，間接利潤(rùn)函數(shù)。行業(yè)總量(aggregate)：諸企業(yè)的個(gè)量之總和，具體包括：要素總需求：產(chǎn)品總供給：行業(yè)總利潤(rùn)：總供給28可編輯版1.行業(yè)代表行業(yè)代表：如果存在函數(shù)使得對(duì)任何

(w,

q)，都有

且

(w,

q)

=f

(

(w,

q))，那么就可以說(shuō)，該行業(yè)存在代表性企業(yè)——稱為行業(yè)代表，函數(shù)f

(x)

就是這個(gè)行業(yè)代表的生產(chǎn)函數(shù)。問(wèn)題：看來(lái)，能否把行業(yè)看成是一個(gè)企業(yè)，關(guān)鍵是要找出使行業(yè)代表能夠存在的這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)f(x)。為此，我們給出如下定義，暫先引出這個(gè)函數(shù)。定義(行業(yè)生產(chǎn)函數(shù))對(duì)行業(yè)的任何總投入，定義

f

(x)為：

，并把這個(gè)函數(shù)叫做行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。要素配置：行業(yè)投入的要素配置是指這樣的要素分配向量組

(x1,

x2,

,

xm)

使得。總供給(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給29可編輯版?zhèn)鞒屑僭O(shè)PF：若每個(gè)諸企業(yè)

i

的生產(chǎn)函數(shù)f

i滿足假設(shè)PF，則行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)

f

也滿足假設(shè)PF；傳承邊際報(bào)酬遞減規(guī)律：若每個(gè)企業(yè)

i

的生產(chǎn)函數(shù)f

i

都是凹函數(shù)，則行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)f也是凹函數(shù)。最優(yōu)要素配置：對(duì)于行業(yè)的任何總投入，都必存在

x

的一種要素配置

使得

。如此的要素配置就叫做

x

的最優(yōu)要素配置。邊際產(chǎn)出均等原理對(duì)于行業(yè)的任何總投入來(lái)說(shuō)，行業(yè)的邊際產(chǎn)出f

(x)

都等于在x

的最優(yōu)要素配置

下諸企業(yè)的邊際產(chǎn)出，即。2.行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的特點(diǎn)

總供給(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給30可編輯版3.行業(yè)技術(shù)有效性行業(yè)技術(shù)有效性：是指按照行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)衡量的技術(shù)有效性。即總投入x

稱為是行業(yè)技術(shù)有效的，是指沒(méi)有一種投入方案

z

能夠滿足條件“z

<

x

&f(z)

f(x)”。若

x

是行業(yè)技術(shù)有效的總投入且

是

x

的最優(yōu)要素配置，則是企業(yè)

i

的技術(shù)有效投入方案(i

=1,2,,m)。若總投入

x行業(yè)技術(shù)有效，則對(duì)任何z

<

x，都有f

(z)<f

(x)?？梢?jiàn)，在行業(yè)技術(shù)有效投入

x

處，必有

f

(x)

>

0?？偼度離

行業(yè)技術(shù)有效當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有一種投入方案

z

能夠滿足條件“z

<

x

&f(z)

=f(x)”?？偣┙o(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給31可編輯版4.行業(yè)要素需求與產(chǎn)品供給

行業(yè)利潤(rùn)最大化：行業(yè)利潤(rùn)：行業(yè)要素需求

x*

=

x*(w,

q)：行業(yè)產(chǎn)品供給

Q*

=

Q*(w,

q)

：Q*

=f

(x*)

=f

(x*(w,

q))行業(yè)代表定理

行業(yè)要素需求正是要素總需求，行業(yè)產(chǎn)品供給正是產(chǎn)品總供給，從而行業(yè)利潤(rùn)也正是行業(yè)總利潤(rùn)，即x*

=

(w,

q)，Q*

=

(w,

q)，

?？梢?jiàn)，行業(yè)代表存在，并且如上給出的

f

(x)

就是行業(yè)代表的生產(chǎn)函數(shù)。若

z

是行業(yè)要素需求且

(z1,z2,

,zm)

是

z

的最優(yōu)要素配置，則

zi

是企業(yè)

i

的要素需求(i

=

1,2,,m)；若

zi

是企業(yè)

i

的要素需求(i

=

1,2,,m)，則

z

=

z1+z2++zm是行業(yè)要素需求且

(z1,z2,

,zm)

是

z

的最優(yōu)要素配置。

(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給總供給32可編輯版行業(yè)成本函數(shù)：行業(yè)成本最小化投入

xQ：若且

w

xQ

=

C(Q)，則稱

xQ

是產(chǎn)量

Q

的行業(yè)成本最小化投入。

行業(yè)成本定理

行業(yè)成本函數(shù)

C

=

C(Q)

=C(w,

Q)

與企業(yè)成本函數(shù)Ci

=

Ci(Q)

=

Ci(w,

Q)(w

>>

0既定)之間具有如下關(guān)系：對(duì)任何

Q

0，都有

5.行業(yè)成本

我們?cè)購(gòu)漠a(chǎn)品視角，考察以下行業(yè)的利潤(rùn)最大化問(wèn)題。總供給(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給33可編輯版6.行業(yè)產(chǎn)出與行業(yè)成本的對(duì)偶產(chǎn)量分配：行業(yè)產(chǎn)量

Q

0

的產(chǎn)量分配是指滿足如下條件的向量

(Q1,Q2,

,Qm)：Qi

0

(i

=1,2,

,m)

且

Q

=

Q1+

Q2+

+

Qm。最優(yōu)產(chǎn)量分配：行業(yè)的任何產(chǎn)量Q

0都存在這樣的一種產(chǎn)量分配使得。如此的產(chǎn)量分配就叫做行業(yè)產(chǎn)量

Q

的最優(yōu)產(chǎn)量分配。對(duì)偶定理

行業(yè)的產(chǎn)量分配與要素配置之間具有對(duì)偶性。若

xQ

是產(chǎn)量

Q

的行業(yè)成本最小化投入，

是

xQ

的最優(yōu)要素配置，

，則

是Q的最優(yōu)產(chǎn)量分配，且是企業(yè)

i

在產(chǎn)量上的成本最小化投入；若是行業(yè)產(chǎn)量

Q

的最優(yōu)產(chǎn)量分配，是企業(yè)

i

在產(chǎn)量上的成本最小化投入，則是

Q

的行業(yè)成本最小化投入，且是總投入的要素最優(yōu)配置。(一)單一產(chǎn)品：行業(yè)總供給總供給34可編輯版7.結(jié)論

我們從行業(yè)內(nèi)諸企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)出發(fā)，找到了行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)

Q

=

f

(x)，使得整個(gè)行業(yè)