湖南省長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)沙市立信中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)等于（）A.1B.-1C.D.3.命題“”的否定是（）A.sinB.C.sinD.sin4.已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，則（）A.8B.12C.16D.245.圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1B.-1C.D.7.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（）A.B.2C.D.48.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下表所示，評(píng)分用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高，則下列說法不正確的是（）78975410947A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7C.這組數(shù)據(jù)的極差為6D.這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為910.已知等比數(shù)列滿足，設(shè)其公比為，前項(xiàng)和為，則A.B.C.D.11.下列給出的命題正確的是（）A.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則B.兩個(gè)不重合的平面的法向量分別是，則C.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底D.已知三棱錐，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則12.已知圓的圓心在直線上，且與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦.則下列結(jié)論正確的是（）A.圓的方程為：B.弦的長(zhǎng)度的最大值為C.四邊形ABEF面積的最大值為D.該線段的中點(diǎn)分別為，直線恒過定點(diǎn)三?填空題：本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.13.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________.14.如圖所示，已知平面，則__________.15.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為__________.16.已知直線與函數(shù)的圖象相切，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）移動(dòng)支付是指允許移動(dòng)用戶使用移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的產(chǎn)品或服務(wù)進(jìn)行支付的一種服務(wù)方式，某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“您會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中回答“會(huì)”的共有100人，把這100人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）用分層抽樣的方法在組中抽取6人，求第組分別抽取的人數(shù)；（3）在（1）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.18.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）在中，已知向量且..（1）求；（2）若，求面積的最大值.20.（12分）如圖，在三棱柱.中，側(cè)面底面，分別為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的余弦值.21.（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，①求在處切線方程；②求在區(qū)間上的最值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，