多面體外接球

6．求多面體的外接球半徑一般需確定球心的位置；長方體（正方體）的對(duì)角線是其外接球的直徑；將多面體“補(bǔ)”成長方體（正方體）是研究多面體外接球的常用的辦法。[舉例1]三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=，則該三棱錐的外接球的體積是。解析：思路一：“找球心”（到三棱錐ACPACPBABCP注意到PC是Rt⊿PAC和Rt⊿PBC的公共的斜邊，記它的中點(diǎn)為O，則OA=OB=OP=OC=PC=1，即該三棱錐的外接球球心為O，半徑為1，故它的體積為：ABCDPOABCDPOO1[舉例2]正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個(gè)球的表面積為。解析：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt⊿AO1O中，R2=8+(R-4)2得R=3，∴球的表面積S=36[鞏固1]如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6、4和3，那么它的外接球的體積是。[鞏固2]一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是：（）（07高考陜西理6）（A）(B)(C)(D)[遷移]點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過P兩兩垂直的3條弦，若其中一條弦長是另一條的2倍，則這3條弦長之和的最大值是。8．球的內(nèi)接正多面體和外切正多面體的中心均為球心。球的內(nèi)接長方體的體對(duì)角線是球的直徑，球的外切正方體的邊長是球的直徑，與邊長為a的正方體各條棱都相切的球的直徑為a；邊長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為（正四面體高的），外接球的半徑為。[舉例]已知棱長為a的正四面體ABCD有內(nèi)切球O，經(jīng)過該棱錐A-BCD三側(cè)棱中點(diǎn)的截面為，則O到平面的距離為。解析：記棱錐A-BCD的高為AO1，O在AO1上且OO1=AO1；AO1與面交于M，則MO1=AO1，故MO=OO1=AO1=1．[鞏固1]P在面ABC上的射影為O，則OA=OB=OC=OP=R，=∴=10，故選B；[鞏固2]①④；2、[鞏固]450；3、[鞏固1]1：2；[鞏固2]B；4、[鞏固]；5、[鞏固]3：16；6、[鞏固1]，[鞏固2]C，[遷移]設(shè)三條弦長分別為x,2x,y,則：x2+(2x)2+y2=4,用橢圓的參數(shù)方程求3x+y的最大值為；7、[鞏固]B；8、[鞏固]C四面體外接球的球心、半徑求法在立體幾何中，幾何體外接球是一個(gè)?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來說這是一個(gè)難點(diǎn)，一方面圖形不會(huì)畫，另一方面在畫出圖形的情況下無從下手，不知道球心在什么位置，半徑是多少而無法解題。本文章在給出圖形的情況下解決球心位置、半徑大小的問題。出現(xiàn)“墻角”結(jié)構(gòu)利用補(bǔ)形知識(shí)，聯(lián)系長方體?！驹怼浚洪L方體中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為，則體對(duì)角線長為，幾何體的外接球直徑為體對(duì)角線長即【例題】：在四面體中，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，其長度分別為，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，求這個(gè)球的表面積。面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為eq\f(9,8)，底面周長為3，則這個(gè)球的體積為________．答案：eq\f(4π,3)解析：正六棱柱的側(cè)棱長h＝eq\f(\f(9,8),6×\f(\r(3),16))＝eq\r(3)，∵球心在六棱柱的最長體對(duì)角線上，∴球的直徑、正棱柱的側(cè)棱、底面正六邊形的最長對(duì)角線構(gòu)成直角三角形，∴2R＝eq\r(（\r(3)）2＋12)＝2，∴R＝1，∴V球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).3.[2012·南昌模擬]如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A.4π B.8πC.12π D.16