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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知命題,則下列敘述正確的是()A.B。C。D.2。若,則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.3.已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C。或 D.4.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是,一個(gè)等比中項(xiàng)是,且則雙曲線的離心率為()A.B。C。D。5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為()A.B。C.D.6。我國發(fā)射的“神舟七號”飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面為千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為千米,地球半徑為千米,則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為()A.B.C.D.7.設(shè)是非零實(shí)數(shù),則方程及所表示的圖形可能是()8。下列各組向量不平行的是()A。B.C。D.9。在R上定義運(yùn)算:xy=x(1-y)若不等式(x-a)(x+a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立。則()A.B.C。D.10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得,則的最小值為()A.B.C。D.不存在11.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線,切點(diǎn)為,延長交雙曲線右支于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的大小關(guān)系為()A。B.C.D。不確定12.點(diǎn)滿足平面區(qū)域:,點(diǎn)滿足:,則的最小值是()A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________14.不等式≤0的解集是15.兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是16.已知點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,設(shè)z為在上的射影的數(shù)量,則z的取值范圍是三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17。(本小題滿分10分)已知條件:和條件:,請選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值,分別利用所給的兩個(gè)條件作為、構(gòu)造命題“若則”,并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則這樣的一個(gè)原命題可以是什么?并說明為什么這一命題是符合要求的命題.18。(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),且不等式的解集為,(1)求的值;(2)解關(guān)于的不等式19.(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶"所需成本費(fèi)用為元,且,而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中,(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值.(利潤=銷售收入—成本)20。(本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且,為上的動點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求證:;(Ⅱ)若,在線段上是否存在點(diǎn)E,使得二面角的大小為。若存在,確定點(diǎn)E的位置,若不存在,說明理由.21.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;⑵若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;⑶設(shè),求證:.22。(本小題滿分12分)AEBCyF1F2如圖,為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn),弦、分別過焦點(diǎn)、,當(dāng)垂直于軸時(shí),恰好有AEBCyF1F2(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)設(shè).①當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),求的值;②當(dāng)點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)時(shí),試判斷是否為定值?若是,請證明;若不是,請說明理由。
一、選擇題1—5CCBDA6—10AC二、填空題13。14.15.16.三、解答題18.(滿分12分)解:(1)由函數(shù),且不等式的解集為知,所以...............4分(2)........5分①②不等式的解集為空集③..........10分綜上:空集....................12分.20。(滿分12分)。形,∴,同理可得,∴,于是,又平面平面,平面平面,平面,∴,又,∴?!?分(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn),使二面角為。過點(diǎn)作于,連接,由⑴所以為二面角的平面角,………….。8分設(shè),則中,在中由,得,則,在中,所以,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),二面角為。。12分依題意,即,解得(舍去),所以點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)處.?!?2分22。(滿分12分)(Ⅰ)法一:設(shè),則。由題設(shè)及橢圓定義得,消去得,所以離心率。………………2分法二:由橢圓方程得,又,,即,可求.(Ⅱ)法一:由(Ⅰ)知,,所以橢圓方程可化為。①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí),,直線的方程為。由得,解得,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.又,所以,,所以,?!?分若為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),則由得,,所以.又直線的方程為,所以由得。,∴.由韋達(dá)定理得,所以。同理?!?綜上證得,當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)時(shí),為定值6。………………12分法二:設(shè),,則∵,∴;…
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