主應力法課件

主應力法參考書：金屬塑性成形原理，俞漢青，機械工業(yè)出版社，20121金屬塑性成形理論的主要任務之一就是確定各種成形工序所需的變形力；變形力是指在塑性加工過程中，工具對坯料所施加的使之發(fā)生塑性變形的作用力。變形力是正確設計模具、選擇設備和制定工藝規(guī)程的重要參數(shù)。求解變形體（毛坯）內部的應力大小及分布。需聯(lián)解平衡微分方程、塑性條件、幾何方程和本構方程。主應力法是在簡化平衡微分方程和塑性條件基礎上建立起來的計算方法。主應力法（工程法），能近似解平面應力、應變和軸對稱。2約束條件（16個基本方程）三個應力平衡微分方程六個應變連續(xù)幾何方程六個本構方程（應力應變關系）一個屈服準則16個未知數(shù)：6個應力分量6個應變分量3個位移分量比例系數(shù)dλ1塑性成形問題的數(shù)學解析法（1）塑性成形求解問題3應力平衡微分方程：應變幾何方程:本構方程屈服準則或者對于剛塑性材料還需滿足體積不變條件4分析對象方程個數(shù)未知數(shù)個數(shù)問題屬性聯(lián)立方程可解否一般空間問題微分方程，3個塑性條件，1個6靜不定本構方程，6個幾何方程，6個方程，16個未知數(shù)，16個理論上可解，實際不可解。軸對稱問題微分方程，2個塑性條件，1個4靜不定本構方程，4個幾何方程，2個方程，9個未知數(shù)，9個理論上可解，特殊情況可解。平面問題微分方程，2個塑性條件，1個3靜定

部分情況可解.注：若未知量的個數(shù)多于獨立平衡方程的個數(shù)，則為靜不定問題；若未知量的個數(shù)等于或少于獨立平衡方程的個數(shù)未知量全部可由獨立平衡方程求得，則為靜定問題。52

主應力法的基本原理以均勻塑性變形假設為前提，將偏微分應力平衡方程簡化為常微分方程，將密塞斯屈服準則二次方程簡化為線性方程，最后歸結為求解一階常微分應力平衡方程問題?？梢郧蠼庾冃瘟妥冃喂Γ菬o法求出變形體內的應力分布。求解原理

——工作應力，一般它在工作面上是不均勻的，常用單位壓力表示

S——工作面積，按“工作面投影代替力的投影”法則求解6求解要點工程法是一種近似解析法，通過對物體應力狀態(tài)作一些簡化假設，建立以主應力表示的簡化平衡微分方程和塑性條件。這些簡化和假設如下：

1．把實際變形過程視具體情況的不同看作是平面應變問題和軸對稱問題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。

2．假設變形體內的應力分布是均勻的，僅是一個坐標的函數(shù)。這樣就可獲得近似的應力平衡微分方程，或直接在變形區(qū)內截取單元體切面上的正應力假定為主應力且均勻分布，由此建立該單元體的應力平衡微分方程為常微分方程。7采用近似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應力假定為主應力，忽略切應力和摩擦切應力，將二次方程簡化為線性方程。對于平面應變問題，塑性條件簡化為：或對于軸對稱問題，塑性條件可簡化為8簡化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關系庫侖摩擦定律：（滑動摩擦）常摩擦定律：（粘著摩擦）式中：

——摩擦應力k——屈服切應力（）

——正應力——摩擦系數(shù)其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為均質和各向同性等。9（1）長矩形板鐓粗問題的求解（滑動摩擦，直角坐標系）設矩形板的長度,高度,寬度分別為:l,h,b;且l遠大于h,b,近似地認為矩形板沿長度方向的變形為零（最小阻力流動原理）。

1）切取單元體設Z軸方向的變形為零,切取寬度為dx、長度為l的單元體長矩形板鐓粗問題及作用在單元體上的應力分量3

鐓粗的主應力法分析102）列出單元體的靜力平衡方程，單元體沿x方向的靜力平衡方程為:112）列出單元體的靜力平衡方程，單元體沿x方向的靜力平衡方程為:整理得:應力平衡方程化為了常微分方程3）代入摩擦條件假設接觸表面上的摩擦切應力服從庫侖摩擦定律,式中，p為工具作用在長矩形板上的單位壓力，

為摩擦系數(shù)得:4）引用屈服準則設工具作用在變形體上的單位壓力p為正值,則y方向上的壓縮應力12根據(jù)平面應變狀態(tài)的密塞斯屈服準則得:對上式微分得:整理得:5）積分并確定積分常數(shù)

對上式積分得:根據(jù)應力邊界條件定積分常數(shù),當x=b/2時,σx=0,得:

136）求變形力P7）求平均壓力8）變形功w設矩形板變形前的高度為h0、變形后的高度為h1，在變形的某一瞬時，矩形板高度為h，變形體體積為V,在變形力P作用下，高度發(fā)生變化dh，則變形功為:

14得:由體積不變條件可得:15(2)圓柱體鐓粗問題采用圓柱坐標(r,θ,z),設h為圓柱體的高度，R為半徑，σr為徑向正應力，σθ為子午面上的正應力，

f為接觸表面上的摩擦切應力。從變形體中切取一高度為h、厚度為dr、中心角為dθ的單元體16單元體徑向的靜力平衡方程:17單元體徑向的靜力平衡方程:整理得:在均勻變形條件下，圓柱體壓縮時產(chǎn)生的徑向應變?yōu)?周向應變:即:由應力應變關系式可得:整理得到:

18設:得:式中，p為工具作用在圓柱體上的單位壓力設σz為壓縮應力,有由屈服準則得:對上式微分得:整理得:積分得:19利用應力邊界條件:r=R時,得到:及變形力:平均壓力:

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圓筒件拉深的主應力法分析

1板料大多數(shù)是一個板面與模具接觸，另一個板面為自由表面，厚向應力很小，多可作平面應力問題處理；2板料成形大多數(shù)在室溫下進行，因此必須考慮材料加工硬化，因此往往需要真實應力-應變曲線來表達；3板料成形過程厚度是變化的，但為了簡化問題，求解過程中忽略材料厚度變化；4必要時需要考慮板料的各向異性

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圓筒件拉深的主應力法分析拉深也稱拉延，是利用拉伸模具將一定形狀的平板毛坯制成各種形狀的開口空心零件的沖壓工藝方法。1拉深過程的變形特點

板料拉深時的變形特點圓筒件的拉深222變形區(qū)的應力應變分析

1、凸緣變形區(qū)的應力分布

凸緣變形區(qū)拉深時的應力分析23

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2、凹模圓