中考數學總復習《實際問題與二次函數》專題訓練-附帶答案

第頁中考數學總復習《實際問題與二次函數》專題訓練-附帶答案學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖所示，二次函數y=－mx2＋4m的頂點坐標為(0，2)，矩形ABCD的頂點B，C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內，且點A在點D的左側．（1）求二次函數的解析式；（2）設點A的坐標為(x，y)，試求矩形ABCD的周長p關于自變量x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結論．2．如圖1，平面直角坐標系中，△OAB的邊OA在x軸的正半軸上，點B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=2，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點B，并與y軸交于點C（0，5），點P在拋物線的對稱軸上．（1）求b、c的值，及拋物線的對稱軸．（2）求證：以點M（2，5）為圓心，半徑為2的圓與邊AB相切．（3）若滿足條件∠AOB+∠POD=180°與OB：OD=OA：OP的點D恰好在拋物線上，請求出此時點P的坐標．3．已知：如圖，在中，和AC=8，是斜邊上的一個動點，，交邊于點（點與點都不重合），是射線上一點，且，設兩點的距離為，的面積為．(1)求證：；(2)求關于的函數解析式，并寫出它的定義域；(3)當與相似時，求的面積．4．如圖，拋物線經過點，連接，AB．（1）求該拋物線的解析式；（2）求證：是等腰直角三角形；（3）將繞點按順時針方向旋轉得到，寫出的中點的坐標，試判斷點是否在此拋物線上，并說明理由．5．如圖，在四邊形中和，AB=2，AD=5，是邊上一動點（點不與、重合），交于點．（1）求證：；（2）請你探索在點運動的過程中，四邊形能否構成矩形？如果能，求出的長；如果不能，請說明理由．6．如圖，點E，F，G，H分別在菱形的四條邊上，連接，得到四邊形．（1）求證：四邊形是矩形．（2）設，當為何值時，矩形的面積最大？7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（其中），交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸負半軸于點C．（1）①若，分別求出A、B、C三點的坐標②如圖1，若拋物線上有一點D，求點D的坐標；（2）如圖2，平面上一點，過點E作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點，連接、分別交y軸于M、N兩點，求證：是一個定值．8．綜合與實踐：如圖，二次函數y=﹣x2+x+4的圖象與x軸交于點B，點C（點B在點C的左邊），與y軸交于點A，連接AC，AB．（1）求證：AO2=BO?CO；（2）若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作MN∥AC，交AB于點M，求當△AMN的面積取得最大值時，直線AN的表達式．（3）連接OM，在（2）的結論下，試判斷OM與AN的數量關系，并證明你的結論．9．如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求證：△APE∽△ADQ；（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）10．是一塊銳角三角形材料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個頂點、在，上求證：；設，用含的代數式表示；設矩形的面積是，求當為何值時有最大值．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx經過點A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．12．已知拋物線與軸交于和兩點，與軸正半軸交于點，若的面積（1）求拋物線的對稱軸及解析式．

（2）若為對稱軸上一點，且，以、為頂點作正方形（、和、順時針排列），若正方形有兩個頂點在拋物線上，求的值．

（3）如圖，和兩點關于對稱軸對稱，一次函數過點，且與拋物線只有唯一一個公共點，平移直線交拋物線于、兩點（點在點上方），請你猜想與的數量關系并加以證明．

13．如圖，正方形的邊長為12，E是邊上一點（與點B、C不重合），連接，G是延長線上的點，過點E作的垂線交的角平分線于點F，若．(1)求證：．(2)若，求的面積．(3)當為何值時，的面積最大，最大值是多少？14．如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在左邊），與軸交于點（1）若，兩點，求拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第四象限內的拋物線上是否存在點，使得的面積最大？若存在求出點的坐標及的面積最大值；若沒有，請說明理由；（3）直線與拋物線交于拋物線對稱軸右側的點為點，點與點關于軸對稱，試判斷直線與直線的位置關系，并證明你的結論15．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點，P為x正半軸上一點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點D．(1)求二次函數的表達式；(2)如圖1，若點P在B點右側，過C垂直于的直線交拋物線于點H，交于點G，求證：；(3)如圖2，若點P在線段上，交直線于點E，當中有一個角與相等，求點P的橫坐標．參考答案：1．（1）；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在，．2．（1）1，5，x=2；（2）（3）點P的坐標為（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）或（2，﹣8）或（2，4）．3．((2)(3)或54．（1）；（2）見解；（3）點不在拋物線上5．（1）（2）能；AP＝1或46．（1）（2）當BE＝時，S矩形EFGH最大．7．（1）①A（?1，0），B（3，0），C（0，?3）；②D（4，5）；（2）8．（1）（2）y=﹣x+4；（3）OM2=AN．9．（1）（2）S△PEF=，P是AD的中點時，S△PEF取得最大值.（3）10．（1）（2）；