2024屆山東省泰安市岱岳區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省泰安市岱岳區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為考察兩名實習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．4．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定6．下列說法中不正確的是（）A．相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比B．相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比C．相似多邊形周長的比等于相似比D．相似多邊形面積的比等于相似比7．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長方體C．三棱柱D．圓錐8．如圖，，兩條直線與三條平行線分別交于點和．已知，則的值為（）A． B． C． D．9．已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．10．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．12．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是______．13．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．14．已知△ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面積是4，則△ABC的面積是______15．150°的圓心角所對的弧長是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．16．函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．17．拋物線的頂點坐標(biāo)是___________．18．設(shè)α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的兩根，則（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張．（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率．20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）請畫出關(guān)于原點對稱的；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，請畫出，并直接寫出的坐標(biāo)．21．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若則HQ＝．（2）如圖2，折疊使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F．若FM∥AC，求證：四邊形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得和相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由．22．（8分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健．實踐操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時，＝；②當(dāng)α＝180°時，＝．（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為．23．（8分）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標(biāo)；（3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．24．（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點設(shè)在距離公路10米的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)；≈1.7，≈1.4）25．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個外角，畫出∠BAF的平分線．26．（10分）一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標(biāo)號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標(biāo)號為偶數(shù)的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標(biāo)號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標(biāo)號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.23=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2（-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.16=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計算k值即可判斷.3、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題．4、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．5、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．6、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】若兩個多邊形相似可知：①相似多邊形對應(yīng)邊的比等于相似比；②相似多邊形對應(yīng)角平線的比等于相似比③相似多邊形周長的比等于相似比，④相似多邊形面積的比等于相似比的平方，故選D．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方．7、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．8、C【分析】由得設(shè)可得答案．【詳解】解：，，設(shè)則故選C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，比例線段，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】分別求出各選項點關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)，代入函數(shù)驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關(guān)于對稱的點為點，而在函數(shù)上，點在圖象上；B．點關(guān)于對稱的點為點，而不在函數(shù)上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)關(guān)于直線的對稱時，對應(yīng)點關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】解：因為反比例函數(shù)，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．12、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率．13、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．14、25【分析】根據(jù)DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定△ABC的面積.【詳解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面積是4，∴，即，∴△ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.15、1；【解析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點睛：此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．16、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．17、（1，﹣4）．【解析】解：∵原拋物線可化為：y=（x﹣1）2﹣4，∴其頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）．故答案為（1，﹣4）．18、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，∴和，∴=（2-1）×（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】(1)解答時根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率．(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率．【詳解】（1）∵共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，∴甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為．（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相同的概率為＝．【點睛】此題重點考察學(xué)生對概率的實際應(yīng)用能力，抓住概率的計算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）作圖見解析，P坐標(biāo)為(2，0)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點、、關(guān)于原點的對稱點、、的位置，然后順次連接即可；（2）找出點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點的位置，然后連接、并根據(jù)圖象寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）△如圖所示；（2）作點A(1，1)關(guān)于x軸的對應(yīng)點，連接交x軸于點P，則點P為所求的點，連接△APB，則△APB為所求的三角形．此時點P坐標(biāo)為(2，0)【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）2；（2）見解析；（3）存在，QP的值為或8或．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，設(shè)HQ＝x，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2）利用對折與平行線的性質(zhì)證明四邊相等即可解決問題；（3）設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，構(gòu)建方程求出m的值，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1，∴AC＝＝16，設(shè)HQ＝x，∵HQ∥BC，∴＝，∴，∴AQ＝x，由對折得：∵∴×16×1＝9××x×x，∴x＝2或﹣2（舍棄），∴HQ＝2，故答案為2．（2）如圖2中，由翻折不變性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，∵FM∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝MF＝ME，∴四邊形AEMF是菱形．（3）如圖3中，設(shè)AE＝EM＝FM＝AF＝2m，則BM＝3m，F(xiàn)B＝5m，∴2m+5m＝20，∴m＝，∴AE＝EM＝，∴EC＝AC﹣AE＝16﹣＝，∴CM＝∵QH＝2，AQ＝，∴QC＝，設(shè)PQ＝x，當(dāng)＝時，，∴解得：，當(dāng)＝時，，∴解得：x＝8或，經(jīng)檢驗：x＝8或是分式方程的解，且符合題意，綜上所述，滿足條件長QP的值為或8或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）①，②；（2）無變化，證明見解析；（2）6或．【分析】問題解決：（1）①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長．【詳解】問題解決：（1）①當(dāng)α=0°時．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當(dāng)α=180°時．∵將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，∴CD=6，CE=2，∴AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，∴．故答案為：．（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜260°時，的大小沒有變化．證明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．問題再探：（2）分兩種情況討論：①如圖2．．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P．∵AC=6，CD=6，CD⊥AD，∴AD3．在Rt△CDE中，DE==2，∴AE=AD﹣DE=3﹣2=9，由（2）可得：，∴BD．綜上所述：BD=6或．故答案為：6或．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據(jù)這三種情況求出點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，①當(dāng)CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當(dāng)PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．24、（1）BC＝（10+10）m；（2）這輛汽車超速．理由見解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決問題;（2）求出汽車的速度,即可解決問題,注意統(tǒng)一單位．【詳解】（1）如圖作AD⊥BC于D,則AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝1