多項式插值的震蕩現(xiàn)象

第二次作業(yè)——多項式插值的振蕩現(xiàn)象實驗2.1多項式插值的振蕩現(xiàn)象問題提出：考慮在一個固定的區(qū)間上用插值逼近一個函數(shù)。顯然Lagrange插值中使用的節(jié)點越多，插值多項式的次數(shù)就越高。我們自然關心插值多項式的次數(shù)增加時，是否也更加靠近被逼進的函數(shù)。設區(qū)間[-1，1]上函數(shù)實驗內(nèi)容：考慮區(qū)間[-1,1]的一個等距劃分，分點為則拉格郎日插值多項式為其中，是n次lagrange插值基函數(shù)。functiont_charpt2%輸入插值結點result=inputdlg({'請輸入插值結點數(shù)N1：'},'charpt_2',1,{'3'})N1=str2num(char(result));result=inputdlg({'請輸入插值結點數(shù)N2：'},'charpt_2',1,{'5'})N2=str2num(char(result));result=inputdlg({'請輸入插值結點數(shù)N3：'},'charpt_2',1,{'10'})N3=str2num(char(result));result=inputdlg({'請輸入插值結點數(shù)N4：'},'charpt_2',1,{'15'})N4=str2num(char(result));if(N1<1|N2<1|N3<1|N4<1)errordlg('結點輸入錯誤！');return;end%插值結點小于1時錯誤f=inline('1./(1+25*x.^2)');a=-1;b=1;%標準函數(shù)fx1=linspace(a,b,N1+1);x2=linspace(a,b,N2+1);x3=linspace(a,b,N3+1);x4=linspace(a,b,N4+1);y1=feval(f,x1);y2=feval(f,x2);y3=feval(f,x3);y4=feval(f,x4);x=a:0.1:b;inter1=Lagrange(x1,y1,x);inter2=Lagrange(x2,y2,x);inter3=Lagrange(x3,y3,x);inter4=Lagrange(x4,y4,x);%inter1為插值結點為3，inter2為插值結點為5，inter3為插值結點為10，inter4為插值結點為15fplot(f,[a,b],'-');%畫標準函數(shù)f的圖形holdon;plot(x,inter1,'--');plot(x,inter2,'*');plot(x,inter3,'-.');plot(x,inter4,':');%畫插值逼近函數(shù)legend('f','inter1','inter2','inter3','inter4')xlabel('x');ylabel('y=f(x)oandy=Ln(x)--');%----------------------------------------------------------------functiony=Lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nif(j~=k)p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-