四川省綿陽市鹽亭中學(xué)高三上學(xué)期第九次階段檢測數(shù)學(xué)（文）試題

四川省鹽亭中學(xué)2023年秋高2021級(jí)高三第九次階段檢測數(shù)學(xué)（文科）一、單項(xiàng)選擇題．本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.設(shè)集合，，U為整數(shù)集，＝（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解.【詳解】，故故選：A2.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】直接代入分段函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】由已知，.故選：C.3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可求解.【詳解】化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C4.已知等差數(shù)列滿足，則中一定為零的項(xiàng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】借助等差數(shù)列的基本量進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由得，即，所以，所以.故選：A.5.定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱性求解即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意恒成立，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上增函數(shù)，所以，所以.故選：A6.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)即結(jié)束，經(jīng)計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)題意，即經(jīng)過次循環(huán)后，結(jié)合根據(jù)判斷框，可得，所以，又，所以時(shí)循環(huán)結(jié)束.故選：B8.已知向量，，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面共線向量的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，，所以，得，所以.故選：A.9.學(xué)校興趣小組為了測量市民活動(dòng)中心廣場一圓柱狀建筑物的高度，在地面上選取相距120米的兩點(diǎn)M，N，若在M，N處分別測得圓柱狀建筑物的最大仰角為和，則該圓柱狀建筑物的高度約為（）A.60 B. C.30 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出圓柱狀建筑物的高度，利用直角三角形的邊角關(guān)系列出方程求解作答.【詳解】設(shè)圓柱狀建筑物的高度為，則有，即，所以.故選：B10.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得，又可得：，，結(jié)合，再利用余弦定理即可得解.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義得，又因?yàn)椋?，．又因?yàn)?，所以在中結(jié)合余弦定理的推論得：，因?yàn)?，得的大小為．故選：C11.我們把由半橢圓和半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）．如圖，是相應(yīng)半橢圓的焦點(diǎn)．若是等腰直角三角形，則構(gòu)成該“果圓”的兩個(gè)半橢圓的離心率之積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得和的關(guān)系式，從而求得兩個(gè)半橢圓的離心率之積.【詳解】因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以，則，即，則構(gòu)成該“果圓”的兩個(gè)半橢圓的離心率之積為故選：A12.已知，且，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為比較，再轉(zhuǎn)化為比較，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，利用單調(diào)性即可得答案.【詳解】由題知，，記，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故比較的大小關(guān)系，只需比較的大小關(guān)系，即比較的大小關(guān)系，記，則，記，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成比較的大小關(guān)系后，需要再次構(gòu)造函數(shù)，對(duì)學(xué)生觀察問題和分析問題的能力有很高的要求，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則______.【答案】【解析】【分析】計(jì)算，再確定共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，，故.故答案為：.14.直線與垂直，則的值為______.【答案】0或【解析】【分析】利用兩直線垂直的充要條件計(jì)算即可.【詳解】由題意可知：或.故答案為：0或15.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】畫出圖象，轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由題意可得，曲線的圖象為以為圓心，2為半徑的半圓，直線l恒過，由圖當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離，即，解得；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k＝，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求得，結(jié)合的值以及遞推關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】由，得，于是，又當(dāng)時(shí)，，故可得，則.故答案為：.三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，通過，，成等比數(shù)列可求得，進(jìn)而求出.（2）利用，再進(jìn)一步裂項(xiàng)操作即可求和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)?，且成等比?shù)列，所以，即，解得（舍去）或，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以18.已知的圖象與直線y＝1相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換得到函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)確定，進(jìn)而即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；(2)利用方程與函數(shù)的零點(diǎn)間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與最值求解.【小問1詳解】由題可得，所以，因?yàn)榍覉D象與直線y＝1相切，所以切點(diǎn)為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)榍悬c(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以，解得，所以，令即（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，因?yàn)樗裕?，所以?dāng)即時(shí)，有最大值為，當(dāng)即時(shí)，有最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有零點(diǎn)，所以在上有零點(diǎn)，所以，所以，所以.19.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件得到方程，化簡后得到答案；（2）求出直線過定點(diǎn)，當(dāng)與直線垂直時(shí)，最小，根據(jù)垂直關(guān)系得到斜率，從而求出直線方程.【小問1詳解】由題意得，化簡得，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；【小問2詳解】由直線，即，可令，解得，則直線過定點(diǎn)，設(shè)的圓心為，當(dāng)與直線垂直時(shí)，最小，此時(shí)，即，得，直線的方程為.20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，得到，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得到單調(diào)區(qū)間和極值情況.【小問1詳解】，，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；小問2詳解】的定義域?yàn)椋剩?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極小值為，無極大值.21.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸長為2.直線過點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段的中點(diǎn)為M.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）延長線段與橢圓交于點(diǎn)P，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由題可知，，，再結(jié)合，解出值即可得解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，得韋達(dá)定理；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及斜率公式得直線的斜率，進(jìn)而得解；（3）若四邊形為平行四邊形，則，利用平面向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可以用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再將其代入橢圓方程即可得到關(guān)于的方程，解之即可得解．【小問1詳解】由題意可知，，，，，橢圓的方程為．【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，消去得，，則，為線段的中點(diǎn)，，，，為定值．【小問3詳解】若四邊形為平行四邊形，則，，，點(diǎn)在橢圓上，，解得，即，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，直線的斜率為．選做題：第22題，23題中選做一題，多做或做錯(cuò)按照第一題計(jì)分[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為，與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，，求的面積．【答案】2223.【解析】【分析】（1）首先將的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，即可求出、的極坐標(biāo)，從而求出，求出點(diǎn)到直線的距離，即可求出面積.【小問1詳解】曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，又，代入上式得，整理得，即的極坐標(biāo)方程為.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，由，解得，即的極坐標(biāo)為，由，解得，即的極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到曲線的距離為，所以.[選修4-5:不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記