2024屆山東省泰安市名校數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆山東省泰安市名校數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，，，則（）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．3．在某中學的迎國慶聯(lián)歡會上有一個小嘉賓抽獎的環(huán)節(jié)，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°5．如圖,在中，是的直徑,點是上一點，點是弧的中點，弦于點，過點的切線交的延長線于點，連接,分別交于點，連接．給出下列結論:①；②；③點是的外心；④．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④6．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y27．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．78．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．在下列函數圖象上任取不同兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）10．若拋物線的對稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．12．若反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．13．如圖，中，，，，__________．14．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經成為我們生活中的一部分，某學校某宿舍的5名同學，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．15．在平面直角坐標系xoy中，直線（k為常數）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當時，=_______16．如圖，把繞著點順時針方向旋轉角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數是___________．17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．18．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側圖片的長比寬多.若，則右側留言部分的最大面積為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖．20．（6分）已知二次函數（k是常數）(1)求此函數的頂點坐標.(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當時，該函數有最大值，求的值.21．（6分）如圖，直線l的解析式為y＝x，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與l交于點N，且點N的橫坐標為1．（1）求k的值；（2）點A、點B分別是直線l、x軸上的兩點，且OA＝OB＝10，線段AB與反比例函數圖象交于點M，連接OM，求△BOM的面積．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．23．（8分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝024．（8分）如圖，在中，過半徑OD中點C作AB⊥OD交O于A，B兩點，且.（1）求OD的長；（2）計算陰影部分的面積.25．（10分）如圖，拋物線經過，兩點，且與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）坐標軸上是否存在一點，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．（3）點在軸上且位于點的左側，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．26．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據勾股定理求出BC，進而利用三角函數進行分析即可求值.【詳解】解：∵中，，，，∴，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數的定義及運用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的性質及相似三角形的性質.3、B【分析】得出總的情況數和失敗的情況數，根據概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側．則．∵∠C與∠D是圓內接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．5、B【分析】①由于與不一定相等，根據圓周角定理可判斷①；

②連接OD，利用切線的性質，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可判斷②；

③先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可判斷③；

④正確．證明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，證明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，證明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判斷④；【詳解】解：①錯誤，假設，則，，，顯然不可能，故①錯誤．②正確．連接．是切線，，，，，，，，，故②正確．③正確．，，，，，，是直徑，，，，，，，點是的外心．故③正確．④正確．連接．，，，，，，，，可得，，，，可得，．故④正確，故選：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質等知識，解題的關鍵是正確現(xiàn)在在相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、D【分析】首先根據二次函數解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關系．【詳解】∵二次函數y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴對稱軸為x=1，∵a＜0，∴x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數y=-x1+4x+c的圖象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的性質，關鍵是掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．7、B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出△MBA∽△MCO是解題關鍵．8、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、D【分析】據各函數的增減性依次進行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當x1＞x2時，必有y1＜y2∴當x＜0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴當﹣1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜﹣1時y隨x的增大而增大，∴當x＜﹣1時：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項不符合；C、∵＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項不符合；D、∵a＝2＞0，對稱軸為直線x＝﹣，∴當x＞﹣時y隨x的增大而增大，∴當x＞0時，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項符合；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一次函數、反比例函數圖象的性質以及二次函數圖象的性質，掌握二次函數及反比例函數的圖象性質是解此題的關鍵．10、C【分析】利用對稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點睛】本題考查拋物線對稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.12、2或﹣1【分析】分反比例函數y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當反比例函數y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當反比例函數y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數和一次函數的交點問題，分象限情況作答是解題關鍵.13、18【分析】根據勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，，，，所以所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據完全平方公式進行變形是關鍵.14、【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結果，其中使用同一種支付方式的結果數為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關鍵是根據題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．15、16【分析】（1）設A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數的關系建立之間的關系，列出面積函數關系式，利用二次函數的性質求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉化為，利用兩點間的距離公式再次轉化，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當k=1時，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設設A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點坐標為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點坐標為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點關于y軸對稱，即直線PA、PB關于y軸對稱．平分，到的距離相等，而∴，過作軸于，過作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【點睛】本題是代數幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數與一次函數的基本性質，一元二次方程的根與系數的關系．相似三角形的判定與性質，角平分線的判定與性質，解答中首先得到基本結論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關鍵是打好數學基礎，將平時所學知識融會貫通、靈活運用．16、【分析】首先根據鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據旋轉的性質得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據等邊對等角進一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內角和求出∠CAC′的度數，從而得出α的度數．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據旋轉的性質可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和以及鄰補角的定義．17、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.18、320【分析】先求出右側留言部分的長，再根據矩形的面積公式得出面積與x的函數解析式，利用二次函數的圖像與性質判斷即可得出答案.【詳解】根據題意可得，右側留言部分的長為(36-x)cm∴右側留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據題意寫出面積的函數表達式.三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】根據三視圖的畫法解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．20、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點橫坐標，然后代入解析式求出頂點縱坐標即可；（2）根據二次函數的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：①當k＞1時，當k＜0時，當時.【詳解】解：（1）對稱軸為：，代入函數得：，∴頂點坐標為：；（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數二次項系數小于零，開口向下；∴當時，y隨x增大而減?。弧弋敃r，y隨x增大而減?。弧啵?）①當k＞1時，在中，y隨x增大而增大；∴當x=1時，y取最大值，最大值為：；∴k=3；②當k＜0時，在中，y隨x增大而減??；∴當x=0時，y取最大值，最大值為：；∴；∴；③當時，在中，y隨x先增大再減??；∴當x=k時，y取最大值，最大值為：；∴；解得：k=2或-1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.【點睛】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.21、（1）27；（2）2【分析】（1）把x＝1代入y＝x，求得N的坐標，然后根據待定系數法即可求得k的值；（2）根據勾股定理求得A的坐標，然后利用待定系數法求得直線AB的解析式，再和反比例函數的解析式聯(lián)立，求得M的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得△BOM的面積．【詳解】解：（1）∵直線l經過N點，點N的橫坐標為1，∴y＝×1＝，∴N（1，），∵點N在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×＝27；（2）∵點A在直線l上，∴設A（m，m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，1），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），設直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面積＝＝2．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式和一次函數的解析式，求得、點的坐標是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．23、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點，∴OC=,設OD=x