中山大學(xué)固體物理期中考試卷答案版

中山大學(xué)本科生期中考試

考試科目：《固體物理》（A卷）

學(xué)年學(xué)期：2017學(xué)年第1學(xué)期學(xué)姓名：_

院/系：電子與信息工程學(xué)院考學(xué)號(hào)：年一

試方式：開卷級專業(yè)：一

考試時(shí)長：120分鐘班另U：_

警示《中山大學(xué)授予學(xué)士學(xué)位工作細(xì)則》第八條：“考試作弊者，不授予學(xué)士學(xué)

位”

---------以下為試題區(qū)域，共四道大題，總分100分，考生請?jiān)诖痤}紙上作答---------

一、判斷題（共15小題，每小題2分，共30分）

1.晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重復(fù)單元。（x）原胞

復(fù)習(xí)：晶胞、原胞、維格納賽茨原胞；

2.對于一定的布喇菲晶格，基矢的選擇是不唯一的，但是對應(yīng)的倒格子空間是唯一的。川）

復(fù)習(xí)：倒格子的定義，第一布里淵區(qū)的選取：

3.二維蜂房結(jié)構(gòu)分別有聲學(xué)支格波和光學(xué)支格波各2支N）

復(fù)習(xí)：二維蜂房結(jié)構(gòu)的倒格子怎么畫？

4.即使在絕對零度，價(jià)電子與晶格仍有能量交換。（x）

復(fù)習(xí)：晶格熱運(yùn)動(dòng)和溫度的關(guān)系？高溫區(qū)，低溫區(qū)，絕緣體，導(dǎo)體

晶格無熱運(yùn)動(dòng)，不激發(fā)聲子

5.聲子的作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒，但聲子數(shù)不守恒。川）

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復(fù)習(xí)：能量轉(zhuǎn)移表現(xiàn)為聲子數(shù)目的增加或減小，能量振子

6.非常低的溫度下，短波聲子才會(huì)被熱激發(fā)。（x）

復(fù)習(xí)：長波聲子被激發(fā)，短波聲子在高溫下被激發(fā)

7.面心立方的致密度與六角密堆相同，但小于體心立方的致密度。（x）

復(fù)習(xí)：面心立方和六角密堆致密度是最大的，密堆積，0.74的致密度，大于體心立方的致密

度0.68.

8.布拉格反射發(fā)生在晶體的邊界上。（x）

復(fù)習(xí)：是晶體中所有原子都參與的反射。

9.對于一維雙原子問題，聲學(xué)波原胞中兩種原子振動(dòng)相位基本相同，無相對振動(dòng)。（x）

復(fù)習(xí)：長波近似下，無相對振動(dòng)。

10.NaCl晶體具有一些金剛石沒有的衍射斑點(diǎn)。（力

復(fù)習(xí)：KCRbcc....

ii.每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。N）

復(fù)習(xí)：布里淵區(qū)怎么選取，如果求第一布里淵區(qū)邊界。

12.聲子服從費(fèi)米-狄拉就計(jì)。（x）玻色統(tǒng)計(jì)

13.格波的色散關(guān)系只能在第一布里淵區(qū)表示才有物理意義。川）

對的也可以，錯(cuò)的也可以，錯(cuò)的應(yīng)該改為晶格振動(dòng)中，格波的色散關(guān)系只在第一布里淵區(qū)才有

物理意義，考慮到與其他體系，如電子的相互作用，便把它拓展到其他布里淵區(qū)。見PPT

14.在格波中，光學(xué)波為極化波，而短聲學(xué)支為彈性波。（x）對換

15.當(dāng)光與光學(xué)波相互作用時(shí)，稱為布里淵散射；當(dāng)光與聲學(xué)波相互作用時(shí)，稱為拉曼散射。

（x）對換

二、選擇題（共3小題，每小題3分，共9分）

1.一立方晶系的晶格常數(shù)為a,如圖所示的三角形平面的晶面指數(shù)為（C）

A.（112）;B.（122）;C.（221）;D.（211）;E.（110）

此晶面的晶面間距為（E）

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A.?B.3aC.且D.瘋E.]?3

62

2.晶格振動(dòng)格波的總數(shù)等于（A）

A,自由度數(shù)B.振動(dòng)波矢總數(shù)C.原胞數(shù)D.晶胞數(shù)

E.晶體的簡并度

3.高溫下，金屬晶格的比熱隨溫度的變化規(guī)律正比于（A）

低鄙，金庸晶格的比熱隨溫度的變他規(guī)律正比于可口3

三、證明題（共小題，每小題分，共分）

L

C

證明一維、二維、三維情況下，Debye模型的模式密度表達(dá)式為g（）'—。

C2

3V

22C3

對于p（（o）：

pMdco=,p(q)dv=夕(夕)，,小d外

由

fdco=^1?|\/gco|

"⑻=P⑷伊券⑷/處”s

一維、三維仇"（。）=°（（/）娶42四

或⑹

〔4的一

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1、p(E)與p(o>)[p(k)和p(q)][2

“皿對于p3)：對于一維、三維、三維缶g?)="(<7)半上2的

d(。)，

[4歹

'L_

7TC

/、s

—\--(0

3/2

2設(shè)N1、N2、N3分別為晶體沿三個(gè)基矢方向的原胞數(shù)，即晶體的總原胞數(shù)為：N=N1N2N3,

試證明在q空間中，波矢q的分布密度為定值。

設(shè)兒是金屬沿基矢%(a=l,2,3)方向的原胞數(shù)，

金屬中原胞的總數(shù)：N=N^JNJ

周期性邊界條件：匕(：)=匕G+N/J,<x=l,2,3

而(，+N%)]

exp(/i-Ntzaa)=l

一%=2乃/力a為整數(shù)

271,27r.27T

=下九1，ky=—n2tkz=-n3

口r見，狀態(tài)是分上的(不考慮自旋)，在片空間中，每?分立的點(diǎn)代

龍?個(gè)狀態(tài)。每個(gè)狀態(tài)在k空間斫占體枳為(2松尸.單電子本征態(tài)能

量也取分立值。

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我們把波矢看作是空間矢量，相應(yīng)的空間稱為k空間（k-

space）,k空間中許可的取值用分立點(diǎn)表示，每個(gè)點(diǎn)在k空間

占據(jù)的體積相等。

k空間單位體積內(nèi)許可態(tài)的數(shù)目，即k空間態(tài)密度為常數(shù):

1V

「（左）=

M脅,

在體積為c的k空間區(qū)域?qū)瑐€(gè)府所允許的k值。

四、簡答題（共小題，每小題分，共分）

1.晶體衍射中為什么不能用可見光？溫度升高時(shí)，晶體X射線衍射角度如何變化？X光波長變

化時(shí)又如何？

晶體的間距在埃的量級，在使用可見光時(shí)，由于其量級為10-701,遠(yuǎn)大于晶體的尺寸，對于

可見光，晶體內(nèi)的原子就像一個(gè)平板，幾乎不會(huì)與可見光相互作用，因而不會(huì)發(fā)生衍射。溫

度升高，對于一般的晶體而言，大都是熱脹冷縮的.升高溫度使晶體膨脹，晶面間距d增大.測試用X射

線波長久不變.衍射角2。應(yīng)該減小.

2dsi6=叭晶面間距d值一定人增大，。和衍射角29也隨之增大；波長入減小9和衍射

角20也隨之減小.

2.比較聲波在無限大連續(xù)介質(zhì)中傳播和在晶鏈中傳播時(shí)頻率和波長的特點(diǎn)。

答：

（1）波在無限大連續(xù)介質(zhì)中的傳播不受頻率或波長的限制，而格波在晶鏈中的傳播卻存在

一個(gè)截止頻率超過這頻率的格波不能在晶鏈中通行。最大頻率m的波矢量q為/a,它相

應(yīng)于一個(gè)最短波長=2a;最小頻率的波矢量q=0,它相應(yīng)于一個(gè)最長波長。

（2）聲波在無限大連續(xù)介質(zhì)中傳播是機(jī)械波（彈性波I色散關(guān)系為線性，可連續(xù)取值，無

邊界限制，而在晶鏈中傳播，其色散關(guān)系不是簡單的線性，只有在長波近似下才是線性，此

時(shí)可看成是彈性波，此外，其波矢q的取值滿足周期性邊界條件，可在第一布