統(tǒng)計(jì)學(xué)原理隨堂練習(xí)題

統(tǒng)計(jì)學(xué)原理隨堂練習(xí)題匯報(bào)人：AA2024-01-26描述性統(tǒng)計(jì)概率論基礎(chǔ)推斷性統(tǒng)計(jì)方差分析（ANOVA）相關(guān)與回歸分析時(shí)間序列分析contents目錄描述性統(tǒng)計(jì)01分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)測量尺度數(shù)據(jù)類型與測量尺度將數(shù)據(jù)按照不同的類別進(jìn)行劃分，如性別、職業(yè)等。可以進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)據(jù)，如身高、體重等。具有等級或順序關(guān)系的數(shù)據(jù)，如評分等級、教育程度等。定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度，分別對應(yīng)不同的數(shù)據(jù)類型和統(tǒng)計(jì)分析方法。將數(shù)據(jù)按照一定的組距進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，形成頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布表用矩形的面積表示各組頻數(shù)的多少，各矩形面積總和代表頻數(shù)的總和。直方圖將各組頻數(shù)的中點(diǎn)用直線連接起來，形成折線圖，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。折線圖利用數(shù)據(jù)中的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值）來描述數(shù)據(jù)的一種方法。箱線圖頻數(shù)分布與圖表展示算術(shù)平均數(shù)所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，反映數(shù)據(jù)的平均水平。眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小排列后位于中間位置的數(shù)，反映數(shù)據(jù)的中心位置。中心趨勢度量ABCD極差最大值與最小值之差，反映數(shù)據(jù)的波動范圍。方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與全體數(shù)據(jù)平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，它們反映數(shù)據(jù)的離散程度。變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，用于比較不同單位或不同波動幅度數(shù)據(jù)集的離散程度。四分位距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，反映中間50%數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度度量概率論基礎(chǔ)02事件與概率定義在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為事件。概率的定義在相同條件下重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)試驗(yàn)中，某一事件A出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定地趨近于某個(gè)常數(shù)p，則稱p為事件A的概率。概率的性質(zhì)非負(fù)性、規(guī)范性（必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0）、可加性（互斥事件的概率和等于它們各自概率的和）。事件的定義在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作P(A|B)。條件概率的定義P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。乘法公式如果事件A和事件B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)。事件的獨(dú)立性條件概率與獨(dú)立性離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量只能取有限個(gè)或可列個(gè)值，其分布律常用分布列表示。連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，其概率密度函數(shù)描述了隨機(jī)變量取值的分布情況。隨機(jī)變量的定義在隨機(jī)試驗(yàn)中，每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量及其分布期望的定義隨機(jī)變量的期望值是其所有可能取值的加權(quán)平均值，其中權(quán)數(shù)為每個(gè)取值的概率。方差的定義方差是隨機(jī)變量與其期望值之差的平方的期望值，用于描述隨機(jī)變量取值的離散程度。協(xié)方差的定義協(xié)方差用于描述兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度，是兩個(gè)隨機(jī)變量與其各自期望值之差的乘積的期望值。期望、方差和協(xié)方差推斷性統(tǒng)計(jì)0301020304抽樣分布的概念及種類中心極限定理的表述和意義樣本均值的抽樣分布樣本比例的抽樣分布抽樣分布及中心極限定理02030401參數(shù)估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理及步驟估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理及步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和原理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇拒絕域和顯著性水平的確定原假設(shè)和備擇假設(shè)的設(shè)立雙樣本t檢驗(yàn)配對樣本t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)常見假設(shè)檢驗(yàn)方法方差分析（ANOVA）04方差分析基本概念方差分析是一種用于比較兩個(gè)或多個(gè)總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。方差分析的基本思想是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過比較組間變異和組內(nèi)變異的大小來判斷總體均值是否存在顯著差異。方差分析的前提條件是各總體應(yīng)服從正態(tài)分布，且各總體的方差相等。單因素方差分析的步驟包括建立假設(shè)、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定顯著性水平、作出決策。要點(diǎn)一要點(diǎn)二單因素方差分析中常用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為F=組間均方/組內(nèi)均方。單因素方差分析03多因素方差分析的步驟與單因素方差分析類似，但需要考慮多個(gè)控制變量的影響，以及控制變量之間的交互作用。01多因素方差分析是用于研究兩個(gè)或多個(gè)控制變量對觀測變量的影響。02多因素方差分析可以分為主效應(yīng)、交互效應(yīng)和簡單效應(yīng)等多種類型。多因素方差分析F值和顯著性水平部分用于判斷各總體均值是否存在顯著差異，通常根據(jù)給定的顯著性水平和F分布表進(jìn)行決策。均方部分表示各變異來源的均方值，反映了各變異來源的變異程度。自由度部分表示各變異來源的自由度大小，反映了各變異來源對總變異的貢獻(xiàn)程度。方差分析表是方差分析結(jié)果的主要呈現(xiàn)形式，包括來源、自由度、均方、F值、顯著性水平等指標(biāo)。來源部分主要列出各變異來源的名稱，如組間、組內(nèi)等。方差分析表解讀相關(guān)與回歸分析05相關(guān)系數(shù)計(jì)算及解讀了解相關(guān)系數(shù)計(jì)算的前提假設(shè)，如變量之間的關(guān)系應(yīng)為線性、數(shù)據(jù)應(yīng)服從正態(tài)分布等。注意事項(xiàng)利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)，判斷兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍，判斷變量之間的相關(guān)方向（正相關(guān)或負(fù)相關(guān)）以及相關(guān)強(qiáng)度（弱相關(guān)、中等相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)）。解讀相關(guān)系數(shù)根據(jù)自變量和因變量的數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸方程。建立一元線性回歸模型利用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷回歸系數(shù)是否顯著。參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)回歸方程，解釋自變量對因變量的影響程度，并進(jìn)行預(yù)測和決策?；貧w方程的解讀與應(yīng)用一元線性回歸分析建立多元線性回歸模型引入多個(gè)自變量，建立多元線性回歸方程。多重共線性診斷與處理檢查自變量之間是否存在多重共線性，并采取相應(yīng)措施進(jìn)行處理，如逐步回歸、嶺回歸等。模型評價(jià)與比較利用擬合優(yōu)度、調(diào)整R方等指標(biāo)評價(jià)模型的擬合效果，比較不同模型的優(yōu)劣。多元線性回歸分析030201殘差分析通過殘差圖、異方差性檢驗(yàn)等方法，檢查回歸模型的殘差是否滿足隨機(jī)性、獨(dú)立性等假設(shè)。變量選擇與優(yōu)化利用逐步回歸、主成分回歸等方法，篩選對模型貢獻(xiàn)顯著的變量，優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。模型預(yù)測與驗(yàn)證利用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測，并通過交叉驗(yàn)證等方法評估模型的預(yù)測性能?；貧w模型診斷與優(yōu)化時(shí)間序列分析06時(shí)間順序性數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列，反映現(xiàn)象隨時(shí)間變化的過程。不規(guī)則性時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能受到隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)出不規(guī)則波動。動態(tài)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)是動態(tài)的，能夠揭示現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律和趨勢。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法圖形法、自相關(guān)函數(shù)法、單位根檢驗(yàn)等。非平穩(wěn)時(shí)間序列處理方法差分、對數(shù)變換、季節(jié)調(diào)整等。平穩(wěn)性定義時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化而變化。平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理方法利用歷史數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行預(yù)測，適用于短期預(yù)測。移動平均模型對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，給予近期數(shù)據(jù)更大權(quán)重，適用于中短期預(yù)測。指數(shù)平滑模型自回歸移動平均模型，綜合考慮自回歸和移動平均因素，適用于長期預(yù)測。ARIMA模型時(shí)間序列預(yù)測模型介紹收集并整理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的預(yù)