山東省聊城市東昌高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省聊城市東昌高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文

期末試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

-

1.設(shè)實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件x+y-4<0,若對(duì)于任意be[0,1],不等式ax-by>b恒

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

22

A.(3,4)B.(3,+8)C.(2,+8)D.(4,+8)

參考答案：

D

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)以及分類討論進(jìn)行求解即

可.

【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

b=0時(shí),ax>0,Aa>0；

a

bWO時(shí)，y<bx-1.

aVO時(shí)，不成立；

a

a>0時(shí)，B(1,3)在y=bx-1的下方即可，

a

即3VE-1,解得a>4b,

〈OVbWl,

Aa>4.

綜上所述，a>4.

故選：D.

A.a=(-1,2),b=(4,2)B.a=(-3,2),b=

(6,-4)

3

C.?=(2,-1),b=(15,10)D.?=(0,-1),b=

(3,1)

參考答案：

B

略

3.函數(shù)y=Asin?x+(p)(AX),co>O,|(p|<2)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)

式為（

B.y=

10r_n

2sin(116)

C.y=2sin(2x+6)D.y=2sin(2x

n

-6)

參考答案：

C

4.下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列(%)的四個(gè)命題：

n：數(shù)列SJ是遞增數(shù)列為：數(shù)列(MJ是遞增數(shù)列

e數(shù)列傳｝是遞增數(shù)列「4：數(shù)列(%十九0是遞增數(shù)列

其中的真命題為

A.Pl必B.巧C,必產(chǎn)3D.

參考答案：

D

5.已知圓。的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么用可

的最小值.

為

()

A.-3+2收B.-3+-J2C.-4+20

D.Y+拒

參考答案：

A

略

6.已知"9")的展開式中9的系數(shù)為-萬，則的值等于

()

A.4-2cos2B.4+cos2

C.-4+2cos2D.4

參考答案：

D

略

7.設(shè)集合U={L2345},4=[⑵8={24},則0(4U5)=()

川2}B.024}C{3,5}

弧3)

參考答案：

C

略

1

8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+x,則f(-1)=()

A.2B.1C.0D.-2

參考答案:

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值.

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f(-1)=-f(1),運(yùn)算求得結(jié)

果.

1

【解答】解：：已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+x,則f(-1)=-

f(1)=-(1+1)=-2,

故選D

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.函數(shù)f(x)=4sinx-cosx(xG)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

H2x

(A)(B)[2,T]

2x

(C)[3,JI](D)[2,

T]

參考答案:

c

/(x)=W.x-cosx=2sn|x--

試題分析：I6

—?ULOeZ—i2kx<x^—^2kx.keZ

令262，解得33

2x*

所以此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為3'I故c正確.

考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn);2三角函數(shù)的單調(diào)性.

10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，則誣+扃(施-麗)的值

為

_33_33

A.2B.2C.4D.4

參考答案:

B

【分析】

由題意得到‘「，進(jìn)而由線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算得到結(jié)果.

【詳解】AR「是邊長為1的等邊三角形，。為中點(diǎn)，

電

.I\D、

??

(AB*AC)?(AB-DB)=2AbAD=21AD|2=-

而2

故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，

在2,3,4,5,6,7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共

有種(用數(shù)字作答)。

參考答案：

72

/(x)=/I/+(3-a)|x|+6

12.若函數(shù)32有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是。

參考答案：

(2,3)

略

13.在平面直角坐標(biāo)系直力中，曲線C：W=4上任意一點(diǎn)尸到直線/：X+出，=°的距

離的最小值為?

參考答案：

丫_91史_￡d=^=；§

,X,所以X：'，得X+、；3,由圖象對(duì)稱性，取點(diǎn)所以2V。

二

14.已知加°=5,且a為第二象限角，則tana的值為.

參考答案:

——3

A

15.已知復(fù)數(shù)z滿足W（1-i）=l+i（i是虛數(shù)單位），則2=.

參考答案：

-i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

-工_1+i

【分析】由W（1-i）=l+i,得到“-1-i,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案

可求.

【解答】解：由W（1-i）=l+i,

--1+i_（l+i）22i..

得z=l-i=（1-i）（1+i）

貝z=-i.

故答案為：-i.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

16.設(shè)0是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且04,比一=-2。瓦班LA0B與LA0C的面積之比

為______

參考答案：

1

acos（兀-A）+bsin（—-+B）=0

17.三角形ABC的內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a,b,若2,

則三角形ABC的形狀為.

參考答案：

等腰三角形或直角三角形

【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù).

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

【分析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊

所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可.

rr.._..,acos(冗-A)+bsin=0

【解答】解：?.?在aABC中，2,

/?acosA=bcosB,

??.由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,

sinAcosA=sinBcosB,

11

A2sin2A=2sin2B,

sin2A=sin2B,

；.2A=2B或2A=n-2B,

/.A=B^A+B=2,

/.△ABC為等腰或直角三角形，

故答案為：等腰三角形或直角三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中

檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)/(工)=1工+川*1工-2]

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式,(工)>7的解集；

(2)若/(DgK-q+lx+lal的解集包含02],求“的取值范圍.

參考答案：

(1)ST1UH.9)；(2)[-2,2].

3,-l<x<2

【詳解】當(dāng)0-1時(shí)，,

當(dāng)x4-1時(shí)，由7得一2X.1N7,解得KW—3；

當(dāng)-1<X<2時(shí)7無解；

當(dāng)xN2時(shí)，由/（工）27得2x-lN7,解得xN4,

所以/（工）A7的解集為——31U乩2）

⑵/㈤4A4|+|X+2A|的解集包含［op］等價(jià)于1*+。1-11+2（1國工-4|-|工-2|在

［0,2］上恒成立，

當(dāng)工￡心目時(shí)，|x+a|-I"2flWx-4|x-2|=2等價(jià)于Qx*a|-|x*2aJ7恒

成立，

而IJMH"2flR（x+a）-（x?旬Ha|.同42

故滿足條件的a的取值范圍是［-2,2］

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對(duì)值不等式的性

質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。

19.（01全國卷）（12分）

設(shè)拋物線y2=2px⑦>0）的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C

在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC〃x軸.證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。.

參考答案：

解析：證明一：因?yàn)閽佄锞€y=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸（=0，0）,所以經(jīng)過點(diǎn)F的直

線的方程可設(shè)為

目

4分

代入拋物線方程得

y2—2pmy—p2=0,

若記A（xi，y）,8（X2，g），則y”>2是該方程的兩個(gè)根,所以

%力=-p，...8分

00

因?yàn)?C〃x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=一上，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（一U,?。?/p>

直線C。的斜率為

目

即攵也是直線0A的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.……12分

□

0

證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線/的交點(diǎn)為E,過A作。是垂

足.貝!I

AD//FE//BC....2分

連結(jié)AC,與EF相交于點(diǎn)N,則

叵］

6分

根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，㈢

㈢

8分

即點(diǎn)N是的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)0重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)

O.....12分

20.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)部分考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90

分，滿分150分），將.成績按如下方式分成六組，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)

列，且第六組有4人.

（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為X.V.若

Ix-V210,則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率

(3)以此樣本的頻率當(dāng)做概率，現(xiàn)隨機(jī)在這所有考生中選出3名學(xué)生，求成績不低于120

分的人數(shù)5的分布列及期望.

參考答案：

(1)114.S(2)I(3)*

略

心

21.設(shè)命題尸函數(shù)I2；是&上的減函數(shù)，命題g函數(shù)

g(x)=--4x+3,xe[0q]的值域?yàn)椴稬3],若"P且”為假命題，“P或9”為

真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

C3.35

—<1=一<。<一

解析：命題P真222..................2分

g(x)=(x-2)2-1,

v畫圖象可知：

命題g真

<=>2<a<4..............................................4分

且。為假，?；颉檎?，p、。一真一

假.......................6分

一<av2

若「真9假得，2

若p假9真得,

-Sa54

29分

—<a<2

綜上所述,a的取值范圍是2或

-￡aS4

2................10分

22.已知等差數(shù)列｛an｝的前3