高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 客觀題限時(shí)滿分練（二）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

客觀題限時(shí)滿分練(二)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．(2018·全國卷Ⅱ)i(2＋3i)＝()A．3－2i B．3＋2iC．－3－2i D．－3＋2i解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.答案：D2．設(shè)集合A＝{x|8＋2x－x2＞0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，則A∩B等于()A．{－1，1} B．{－1，3}C．{1，3} D．{3，1，－1}解析：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜4}，B＝{1，3，5，…}所以A∩B＝{1，3}．答案：C3．王昌齡《從軍行》中兩句詩句“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：“不破樓蘭終不還”的逆否命題為：“若返回家鄉(xiāng)則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．答案：B4．已知傾斜角為θ的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則sin2θ的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(1,5)解析：依題設(shè)，直線l的斜率k＝2，則tanθ＝2.所以sin2θ＝eq\f(2sinθcosθ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(2tanθ,1＋tan2θ)＝eq\f(4,5).答案：B5．已知f(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k(k為常數(shù))，則f(ln5)的值為()A．4B．－4C．6D．－6解析：因?yàn)閒(x)滿足?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，故f(－x)＝－f(x)，則f(0)＝0.因?yàn)閤≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)＋k，所以f(0)＝1＋k＝0，k＝－1，所以當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝eq\f(1,ex)－1，則f(ln5)＝－f(－ln5)＝－4.答案：B6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且atanB＝eq\f(20,3)，bsinA＝4，則a的值為()A．6B．5C．4D．3解析：由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，bsinA＝4得asinB＝4，又atanB＝eq\f(20,3)，所以cosB＝eq\f(3,5)，從而sinB＝eq\f(4,5)，所以a＝5.答案：B7．(2017·全國卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5B．4C．3D．2解析：若N＝2，第一次進(jìn)入循環(huán)，t＝1≤2成立，S＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以輸出S＝90＜91成立，所以輸入的正整數(shù)N的最小值是2.答案：D8．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且a3，eq\f(1,2)a5，a4成等差數(shù)列，則eq\f(a3＋a5,a4＋a6)的值是()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(3－\r(5),2) D.eq\f(3＋\r(5),2)解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3，eq\f(1,2)a5，a4成等差數(shù)列可得a5＝a3＋a4，即a3q2＝a3＋a3q，故q2－q－1＝0，解得q＝eq\f(1＋\r(5),2).則eq\f(a3＋a5,a4＋a6)＝eq\f(1,q)＝eq\f(2,1＋\r(5))＝eq\f(\r(5)－1,2).答案：A9．點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則該球的表面積為()A．7πB．14πC.eq\f(7π,2)D.eq\f(7\r(14)π,3)解析：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它補(bǔ)為長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為其外接球的直徑．所以長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是eq\r(12＋22＋32)＝eq\r(14)，它的外接球半徑是eq\f(\r(14),2)，外接球的表面積是4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(14),2)))eq\s\up12(2)＝14π.答案：B10．(2018·全國大聯(lián)考)如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個(gè)半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個(gè)小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為()A．3－2eq\r(2) B．6－4eq\r(2)C．9－6eq\r(2) D．12－8eq\r(2)解析：由題意，A、O、C三點(diǎn)共線，且AB⊥BC，設(shè)四個(gè)小圓的半徑為r，則AC＝eq\r(AB2＋BC2)，所以2R－2r＝2eq\r(2)r，所以R＝(eq\r(2)＋1)r，所以，該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率P＝eq\f(4πr2,πR2)＝eq\f(4,（\r(2)＋1）2)＝12－8eq\r(2).答案：D11．函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)的圖象向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的值為()A.eq\f(7,4)B.eq\f(3,2)C．2D.eq\f(5,4)解析：根據(jù)題意g(x)＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，又函數(shù)g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，g(x)＝1，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝sinωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝1，即sineq\f(ωπ,4)＝1，則由題意得ω＝2.答案：C12．(2018·長(zhǎng)沙一中調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)＋loga(7－x)(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(diǎn)P，若雙曲線C的對(duì)稱軸為兩坐標(biāo)軸，一條漸近線與3x－y－1＝0垂直，且點(diǎn)P在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率等于()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(10),3)C.eq\r(10)D．2eq\r(2)解析：易知點(diǎn)P(6，eq\r(3))，不妨設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以eq\f(36,a2)－eq\f(3,b2)＝1.①又一條漸近線與3x－y－1＝0垂直，所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，則a＝3b.②②代入①，得b2＝1，a2＝9，c＝eq\r(10)，所以離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(10),3).答案：B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,2x＋y－4≥0，,x≥0，))則z＝x＋2y的最小值為________．解析：由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)，z＝x＋2y，即y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，則在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y－4＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))所以A(1，2)．代入z＝x＋2y得最小值為5.答案：514．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝xi－1(i＝1，2，…，2017)，則y1，y2，…，y2017的方差為________．解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…x2017的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up14(－))，又yi＝xi－1，所以樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2017的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up14(－))－1，則樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2017的方差為eq\f(1,2017)[(x1－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2＋(x2－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2＋…＋(x2017－1－eq\o(x,\s\up14(－))＋1)2]＝eq\f(1,2017)[(x1－eq\o(x,\s\up14(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up14(－)))2＋…＋(x2017－eq\o(x,\s\up14(－)))2]＝4.答案：415．(2018·合肥模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________．解析：該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)eq\f(1,4)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的eq\f(1,4)圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等．由圖可知，球的半徑為2，則V＝eq\f(2,3)πr3＝eq\f(16π,3).答案：eq\f(16π,3)16．(2018·煙臺(tái)質(zhì)檢)已知F(2，0)為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a