丹東四校協(xié)作體高三下學期第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精絕密★啟用前2011～2012學年度(下）第一次聯(lián)合模擬考試高三數(shù)學（供文科考生使用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷(非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）題~第(24）題為選考題，其它題為必考題．第I卷1至2頁，第II卷2至5頁．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．(1）已知集合，，則（A） (B） （C) （D）（2)已知則等于（A) （B） (C） （D）(3）設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（A）當時,若，則（B）當時，若，則（C）當且是在內(nèi)的射影時，若,則（D）當且時，若,則（4)設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C) （D)（5）已知是定義在R上的函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則等于（A)2 (B）3 (C）—2 （D）—3（6）已知平面內(nèi)一點滿足，若實數(shù)滿足：,則的值為（A）6 （B）3 （C）2 (D）（7）定義在上的函數(shù)滿足，，任意的，都有是的(A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C)充分必要條件 （D)既不充分也不必要條件(8）一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖側(cè)視圖俯視圖(A) （B） （C） （D)（9)已知中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則等于（A） （B） （C)2 (D)（10）關于的不等式有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） (C） （D）（11）從點出發(fā)的三條射線兩兩成角，且分別與球相切于三點，若球的體積為,則兩點之間的距離為（A） （B） （C) (D）2（12）已知集合集合,則的概率為(A) （B) （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答．第（22)題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡相應的位置．（13)函數(shù)的圖象按向量平移后,得到函數(shù)的圖象，則的值是_______；(14）給出下列四個命題：①；②，使得成立；③在中，若,則是銳角三角形.④已知長方體的長、寬、高分別為對角線長為，則；其中正確命題的序號是_______;(15）_______；（16）函數(shù)若關于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(17）（本小題滿分12分）在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,q=（，1),p=(，)且．求:(I)求sinA的值；(II)求三角函數(shù)式的取值范圍．(18）(本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．（I）求證：PA//平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD；（III）若M是線段CD上一點,求三棱錐的體積．（19）（本小題滿分12分）已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，滿足（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（II）若，當時,不等式對的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。（20）（本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（I）求橢圓的方程；（II）若過點（2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足（為坐標原點），當＜時，求實數(shù)取值范圍．（21)(本小題滿分12分）已知函數(shù)。(I）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（II）若函數(shù)的圖像與軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為,證明：．請考生在(22)、（23)、(24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．(I）求證：直線是⊙的切線；(II）若⊙的半徑為，求的長．AACBEOD（23）(本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα,,y＝tsinα，)）(t為參數(shù))，圓C2：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝sinθ，）)（θ為參數(shù)）．（I）當α＝eq\f（π，3)時,求C1與C2的交點坐標；（II)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A,P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．（24)（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)．（I）當時，求函數(shù)的定義域；（II）若關于的不等式的解集是,求的取值范圍．三、解答題：本大題共6小題，共70分．（17）（本小題滿分12分）解：（I）∵，∴，…………（2分）根據(jù)正弦定理,得,又,…………（4分）,，,又;sinA=…………（6分)(II）原式，…………（8分),…………（10分)∵，∴，∴，∴,∴的值域是．…………（12分）（18）（本小題滿分12分）(I)證明:取AD的中點H，連結(jié)EH,HG．∵H，G為AD，BC的中點，∴HG//CD，又EF//CD．∴EF//HG，∴E,F,G，H四點共面，…………(2分)又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，∴PA//平面EFG．…………（4分）(II)證明：,∴平面PAD，………(6分)∵EF//CD，∴平面PAD，∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD;…………（8分)（III)解:∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的點M到平面EFG的距離等于D到平面EFG的距離,∴,…………(10分)，平面EFGH平面PBD于EH,∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高，等于∴．…………（12分）（II）由（Ⅰ)設的公差為，知，，，令，則,．…………（8分)∴函數(shù)單調(diào)遞增,當時,．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在。設:，，，,由得.,?！?6分），。∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴…………(8分)（21）（本小題滿分12分）解：（I)當時，則…………（2分)因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以<0有解。又因為x〉0時,則ax2+2x－1>0有x>0的解.①當a〉0時,y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1〉0總有x>0的解;②當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線,若ax2+2x－1>0總有x〉0的解;則需△=4+4a〉0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根。此時，－1〈a綜上所述,a的取值范圍為（－1，0）∪（0，+∞）…………（5分)（II）設點A，B的坐標分別是(x1，0)，（x2,0），0<x1〈x2.則點AB的中點橫坐標為則…………（7分） …………(9分)設則 令則 因為時，，所以在）上單調(diào)遞減。故而.故…………（12分）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（I）當α＝eq\f（π，3）時，C1的普通方程為y＝eq\r(3)（x－1），C2