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第四解析函第四解析函數(shù)的級數(shù)表§4.1§4.3§4.4§4.5復(fù)數(shù)項級稱為(復(fù)數(shù)項復(fù)數(shù)項級稱為(復(fù)數(shù)項)級數(shù)稱為級數(shù)的部分和證證反之不對絕對收斂級數(shù)反之不對絕對收斂級數(shù)的各項可以重排，結(jié)果不變例討論下列級數(shù)的收斂性發(fā)解收斂此級數(shù)絕對收斂，收斂此級數(shù)絕對收斂，從而收斂兩端級數(shù)兩端級數(shù)§4.2fn(z)§4.2fn(z)f1(z)f2(z)fn(z)部分否則稱級數(shù)發(fā)§4.3冪級即§4.3冪級即（Abel定理（Abel定理定理的收斂定理的收斂半徑定理定理例[解例[解泰勒級定泰勒級定作圓 ..作圓 ..D由定理4.8及4.9可得解析函由定理4.8及4.9可得解析函數(shù)的又一等價定理定理 泰勒級數(shù)的收斂半徑可以利用展開點(diǎn)與奇點(diǎn)來定理在在其他點(diǎn)都可以展開為泰勒級數(shù)或或例解兩端積分即例解兩端積分即零點(diǎn)階數(shù)=第一個零點(diǎn)階數(shù)=第一個導(dǎo)數(shù)不為零的求導(dǎo)次例一階零點(diǎn)二階零點(diǎn)例一階零點(diǎn)二階零點(diǎn)的充要條件的充要條件例例附常見函數(shù)的Taylor展開znzn (1)ez1z(z1附常見函數(shù)的Taylor展開znzn (1)ez1z(z1 z1zznn(z11(1)z(1)z1zz2nnnn1(zz2(4)sinzz(1)n (2n(zz2(5)cosz1(1)n (2(zzz2(5)cosz1(1)n (2(zz(6)ln(1z)z(1) n23(1)n(zn
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