機械能守恒定律的應用

機械能３機械能守恒定律的應用第五章谷城縣二中張曉華本節(jié)學習目標考點一：機械能守恒的判定方法考點二：機械能守恒定律的應用（1）在拋體運動中的應用（2）在圓周運動中的應用(1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機械能守恒．(2)能量轉化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒．考點一：機械能守恒的判定方法機械能守恒的判定1、如圖所示的幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是()A.一顆彈丸在粗制瓷碗內(nèi)做復雜的曲線運動［圖(a)］B.運動員在蹦床上越跳越高［圖(b)］C.圖(c)中小車上放一木塊，小車的左側有彈簧與墻壁相連.小車在左右振動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦力不計)D.圖(c)中如果小車左右振動時，木塊相對小車有滑動彈丸在碗內(nèi)運動受摩擦力，有機械能損失，A錯．當運動員越跳越高時，在最高處重力勢能在不斷增加，機械能不守恒，B錯．木塊若相對小車有滑動，木塊和小車間有摩擦生熱，機械能損失，D錯．正確選項：C考點二：機械能守恒定律的應用機械能守恒定律的三種表達式：

Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2；(一定要選零勢能面)ΔEp＝－ΔEk；(不需要選零勢能面)ΔEA增＝ΔEB減．(不需要選零勢能面)

機械能守恒在拋體運動中的應用

例2、如圖所示，在水平臺面上的A點，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達臺面下h處的B點時速度的大小.物體在拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，若選地面為參考面，則mgH+

=mg(H-h)+

解得物體在拋出后的運動過程中只受重力作用，機械能守恒，即重力勢能的減少量等于動能的增加量，則不需要選取參考面，有mgh=

-

,解得選擇不同參考面重力勢能的表達式不一樣，因此同一物體在同一位置機械能的值不是唯一的，拋體運動在不計阻力的情形下，均可考慮從機械能守恒結合運動規(guī)律解題.應用機械能守恒定律解題的方法步驟（1）選取研究對象一一物體或物體系；（2）分析研究對象的物理過程及其初、末狀態(tài)；（3）分析所研究的物理過程中，研究對象的受力情況和這些力的做功情況，判斷是否滿足機械守恒定律的適用條件；（4）規(guī)定參考平面（用轉化觀點時，可省略這一步）；（5）根據(jù)機械能守恒定律列方程；（6）解方程，統(tǒng)一單位，進行運算，求出結果

機械能守恒在圓周運動中的運用

例3、長為L的輕繩一端固定在O點，另一端拴一個小球，把繩拉成水平伸直，由靜止釋放小球，繩轉過α角時，碰到A點的固定長釘，小球?qū)⒁訟為圓心繼續(xù)在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，求若要使小球剛好能通過最高點B，求OA之間的距離d.設被釘擋后小球做圓周運動半徑為r，小球剛好能通過最高B點，此時重力mg提供向心力，由牛頓第二定律得mg=m·解得小球通過B點時的速度為v=

小球由繩處于水平位置到小球運動到B點過程中只有重力做功，機械能守恒，取過以A為圓心的圓周最低點處重力勢能為零，由機械能守恒定律得mg［(L-r)sinα+r］=mg·2r+mv2其中r=L-d解得d=

物體做豎直面上的圓周運動時，要區(qū)分繩、桿、光滑圓軌道內(nèi)、外側運動的情形.要特別注意最高點速度的條件限制.2、如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．在距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以v0＝

的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求：(1)B點與拋出點A正下方的水平距離x；(2)小球滑到C點時，OC與OB間的夾角為θ=45°，求小球?qū)A軌道的壓力．(1)設小球從A點做平拋運動到達B點所用的時間為t，由平拋運動規(guī)律得l＝

gt2x＝v0t聯(lián)立解得x＝2l.

(2)小球從A運動到C點的過程中只有重力做功，機械能守恒，設到達C點時速度大小為vC，由機械能守恒定律得mgl(2-cosθ)＝

mvC2

－

mv02

，設軌道對小球的支持力為F，有：F－mg＝m，解得：F＝(7－)mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)A軌道的壓力大小為F′＝(7－)mg，方向豎直向下．小結：考點一：機械能守恒的判定