《代數(shù)式》教學(xué)課件

《代數(shù)式》教學(xué)課件匯報(bào)人：AA2024-01-23CATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運(yùn)算分式和分式方程函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無理式；按字母在式子中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類等式性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，等式仍成立。字母表示數(shù)代數(shù)式中字母可以表示任意數(shù)。代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果。代數(shù)式基本性質(zhì)乘法交換律和結(jié)合律$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。加法交換律和結(jié)合律$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。乘法分配律$(a+b)c=ac+bc$。除法的性質(zhì)$adivbdivc=adiv(btimesc)$（$b$、$c$均不為0）。減法的性質(zhì)$a-b-c=a-(b+c)$。運(yùn)算律與運(yùn)算法則一元一次方程與不等式02123只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟用于解決生活中的實(shí)際問題，如行程問題、工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等。解一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應(yīng)用用于解決生活中的實(shí)際問題，如比較大小、判斷范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，注意不等號(hào)的方向變化。一元一次不等式概念及解法

實(shí)際問題建模與求解實(shí)際問題建模將生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用一元一次方程或不等式表示。求解實(shí)際問題根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，利用一元一次方程或不等式的解法進(jìn)行求解，得出實(shí)際問題的解。實(shí)際問題的應(yīng)用舉例如分配問題、追及問題、濃度問題等，可以通過建立一元一次方程或不等式進(jìn)行求解。多元一次方程組與不等式組03含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程組。多元一次方程組定義通過消元法或代入法，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。解法概述通過加減消元或代入消元，將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)減少，直至得到一元一次方程。消元法將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的表達(dá)式代入，從而得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程。代入法多元一次方程組概念及解法由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一元一次不等式組成的不等式組。多元一次不等式組定義通過求解每個(gè)不等式，找出滿足所有不等式的解集。解法概述分別求出每個(gè)不等式的解集，然后找出這些解集的交集，即為不等式組的解集。解法步驟在求解過程中，需要注意不等號(hào)的方向以及解集的取值范圍。注意事項(xiàng)多元一次不等式組概念及解法應(yīng)用舉例在生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、運(yùn)輸問題等領(lǐng)域中，線性規(guī)劃有著廣泛的應(yīng)用。例如，如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃以最大化利潤(rùn)或最小化成本等。線性規(guī)劃定義研究在一組線性約束條件下，求某一線性目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值的問題。圖解法通過繪制約束條件所表示的平面區(qū)域，并在該區(qū)域內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。單純形法一種求解線性規(guī)劃問題的通用方法，通過迭代計(jì)算逐步逼近最優(yōu)解。線性規(guī)劃初步應(yīng)用二次根式及其運(yùn)算04二次根式定義被開方數(shù)非負(fù)性性質(zhì)二次根式概念及性質(zhì)01020304形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。在$sqrt{a}$中，$a$叫做被開方數(shù)。$sqrt{a}geq0$（$ageq0$），即二次根式的值總是非負(fù)的。$sqrt{a^2}=|a|$，即正數(shù)的平方根是其本身，負(fù)數(shù)的平方根是其相反數(shù)。ABCD加法與減法同類二次根式可以直接進(jìn)行加減運(yùn)算，即$sqrt{a}pmsqrt{a}=2sqrt{a}$。除法二次根式相除時(shí)，將被開方數(shù)相除，即$frac{sqrt{a}}{sqrt}=sqrt{frac{a}}$（$ageq0,b>0$）。混合運(yùn)算先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。乘法二次根式相乘時(shí)，將被開方數(shù)相乘，即$sqrt{a}timessqrt=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。二次根式四則運(yùn)算規(guī)則最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。例如，$sqrt{2}$、$sqrt{3}$、$sqrt{5}$等都是最簡(jiǎn)二次根式。同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。例如，$sqrt{2}$與$2sqrt{2}$是同類二次根式。合并同類項(xiàng)把同類二次根式的系數(shù)相加（減），作為結(jié)果的系數(shù)，把同類二次根式的被開方數(shù)作為結(jié)果中的被開方數(shù)。例如，$3sqrt{2}+2sqrt{2}=5sqrt{2}$。最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式分式和分式方程05由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，表示兩個(gè)整式的商。分式定義分母不能為零。分式有意義條件分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)分式概念及基本性質(zhì)分式四則運(yùn)算規(guī)則同分母分式直接相加，異分母分式先通分再相加。同分母分式直接相減，異分母分式先通分再相減。分子乘分子，分母乘分母，然后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。將被除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。加法減法乘法除法去分母法換元法判別式法因式分解法分式方程求解方法通過兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程求解。對(duì)于一元二次分式方程，可以通過計(jì)算判別式的值來判斷方程的解的情況。通過引入新的變量替換原方程中的某些項(xiàng)，使方程簡(jiǎn)化并易于求解。將分式方程的分子或分母進(jìn)行因式分解，從而簡(jiǎn)化方程并求解。函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析06函數(shù)自變量$x$的取值范圍，通常由問題的實(shí)際背景和函數(shù)的解析式共同確定。定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系函數(shù)因變量$y$的取值范圍，由函數(shù)的解析式和定義域共同確定。函數(shù)自變量$x$和因變量$y$之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常表示為$y=f(x)$，其中$f$表示對(duì)應(yīng)關(guān)系。030201函數(shù)定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像是一條直線，其中$k$為斜率，$b$為截距。當(dāng)$k>0$時(shí)，直線從左向右上升；當(dāng)$k<0$時(shí)，直線從左向右下降。一次函數(shù)圖像特征二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像是一條拋物線，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)，且$aneq0$。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。對(duì)稱軸為直線$x=-frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。二次函數(shù)圖像特征一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像特征通過一次函數(shù)圖像可以直觀地表示出兩個(gè)量之間的線性關(guān)系，如速度、時(shí)間、路程等問題。通過圖像可以求出未知量，或者判斷某些量的變化趨勢(shì)。利用一