上海市楊浦區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.關(guān)于拋物線卡=3：1-某，下列說法中，正確的是（）

A.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)B.頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)C.有最高點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線京=1

2.在△，皤箱中,如果曲用=看，血或=歪,，那么這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

3.如果小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35。，那么點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.在△.且馥;中，點(diǎn)D、E分別在邊金泳疑:匕下列條件中，能判定必好馥;的是（）

盤⑥._..解邈一摩

%螺一福B?竣漫?一宏7前=就位,知一.蠹:

5.下列命題中，正確的是（）

A.如果竟為單位向量，那么方=相B.如果雄、工都是單位向量，那么忒=W

C.如果?=—.會(huì),那么潮濁D.如果局=國(guó),那么,=不

6.在梯形息圖《四中，笈春*屈篦，對(duì)角線M；與南?相交于點(diǎn)0,下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

?卷是糞魄_遜?晶教溺_遨品趣密_延

A.匐;幽￡

,礪￡=礪,%則=，充

二、填空題（共12題；共12分）

7.計(jì)算：,才+京5-14^-3=.

8.已知拋物線警=［】—疝非TJ的開口向上，那么a的取值范圍是.

9.如果小明沿著坡度為1：匕己的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米.

10.已知線段,W屏的長(zhǎng)為4厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（,W齦皿密源），那么線段昌承的長(zhǎng)是

________厘米，

11.拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B,與y軸交于C,則△ABC的面積=.

12.已知拋物線15=爐，把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)凰乜嘴，那么平移后

的拋物線的表達(dá)式是.

13.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為

卡=一點(diǎn)春久—自，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為

5mm.

14.如圖，已知在平行四邊形息眼山中，點(diǎn)E在邊且式上，慧=自，聯(lián)結(jié)四卷交對(duì)角線M于點(diǎn)O,

那么的值為.

15.如圖，已知在藐算中，H點(diǎn)貧逐=豫：8，點(diǎn)G是△,破算的重心，值卷=%馥;=耳，那么

16.如圖，已知在△,短算中，金v=胸用，*蝠=1@,Bt感=口，正方形藤就嚼的頂點(diǎn)G、F分

3.

別在邊盛;、描邕上，點(diǎn)D、E在斜邊金再上，那么正方形激命尊的邊長(zhǎng)為.

17.新定義：有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形.如圖，已知在對(duì)余四邊形息BE班中,

■=ja馥:=J$舊=第，t融或=看，那么邊.場(chǎng)的長(zhǎng)為.

18.如圖，已知在△ABC中，ZB=45%zC=60e,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)團(tuán)、Ci處，如

果BB//AC,聯(lián)結(jié)CiBi交邊AB于點(diǎn)D,那么器'的值為.

三、解答題（共7題；共66分）

1q：+笆.,tan遹謨，一3疝退阱,

20.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)以：_工@、城Q：阿、si-

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸;

（2）如果點(diǎn)屆0*j、通也砥'）在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且壓產(chǎn)砧出:Q,那么華?.（填

?"?fQa*

或者">"）

21.如圖，已知在△，微算中，點(diǎn)D、E分別在邊.她、,簿上，誕屋溜笈，點(diǎn)M為邊懿:上一點(diǎn),

W=聯(lián)結(jié)交，乃卷于點(diǎn)N.

（1）求等的值：

⑵設(shè)翡=或，點(diǎn)場(chǎng)=否如果請(qǐng)用向量送、芯表示向量豆總

22.如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A,在△，敏箱中，測(cè)得

金彥=&產(chǎn)，金算=瞪*:,覆算=,懿米，求河寬（即點(diǎn)A到邊哥邕的距離）（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：恚'尊:1M41，疝滁T；=：。段Q，慟冰4哦=￥加卻

23.已知：如圖，在梯形《兇中，就對(duì)龍算;，對(duì)角線雙身、,斌湘交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作發(fā)碎,忠蹙;，交

對(duì)角線旗石于點(diǎn)F.

（2）如果您由踹=星低處求證：線段也:總是線段，邃/,、原營(yíng)的比例中項(xiàng).

24.已知在平面直角坐標(biāo)系聯(lián)型中，拋物線1'=_太一創(chuàng)『升斗與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)

C在點(diǎn)D左側(cè)），頂點(diǎn)A在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)婀工城在該拋物線上.

（I）如果點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，求線段部的長(zhǎng)；

（2）如果拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，t!2眥濯?國(guó)=嵬求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如果直線步再與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍.

25.如圖，已知在酸△息就算中，4*筵：盧=加咒且算=齒《=4，點(diǎn)D為邊龍邕上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、

C不重合），點(diǎn)E為邊金再上一點(diǎn)，2卷目盤=&初算,過點(diǎn)E作彥好.|.,此以垂足為點(diǎn)G,交射線

藍(lán);于點(diǎn)F.

（1）如果點(diǎn)D為邊國(guó)算;的中點(diǎn)，求房的正切值；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊盛;上時(shí)，設(shè)第矗=%,篇吏=、,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

（3）聯(lián)結(jié)?F如果△幻幻嬉與△加卷源相似，求線段《目的長(zhǎng).

答案解析部分

一、單選題

1?【解析】【解答】解：v=X.

;二次項(xiàng)前面的系數(shù)大于0,.??拋物線開口向上，有最低點(diǎn)，

,「當(dāng)x=0時(shí)，y=0,，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線僵=$,頂點(diǎn)坐標(biāo)為國(guó),.期，

綜上所述，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意，只有A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：A.

【分析1本題根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出符合題意結(jié)果.

2.【解析】【解答】?.?血離=電池溪=卓，

ZA=30°,ZB=60°,

ZA+zB=90°,

這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可知，NA=30。，NB=60。，即可判斷三角形的形狀.

3.【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，可知，點(diǎn)B處

小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是35。，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出答案.

4.【解析】【解答】A、嘿=磬，可證明DEI1BC,故本選項(xiàng)符合題意；

B、慧=聾不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、量=嚼，不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、寥=嘴不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，兩直線平行，可得出答案.

5.【解析】【解答】A、如果等為單位向量，則有忸|=1，但需不等于1,所以范聲肅，故不符合題意；

B、長(zhǎng)度等于1的向量是單位向量，故不符合題意；

C、如果蕭=一不，那么就便，故符合題意；

D、闞=國(guó)表示這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，而或=不表示的是長(zhǎng)度相等，方向也相同的兩個(gè)向量，故不符合

題意;

故答案為：c.

【分析】根據(jù)向量的定義和要素可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

6.【解析】【解答】解：如圖所示：

梟:&巡.通

△AOD-△COB,總“；球:=￡久球;,故D不符合題意,

◎流_理

盤一■:'

故C符合題意;

缺皿=除麗趣孫=徽?4<.<■??

C\?=能瀚!￡，A不符合題意；

麻啄楸,n.j金:押電0邃

故B不符合題意;

黑說一?窘，金:期K一儂

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等積法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

二、填空題

7.【解析】【解答】解：04觀）一4宓一卷=賺+就一2#+3*=逑4?威;

故答案為：於感

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

8.【解析】【解答】解：由拋物線普=。一：4般41的開口向上，可得：

.1—燎第總,解得：僵出1;

故答案為：僚父1.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

9.【解析】【解答】解：設(shè)高度上升了h,則水平前進(jìn)了2.4h,

由勾股定理得：揚(yáng)花嬴=1*@，解得h=50?

故答案為50.

【分析】設(shè)高度上升了h,則水平前進(jìn)了2.4h,然后根據(jù)勾股定理解答即可.

10.【解析】【解答】解：;點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（點(diǎn)湃窗感源），

原產(chǎn)=^^翳=西一垂(厘米)

故答案為：五一2商.

【分析】根據(jù)黃金比值可知:寰=，需=譯5,計(jì)算得出結(jié)果即可.

11.【解析】【解答］解：y=o時(shí),0=x2-4x+3,

解得X1=3,X2=l

線段AB的長(zhǎng)為2,

???與y軸交點(diǎn)c(0,3),

?1■以AB為底的△ABC的高為3,

1

SAA8C=*x2x3=3,

故答案為：3.

【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解.

12.【解析】【解答】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x?+h

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得：2=2?+h,解得h=-2

所以平移后的拋物線的表達(dá)式是y=x2-2.

故答案為：y=x2-2.

【分析】設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x2+h,然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求得k即可.

13.【解析】【解答】由題意可得：y=-^+4K+|=-(X2-1x)+§=-(x-J)2+嬖,

故鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為：：尊m.

故答案為嚶.

【分析】將二次函數(shù)解析式配方可得y=-(x-4)2+：萼，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解即可。

14.【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZOAE=ZDCO,ZOEA=ZODC,

△AOE~△COD,

.讖7.艇.

,,碗=筋='宣

.，耀.噩...據(jù).工

'貓噩+顯源一氯虛一球'

.遛」

?'埠長(zhǎng)-'蜜

故答案為4.

【分析】由題意可以得到△AOE-△COD,再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)和已知條件可以求得AO：OC的值.

15.【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CG與AB交于點(diǎn)D,過D作DE_LCB于點(diǎn)E,

A

G建&ABC的重心，=CG=2GD,

CG=2,GD=1,CD=2+1=3,

???ZACB=90°,AC±CB,/.ACIIDE,

「D是AB中點(diǎn)，，E是CB中點(diǎn)，

CE=*:或.cosNGCB=婷=章,

故答案為號(hào).

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)和余弦函數(shù)的定義可以得到解答.

16.【解析】【解答】作CM_LAB于M,交GF于N,如圖所示:

...設(shè)BC=k,則AC=2k,AB2=AC2+BC2,即：102=(2k)2+k2解得：k=2后,

???BC=2除AC=4

CM=AB=4,

???正方形DEFG內(nèi)接于△ABC,

/.GF=EF=MN,GFIIAB,

??.△CGF?△CAB,

.包一遜:即土玉邕一,坦

,,國(guó)一桓1斗！，一口夕

解得：EF=:善:；

故答案為：萼.

【分析】作CM_LAB于M,交GF于N,由勾股定理可得出AB,由面積法求出CM,證明△CGF-△CAB,

再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出答案.

17.【解析】【解答】解：如圖，連接AC,作且慮密::交BC于E點(diǎn)，

:施港=寺，*端=1◎，

」.愉?潘=:篝設(shè)AE=3X,BE=4X,

??高/t國(guó):目=*/，則（＞：r*4/=

解得x=2,則AE=6,BE=8,

又,「一€：=12,CE=BC-BE=4,

-'?.＜：=’?蟾窘資'=-^3,

作tF._L,肩復(fù)交AD于F點(diǎn)，

幺蹙T就姮=顏產(chǎn)，H蜀T溪數(shù)史痂=豫：（”，

專再承

，金密=金林好，t融感=堂=溪越菖導(dǎo)毒，

又‘.’《◎=￥，.??同理可得DF=3,CF=4,

;總產(chǎn)1=依：?一紀(jì)資’=&

」.AD=AF+DF=9.

故答案為：9.

【分析】連接AC,作總矛，附交BC于E點(diǎn)，由t啦啜=與，*蝠=1?可得AE=6,BE=8,并求出AC

的長(zhǎng)，作笈F，國(guó)步交AD于F點(diǎn)，可證國(guó)遏=&電也芳,最后求得AF和DF的長(zhǎng)，可解出最終結(jié)果.

18.【解析】【解答】解：由題意知且或=及逐:，ACIIBBi,4宓=4第。，ZC=60°,

.-.X仁城3=溪息嬲.=溪原國(guó)濯=75。

???Z盤歐宙:：=ZABC=45°

Z國(guó)普序=30°,則/歐志!鳥=75°

在△熊覆中，過點(diǎn)B作BMJ.舂*于-M,設(shè)覆數(shù)=玄=辱到

Ci

在R3BMB1中，Z稱=30。

【分析】由旋轉(zhuǎn)得出N旗志噴：=75。，在4旗志叫中，過點(diǎn)B作BM_L哥說于M,設(shè)呢2=式=哥:劭由勾股

定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，由此解答即可.

三、解答題

19.【解析】【分析】把各三角函數(shù)的值代入式中計(jì)算即可.

20.【解析】【解答］解：（2）?修出也拋物線開口向下，

;對(duì)稱軸為直線x=l,時(shí)，y隨x的增大而增大，

又?..本題新然硒*E,居

故答案為：＜.

【分析】（1）直接用待定系數(shù)法代入三點(diǎn)求出函數(shù)解析式，運(yùn)用對(duì)稱軸公式可求出對(duì)稱軸;

（2）通過判斷二次函數(shù)增減性可得出結(jié)果.

△ANEs△AMC,可得爵='慧，

21.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到AADN-△ABM,

即等=舞’根據(jù)萩麻=■”輯河求出萼'的值；

⑵根據(jù)喘=1可得嚼所以盜藕:寶虱