五年級(jí)奧數(shù)題2

五年級(jí)奧數(shù)題精選（彭陽(yáng)縣奧數(shù)專家）

1、弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟的錢是哥哥的2倍？

解：設(shè)哥哥給弟弟X元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

（25-X）X2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=ll

答：哥哥給弟弟11元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

2、甲乙兩數(shù)的和是32,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122,求甲、乙二數(shù)各是多少？

解：設(shè)甲數(shù)為X,乙數(shù)為（32—X）（,

3X+（32-X）X5=122

3X+160-5X=122

2X=38

X=19

32-X=32-19=13

答：甲數(shù)是19,乙數(shù)是13。

3、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的

是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多少千克。

解：設(shè)小筐裝蘋果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8X2=16（千克）

8X4=32（千克）

答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32千克。

4、有兩根繩子，長(zhǎng)的比短的長(zhǎng)1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么長(zhǎng)的一根就比短

的一根長(zhǎng)兩倍。問：這兩根繩子原來的長(zhǎng)各是多少？

1+1=2

1+2=3

解：設(shè)原來短繩長(zhǎng)X分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)2X分米。

（X-6）X3=2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2X12=24

答：原來短繩長(zhǎng)12分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)24分米。5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值

9角9分，兩種硬幣各多少枚？

9角9分=99分

解：設(shè)2分硬幣有X枚，5分硬幣有(30-X)枚。

2X+5X(30-X)=99

2X+150-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13

5、搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3分，但打碎一只不但不得搬運(yùn)費(fèi)，而且要

賠5分，運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2.60元，搬運(yùn)中打碎了幾只？

2.60元=260分

解：設(shè)搬運(yùn)中打碎了X只。

3X(100-X)-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答：搬運(yùn)中打碎了5只。

6、參加校學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列

減少一行和一列，則要減少33人，參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？

解：設(shè)團(tuán)體操原來每行X人。

2X-1=33

2X=34

X=17

17X17=289(人)

答：參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有289人。

7、一個(gè)四位數(shù)，最高位上是7,如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)動(dòng)到最后一位，其余的數(shù)字依次遷移，

則這個(gè)數(shù)要減少864,求這四位數(shù)。

解：設(shè)四位數(shù)的末三位為X。

7000+X=10X+7+864

9X=6129

X=681

7000+681=76818、京華小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生采集標(biāo)本，采集昆蟲標(biāo)本的有25人，

采集植物標(biāo)本的有19人，兩種標(biāo)本都采集的有8人，全班學(xué)生共有40人，沒有采集標(biāo)本

的有多少人？

解：設(shè)沒有采集標(biāo)本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=40

X=4

答：沒有采集標(biāo)本的有4人。

答：這四位數(shù)是7681。

8、一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)

40千米，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么

速度行駛？

3004-50=6（小時(shí)）

1204-40=3（小時(shí)）

解：設(shè)剩下的路程每小時(shí)行X千米。

1204-（6-3）X=300

120+3X=300

3X=180

X=60

答：剩下的路程每小時(shí)行60千米。

9、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組

都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？

答案：因?yàn)?0人2組都參加，所以只參加數(shù)學(xué)的5人，只參加航模的8人，加上那10

人就是23人，40-23=17,2個(gè)小組都不參加的17人

12、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)

均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有多少人？

答案：同理，數(shù)學(xué)滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是數(shù)學(xué)滿分的7人，45-7-

29=9,這個(gè)就是語(yǔ)文滿分的人（如果說只是語(yǔ)文滿分的則需要減去3）

13、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,3,....,49,50依次

報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：

現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？

答案：50+4取整12,50+6取整8,但是要注意，報(bào)4倍數(shù)的同時(shí)可能是6的倍數(shù)，

所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有50?12（4和6的最小公倍數(shù)）=4（取整）,所以，應(yīng)該

是50-12-8+4=34

14、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)

品的規(guī)則如下：（D標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支

鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支

鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支？

答案：100+2=50,100+3=33（取整），還是算出2和3的公倍數(shù)100+6=16（取

整），然后找出即沒不被2整除，也不被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)100-50-33+16=28,所以，準(zhǔn)備

鉛筆為50X2+33X3+28=227

15、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記

號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？

答案：180+3=60,180+4=45,但是可能2個(gè)劃線劃在一起，也就是要算出他們的公倍數(shù)，

180+3+4=15,所以應(yīng)該為60+45T5=90

被除數(shù)與除數(shù)的和是222,如果被除數(shù)與除數(shù)都加上6,被除數(shù)是除數(shù)的8倍求原來的被除

數(shù)和除數(shù)是多少？

解：設(shè)原來除數(shù)是X-6。

(X-6)+(8X-6)=222

X=26

26-6=2026X8=208208-6=202

答：原來的被除數(shù)是202,除數(shù)是20。

16.買一本日記本和一本筆記本需付10.4元，買兩本日記本和一本筆記本需付16元，日

記本和筆記本各多少元？

16-10.4=5.6(元)10.4-5.6=4.8(元)

答：日記本5.6元，筆記本4.8元。

17.果園里共種梨樹、橘樹、桃樹、蘋果樹255棵。橘樹比桃樹多種3棵，蘋果樹是桃樹

的2倍，梨樹比桃樹的2倍少18棵。橘樹、桃樹、蘋果樹和梨樹各有多少棵？

解：設(shè)桃樹有X棵？

(3+X)+2X+(2X-18)+X=255

X=45

45+3=48(棵)45X2=90(棵)45X2-18=72(棵)

答：橘樹有48棵，桃樹有45棵，蘋果樹有90棵，梨樹有72棵。

18、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).

整除問題答案：

7210=2X3X5X7

...可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。

19、計(jì)算：2010X2009-2009X2008+2008X2007-2007X2006+-+2X1

解答：原式=2009X(2010-2008)+2007X(2008-2006)+-+3X(4-2)+2XI

=(2009+2007+…+3+1)*2

=1010025X2

=2020050

20、一個(gè)大于10的數(shù)，除以5余3,除以7余1,除以9余8,問滿足條件的最小自然數(shù)為

根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)的除數(shù)與余數(shù)的和都是5+3=7+1=8,這樣我們可以把余

數(shù)都處理成8所以[5,7,9]=315,所以這個(gè)數(shù)最小為315+8=323.

21、如圖1,有三個(gè)正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,正方形BEFG

的邊長(zhǎng)是6,那么三角形DFI的面積是.

解：答案20連接IC,由正方形的對(duì)角線易知IC〃DF；等積變換得到：三角形

DFI的面積=三角形DFC的面積=20

22、(小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克通訊賽決賽試題)梯形ABCD被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形

SI、S2、S3、S4?已知Sl=2cn)2,S2=6cm2.求梯形ABCD的面積。

解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2：6=1：3；

則：DO:OB=1：30AADB和4ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三

角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1：3,所以S4：S3=l：3,則S4=2/3厘米2

所以，梯形ABCD的面積為32/3。

23、如圖，梯形ABCD中上底為2,下底為3,三角形ADO的面積為12,那么梯形ABCD

的面積為多少？

三角形ADO的面積為12,則么梯形ABCD的面積為12+6X25=50

24、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別

為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？

1518

C

ad

掇b30

解：設(shè)定陰影部分面積為X,則不難由長(zhǎng)方形面積公式看出比例關(guān)系為：X/30=15/18,

則X=25O

25、一個(gè)三位小數(shù)四舍五入后是5.70,那么原來這個(gè)三位小數(shù)最大是幾？最小是幾？

解答：這個(gè)三位小數(shù)最大是5.704,最小是5.695.這是因?yàn)椋焊鶕?jù)四舍五入的原則，如

果大于5.704,四舍五入后得到的數(shù)將大于5.70,例如5.705,四舍五入后是5.71.如果小

于5.795,四舍五入后得到的數(shù)將小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.

26、34-7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，第1995個(gè)數(shù)字是幾？

解答：3+7=0.428571……，觀察左式這個(gè)商，是一個(gè)由六個(gè)數(shù)字組成的循

環(huán)小數(shù)。19954-6=332...3,這說明1995個(gè)數(shù)字中有：332個(gè)“428571”還余3個(gè)數(shù)字，

可見第1995個(gè)數(shù)字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分給8個(gè)人，還余5個(gè)；把第二堆平均分給8個(gè)人，還剩4

個(gè)；把第三堆平均分給8個(gè)人，還余3個(gè)；把第四堆平均分給8個(gè)人，還余7個(gè)；把第

五堆平均分給8個(gè)人，還余1個(gè)；第六堆與第二堆的個(gè)數(shù)一樣多；如果把六堆桃子放在一

起，平均分給8個(gè)人，能不能正好分完？為什么？

解答：第六堆與第二堆的桃子個(gè)數(shù)一樣多，說明把第六堆平均分給8個(gè)人，也余4

個(gè)。因?yàn)橐欢岩欢逊滞旰?，余下的桃加起來正好?的倍數(shù)，即(5+4+3+7+1+4)

4-8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

28、為了迎接建國(guó)45周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四面綠旗、兩面粉

旗的規(guī)律排列，共懸掛1995面彩旗，你能算出從西往東數(shù)第100面彩旗是什么顏色的

嗎？

解答：從西往東倒數(shù)第100面彩旗，是從東往西正數(shù)第幾面彩旗呢？這是正確解

答本題的關(guān)鍵。從西往東倒數(shù)第100面彩旗相當(dāng)于從東往西正數(shù)第1896面彩旗，因?yàn)?/p>

1995-100+1=1896已知按“五紅、三黃、四綠、兩粉”的規(guī)律排列，即每14面彩旗又重

復(fù)出現(xiàn)。18964-C5+3+4+2）=135……6余數(shù)為6,所以正數(shù)第1896面彩旗為黃色。

29、把100塊玻璃由甲地運(yùn)往乙地。按規(guī)定，把一塊玻璃安全運(yùn)到，得花運(yùn)費(fèi)3元。如

果運(yùn)輸途中打碎一塊玻璃，則要賠償5元。在結(jié)算時(shí)共得運(yùn)輸費(fèi)260元，問在運(yùn)輸中打碎

了幾塊玻璃？

解答：假設(shè)100塊玻璃全部運(yùn)到，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)300元，而實(shí)際只得260元即少得40

元。這說明打碎了玻璃，不但不給運(yùn)費(fèi)，還要倒扣賠償。每打碎一塊玻璃，要少得3+5=8

（元）。已知共少得40元，40元中有幾個(gè)8元就是打碎了幾塊玻璃。

（3X100-260）4-（3+5）=40+8=5（塊）

30、安華里菜站運(yùn)來84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售貨員把這些菜一份一份

地稱好了，正好稱完，每份的黃瓜、西紅柿、茄子都一樣多。售貨員很快把這些菜賣完了。

經(jīng)理問售貨員，這些菜賣給了多少人？每人至少能買多少斤？他一時(shí)說不出來，請(qǐng)你幫助算

一算。

解答：根據(jù)題中條件可以看出，買菜人數(shù)一定是84、105、126的公約數(shù)，又要求

每人買的斤數(shù)最少，所以買菜人數(shù)一定是84、105、126的最大公約數(shù)。（84,105,126）

=21一共賣給了21人，每人買4斤黃瓜、5斤西紅柿、6斤茄子，共買菜：4+5+6=15（斤）

31、一個(gè)筐里有6個(gè)蘋果、5個(gè)桃、7個(gè)梨。（1）小華從筐里任取一個(gè)水果，有多少種

不同的取法？（2）小華從這三種水果各取一個(gè)，有多少種不同的取法？

解答：（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；只取梨，有7種取

法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同取法。（2）分三步進(jìn)行，第一步取一個(gè)蘋

果，有6種取法；第二步取一個(gè)桃，有5種取法；第三步取一個(gè)梨，有7種取法。根據(jù)乘

法原理，要取三種不同類的水果，共有6X5X7=210種不同取法。

32、在20?100中所有3的倍數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解答:從20?100中，所有3的倍數(shù)按從小到大的順序排列是：21、24、27、30、33、

36、39、...、93、96、99其中奇數(shù)為：21、27、33、39、....、93、99這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)

為：（99—21）4-6+1=13+1=14這就是說，在20~100中，所有3的倍數(shù)之和是由14

個(gè)奇數(shù)和若干個(gè)偶數(shù)相加而得到的。14個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，若干個(gè)偶數(shù)的和也為偶數(shù)，偶

數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù)。所以，從20?100中，所有3的倍數(shù)的和為偶數(shù)。

33、筐中有72個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖膳紨?shù)堆，使得每堆中蘋果的個(gè)數(shù)相同。

一共有多少種分法？

解答:72的約數(shù)有：1、2、3,4、6、12、18、24、36、72在這些約數(shù)中一共有

8個(gè)偶約數(shù)，即可分為：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共

有8種分法。

34、寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。

解答:當(dāng)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小

數(shù)。所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)都能化成有限

小數(shù)。

111111111

所要求的分?jǐn)?shù)為:

16'32'64'25'10'20'40'80'50

35、在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知減數(shù)比差的3倍多17,求

減數(shù)。

解答：根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.可以推出：減數(shù)+差=674+2=

337（因?yàn)楸粶p數(shù)=減數(shù)+差）。又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說，減數(shù)=差乂3+

17,將其代入：減數(shù)+差=337,得出：差X3+17+差=337差X4=320差=80于是，減

數(shù)=80X3+17=257

36、有一個(gè)長(zhǎng)方體，正面和上面兩個(gè)面積的和為209平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)

數(shù)。求它的體積。

解答：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高為a、b、c.根據(jù)題意：aXb+aXc=209aX（b+

c）=209=11X1911不能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，而19可分成17與2的和。因此，長(zhǎng)方體

體積為：aXbXc=llX17X2=374（立方厘米）

37、7位老朋友相約在公園聚會(huì)，想照一張照片留念。如果他們站成一排，共有多少種站

法？

解答：可以這樣考慮：最左邊的位置7個(gè)人都可以站，有7種站法；當(dāng)這個(gè)人確

定后，第二個(gè)位置就有6種站法；再確定之后，第三個(gè)位置就有5種站法；再確定之后，

第四個(gè)位置就有4種站法；依此類推，到最后一個(gè)位置就只有一種站法了。因此，7個(gè)人

站隊(duì)，一共有：7X6X5X4X3X2X1=5040種不同站法

38、A、B兩站相距28千米，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行37千米。甲、乙兩

車分別從A、B兩站同時(shí)相對(duì)開出，往返于兩站之間，那么，當(dāng)兩車第三次相遇時(shí)（迎頭相

遇），甲車行了多少千米？

解答：要