高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 客觀題限時(shí)滿分練（六）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

客觀題限時(shí)滿分練(六)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x2－4x－5＞0}，則M∩(?RN)＝()A．[－1，8)B．(0，5]C．[－1，5)D．(0，8)解析：集合M＝{x|0＜x＜8}，N＝{x|x＞5或x＜－1}，?RN＝{x|－1≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝(0，5]．答案：B2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝eq\f(a,1－2i)＋i(a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a＝()A．－5B．－1C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(5,3)解析：z＝eq\f(a,1－2i)＋i＝eq\f(a（1＋2i）,（1－2i）（1＋2i）)＋i＝eq\f(a,5)＋eq\f(2a＋5,5)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝eq\f(a,1－2i)＋i(a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以－eq\f(a,5)＝eq\f(2a＋5,5)，解得a＝－eq\f(5,3).答案：D3．已知a＝20.9，b＝3eq\s\up14(\f(2,3))，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))3，則a，b，c的大小為()A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c解析：0＜a＝20.9＜2，c＝logeq\s\do9(\f(1,2))3＝－log23＜0.又b3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\s\up14(\f(2,3))))eq\s\up12(3)＝9＞8，則b＞2.故b＞a＞c.答案：C4．(2018·邯鄲質(zhì)檢)下列說法中正確的是()A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1B．命題p：?x∈R，2x＞0，則?p：?x0∈R，2x0＜0C．命題“若a＞b＞0，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”的逆命題是真命題D．“a＞b”是“a2＞b2”解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由a＞1，b＞1，易得ab＞1，故A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，全稱命題的否定為特殊命題，所以命題p：?x∈R，2x＞0的否定為?p：?x0∈R，2x0≤0，故B錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，其逆命題：若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，則a＞b＞0，可舉反例，如a＝－1，b＝1，顯然為假命題，故C錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)D，由“a＞b”并不能推出“a2＞b2”，如a＝1，b＝－1，故D錯(cuò)誤．答案：A5.如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計(jì)落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是(參考數(shù)據(jù)：eq\f(π,\r(3))≈1.82，eq\f(\r(3),π)≈0.55)()A．275B．300C．550D．600解析：依題意，設(shè)AB＝1，故陰影部分的面積S1＝2×eq\f(\r(3),4)×12＝eq\f(\r(3),2)，圓O的面積S2＝π×12＝π，故落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)為2000×eq\f(\f(\r(3),2),π)＝2000×eq\f(\r(3),2π)≈550.答案：C6．已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α⊥β；④若m∥l，則α⊥β.其中正確的命題是()A．①④B．③④C．①②D．①③解析：對(duì)于①，若α∥β，m⊥α，l?β，則m⊥l，故①正確，排除B.對(duì)于④，若m∥l，m⊥α，則l⊥α又l?β，所以α⊥β.故④正確．答案：A7．在數(shù)列{an}中，a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，則a3的值為()A．5B．6C．7D．8解析：由(n＋1)an＝nan＋1，a1＝2，令n＝1，得2a1＝a2，所以a2＝4令n＝2，得3a2＝2a3，所以a3答案：B8．(2018·廣州質(zhì)檢)已知銳角△ABC的內(nèi)角，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝3，eq\r(3)a＝6sinA，△ABC的面積S＝eq\r(3)，則a＋b＝()A.eq\r(21)B.eq\r(17)C.eq\r(29)D．5解析：在△ABC中，c＝3，eq\r(3)a＝6sinA，所以eq\f(c,sinC)＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(6,\r(3))，則sinC＝eq\f(\r(3),2)，C＝eq\f(π,3).又S＝eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\r(3)，知ab＝4.由余弦定理得，32＝a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)＝(a＋b)2－3ab，所以(a＋b)2＝9＋3ab＝21，故a＋b＝eq\r(21).答案：A9．(2018·全國(guó)大聯(lián)考)若執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A．180B．182C．192D．202解析：循環(huán)一次后，S＝2，m＝2.循環(huán)兩次后，S＝7，m＝3.循環(huán)三次后，S＝20，m＝4.循環(huán)四次后，S＝61，m＝5.循環(huán)五次后，S＝182，m＝6.不滿足S＜120？退出循環(huán)體，輸出S＝182.答案：B10．(2018·全國(guó)大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)cos(ωx－eq\f(π,2))－cosωx(0＜ω＜3)的圖象過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，若要得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)f(x)的圖象()A．向左平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度解析：f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))，又Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))在函數(shù)f(x)的圖象上，所以eq\f(π,3)ω－eq\f(π,6)＝kπ(k∈z)，ω＝3k＋eq\f(1,2).又0＜ω＜3，取ω＝eq\f(1,2)，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,6)))，當(dāng)將f(x)圖象向右平移eq\f(2π,3)個(gè)單位，得y＝2sin(eq\f(x,2)－eq\f(π,3)－eq\f(π,6))的圖象，即y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,2)))＝－2coseq\f(x,2)為偶函數(shù)．答案：B11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x＋1|，－7≤x≤0，,lnx，e－2≤x≤e，))g(x)＝x2－2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1，3] D．(－∞，3]解析：當(dāng)－7≤x≤0時(shí)，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，當(dāng)e－2≤x≤e時(shí)，f(x)＝lnx是增函數(shù)，f(x)∈[－2，1]．所以f(x)的值域是[－2，6]．若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則有－2≤2g(a)所以－1≤a2－2a≤3，解得－1≤a≤答案：C12．(2018·東莞調(diào)研)設(shè)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線分別交于P，Q，若eq\o(FP,\s\up14(→))＝3eq\o(FQ,\s\up14(→))，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(\r(5),2)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(10),2)解析：不妨設(shè)F(－c，0)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，可取其方程為y＝eq\f(a,b)(x＋c)，與y＝－eq\f(b,a)x聯(lián)立，得xQ＝－eq\f(a2,c)，與y＝eq\f(b,a)x聯(lián)立得xP＝eq\f(a2c,b2－a2)，因?yàn)閑q\o(FP,\s\up14(→))＝3eq\o(FQ,\s\up14(→))，所以eq\f(a2c,b2－a2)＋c＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,c)＋c)).所以a2c2＝(c2－2a2)(2c2－3兩邊同除以a4，得e4－4e2＋3＝0，則e2＝3或e2＝1，又e＞1，知e＝eq\r(3).答案：C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上．)13．若eq\f(\r(2)cos2θ,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ)))＝eq\r(3)sin2θ，則sin2θ＝________．解析：原式可化為：eq\f(\r(2)（cosθ＋sinθ）（cosθ－sinθ）,\f(\r(2),2)（cosθ－sinθ）)＝eq\r(3)sin2θ，即2(cosθ＋sinθ)＝eq\r(3)sin2θ，兩邊同時(shí)平方得，4＋4sin2θ＝3sin22θ，解得sin2θ＝－eq\f(2,3).答案：－eq\f(2,3)14．某幾何體的三視圖(圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)如圖所示，則該幾何體的體積等于________．解析：由三視圖知，該幾何體是由一長(zhǎng)方體、一半球與一個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體．V長(zhǎng)方體＝3×2×2＝12，V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2,3)π.V圓錐＝eq\f(1,3)·π×12×1＝eq\f(π,3)，故該幾何體的體積V＝12＋eq\f(2,3)π＋eq\f(π,3)＝12＋π.答案：π＋1215．(2018·青島質(zhì)檢)已知點(diǎn)P在不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,2x＋y≥2，,x≤1，))表示的平面區(qū)域內(nèi)，已知兩點(diǎn)A(3，2)，B(2，1)，則△PAB面積的最大值為________．解析：作不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，且|AB|＝eq\r(2)，又kAB＜2，所以點(diǎn)C到AB所在直線的距離最大，易知直線AB的方程為x－y－1＝0.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2x，))得點(diǎn)C(1，2)．所以C點(diǎn)到直線AB的距離d＝eq\f(|1－2－1|,\r(2))＝eq\r(2).故△PAB面積的最大值是eq\f(1,2)·|AB|·eq\r(2)＝1.答案：116．圓心在拋物線y＝eq\f(1,2)x2(x＜0)上，且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________________．解析：依題意設(shè)圓的方程為(x－a)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)a2))e