浙江省寧波市2022年中考數(shù)學試卷解析版

浙江省寧波市2022年中考數(shù)學試卷

一、選擇題(每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)

1.-2022的相反數(shù)是()

【答案】A

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，依此求解即可.

2.下列計算正確的是()

A.a3+a=a4B.a64-a2=a3C.(a2)3=a5D.a3-a=a4

【答案】D

【知識點】同底數(shù)基的乘法；同底數(shù)基的除法；合并同類項法則及應用；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、a3和a不是同類項，不能合并，不符合題意；

B、a64-a2=a6-2=a4,不符合題意；

C、(a2)3=a2'3=a6,不符合題意；

D、a3-a=a4,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算判斷A；進同底數(shù)累的除法運算判斷B；進行塞的乘方的運算

判斷C；進行同底數(shù)嘉的除法運算判斷D.

3.據(jù)國家醫(yī)保局最新消息，全國統(tǒng)一的醫(yī)保信息平臺已全面建成，在全國31個省份和新疆生產建

設兵團全域上線，為136000()0()0參保人提供醫(yī)保服務，醫(yī)保信息化標準化取得里程碑式突破.數(shù)

1360(X)()()00用科學記數(shù)法表示為()

A.1.36x107B.13.6X108C.1.36xl09D.0.136x1()10

【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解:1360000000=1.36X109.

故答案為：C.

【分析］用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)-1.

4.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）

【答案】C

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：???球的俯視圖一個大圓，圓柱的俯視圖也是一個小圓,

???該幾何體的俯視圖是兩個同心圓.

故答案為：C.

【分析】視線由上向下看所得的視圖是俯視圖，觀察該幾何體，即可作出判斷.

5.開學前，根據(jù)學校防疫要求，小寧同學連續(xù)14天進行了體溫測量，結果統(tǒng)計如下表:

體溫（。036.236.336.536.636.8

天數(shù)（天）33422

這14天中，小寧體溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8C,36.4℃D.36.8℃,36,5℃

【答案】B

【知識點】中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢；眾數(shù)

【解析】【解答】解：???36.5。（3出現(xiàn)4天,次數(shù)最多，

，眾數(shù)為36.5℃,

：3+3=6<7,3+3+4=10>8,

/.中位數(shù)=*：S生5

孝=365oC

故答案為：B.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義在這組數(shù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義，這組數(shù)

的中位數(shù)是按從小到大的順序排列的第7和第8個數(shù)的平均數(shù).

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側面積為（）

A.367rcm2B.2471cm2C.16ncm2D.127rcm2

【答案】B

【知識點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：圓錐的側面積=表號*2兀*4*6=24兀cm?.

故答案為：B.

【分析】圓錐的側面積=底面周長和母線乘積的一半，依此列式計算，即可解答.

7.如圖，在RtAABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F(xiàn)為CE中點.若AE=AD,

DF=2,則BD的長為（）

A.2A/2B.3C.273D.4

【答案】D

【知識點】三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：ABC是直角三角形，D為斜邊AC的中點，

，AD=BD=CD,

VAE=AD,

.?.AE=BD,

為AC的中點，F(xiàn)為EC的中點，

.^.DF為△ACE的中位線，

.?.AE=2DF=4,

BD=AE=4.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得出AD=BD=CD,結合AE=AD,得出AE=BD,然后由中

位線定理求出AE的長，則可求出BD長.

8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；斯米三十.今有米在十斗桶

中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗，問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即

出米率為1.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成

米，共得米7斗.問原米有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組

為（）

x+y=10（x+y=10

?

A.%+3=7?B｛耳3x+,y=7

(x+y=7(%+y=7

Cb+'y=10D'||x+y=10

【答案】A

【知識點】二元一次方程組的應用-古代數(shù)學問題

【解析】【解答】解：原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則x+y=10；

已知谷子出米率為|,則來年共得米x+|y=7；

%+y=10

(x+5y=7

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗”和“谷子出米率為|“，分別列出二元

一次方程組，組成方程組即可.

9點A(m-Lyi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-l)2+n的圖象上。若yi〈y2,則m的取值范圍為

()

A.m>2B.m>1C.m<lD.訝<m<2

【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=a(x-h)"2+k的圖象；二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的

性質

【解析】【解答］解：’.?點A(m-1,yi),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-l>+n的圖象上，

.'.yi=(m-l-l)2+n,y2=(m-l)2+n,

Vyi<y2,

(m-1-1)2+n<(m-1)2+n,

整理得：-2m+3<0,

.?.m、>32，

故答案為：B.

【分析】把A、B點坐標代入函數(shù)式，根據(jù)y《y2,列出關于m的不等式求解，即可求出答案.

10.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內，

其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFGH的面積

C.z\BEF的面積D.z^AEH的面積

【答案】C

【知識點】矩形的性質；正方形的性質；幾何圖形的面積計算■割補法

【解析】【解答】解：設MD=m,MH=n,則MH=m?n,

D

N

,?,矩形紙片和正方形紙片的周長相等，

A2AP+2(PG-PH)=2AP+2(m-n)=4m,

AP=m+n,

**.陰影部分面積=S矩形ABCD?2S^ADH?2S^AEB

=(2m+n)(2m-n)-2x￡(m-n)(2m+n)-2xl(2m-n)m

=2mn,

?.?正方形紙片的面積=m2,四邊形EFGH的面積=M,aBEF的面積=；mn,△AEH的面積=}i(m-

n)；

/.△BEF的面積=/陰影部分面積，

,一定能求出△BEF的面積.

故答案為：C.

【分析】設設MD=m,MH=n,則MH=m-n,根據(jù)矩形紙片和正方形紙片的周長相等，列式求出

AP=m+n,然后根據(jù)面積的和差表示圖中陰影部分的面積，再整理化簡，再用m、n分別表示出四個

選項的面積，即可作出選擇.

二、填空題(每小題5分，共30分)

11.請寫出一個大于2的無理數(shù)：

【答案】兀(答案不唯一)

【知識點】無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：：兀＞2,且兀是無理數(shù)，

故答案為：n(答案不唯一).

【分析】根據(jù)兀是無理數(shù)，且兀＞2,即可解答.

12.分解因式：x2-2x+l=.

【答案】(x-1)2

【知識點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解:x2-2x+l=(x-1)2

故答案為：(x-1)2

【分析】利用完全平方公式直接分解因式即可。

13.一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一

個球是紅球的概率為

【答案】言

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：???有5個紅球和6個白球，

二從袋中任意摸出個球是紅球的概率=裊

故答案為：殺.

【分析】根據(jù)概率公式，利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)，即可求出答案.

14.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,agb=1+1.若(x+1)0x=警A,則x的

值為________

【答案】T

【知識點】解分式方程；定義新運算

【解析】【解答】解：由題意得：(X+1)0X=

')x+1X

?1,1_2x+l

,?申+歹=^^

?1-7

,?^+1-2，

解得x=4

故答案為：斗

【分析】根據(jù)新定義的運算法則得出(％+1)(8)%=與+工，則可列出方程2T+5=在/，然后

X*1JLXX十AXX

求解，即可得出答案.

15.如圖，在△ABC中，AC=2,BC=4,點0在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A.D

是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時，AD的長為

【答案】|或|

【知識點】勾股定理；切線的性質；直角三角形的性質

【解析】【解答】解：如圖，連接OA,過點A作ADLBC于點D,

B

?.?圓與AC相切于點A,

/.OA1AC,

①當NCAD為90。時，此時D點與O點重合，設圓的半徑=r,

/.OA=r,OC=4-r,

JAC=4,

在RSAOC中，

VOA2+AC2=OC2,即3+4=(4-r)2,

解得：r=|,

，AD=AO=|；

②當NADC=90。時，

..11

?S>Aoc=2。。x4。—AxAC?

4nAO.AC

AD=-oc-'

VAO=|,AC=2,OC=4-r=|,

.*.AD=1,

綜上所述,AD的長為g或1

故答案為:I或|.

【分析】連接OA,過點A作AD_LBC于點D,分兩種情況討論，即①當NCAD為90。時，此時D

點與O點重合，設圓的半徑=r,在RJAOC中，根據(jù)勾股定理建立方程求解，即可解答；②當

/ADC=90。時，根據(jù)等面積法解答即可.

16.如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關于OB的對稱點為點D,點B,D都在

函數(shù)y="（x>0）的圖象上，BE，x軸于點E.若DC的延長線交x軸于點F,當矩形OABC的面

積為9夜時，熊的值為，點F的坐標為.

【答案】［（攣，0）

乙L

【知識點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質；相似三角形的判定與性質；幾何圖形的面積計算

-割補法

【解析】【解答】解：如圖，作DG_Lx軸于G,連接OD,設BC和OD交于I,

由對稱性可得：△BOD^ABOA^AOBC,

AZOBC=ZBOD,BC=OD,

.\OI=BI,

ADI=CI,

.CI_DI

??面=面'

VZCID=ZBIO,

???△CDI^ABOL

AZCDI=ZBOI,

ACD//OB,

??SABOD=SAAOB=-^-S矩形AOCB=9D2，

,**SABOE=SADOG=-^|k|=:3V2,

S四世彩BOGD=SABOD+SADOG=S橫形BEGD+SABOE,

??S梯形BEGD-SABOD=.9,

.1Z6/2,6>/2\<9V2

.\2a2-3ab-2b2=0,

解得：a=2b,a=-1（舍去），

AD（2b,平），

b

在RQBOD中，OD?+BD2=OB2,

2Tr2i2

（2b）2+（誓）］+（2b—b）2+（誓—苧）=b2+（等），

.*.b=V3,

/.B（V3,2V6）,D（2百，V6）,

:直線OB的解析式為：y=2無x,

二直線DF的解析式為：y=2魚x-3幾，

當y=0時，2V2x-3V6=0,

.?.xx--37總

.?.F（竽,0）,

VOE=V3,OF=^3,

.*.EF=OF-OE建，

EF1

oT=-

2

故答案為：，（挈，0）.

【分析】連接OD,作DGLx軸，設點B（b,噌），DB（a,逗）,由矩形的面積求出△BOD的

面積，將△BOD的面積轉化為梯形BEGD的面積，從而列出關于a,b的等式，由此求出a,b的

關系，在RSBOD中，根據(jù)勾股定理建立方程，則可求出B,D兩點的坐標，再可求出直線OB

的解析式，從而求出直線DF的解析式，令y=0,求出F點坐標，再根據(jù)線段的和差求出OE、EF

長，最后作比即可.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.

(1)計算:(x+l)(x-l)+x(2-x).

(2)解不等式組：｛:；：

【答案】(1)解：原式=x2-l+2x-x2

=2x-l

(2)解：解不等式①，得x>3,

解不等式②，得xN-2,

所以原不等式組的解是x>3.

【知識點】整式的混合運算；解一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)根據(jù)平方差公式將第一項展開，進行整式的乘法運算將第二項展開，然后進行整

式的加減混合運算，即可得出結果；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

18.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線

段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上.(畫出一個即可)

(2)在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE,且點D,E均在格點上.

【答案】(1)解：答案不唯一。

(2)解：如圖

【知識點】等腰三角形的性質；菱形的性質

【解析1【分析】(1)以AB為腰或以AB為底，根據(jù)等腰三角形的性質，找出C點的位置，再連線即

可；

(2)根據(jù)菱形四邊相等的性質，找出點D和點E的位置，再連線即可.

19.如圖，正比例函數(shù)y=-|x的圖象與反比例函數(shù)y=[(H0)的圖象都經過點A(a,2).

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式.

(2)若點P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖象直接寫出n的取

值范圍.

【答案】(1)解：把A(a,2)的坐標代入y=-|x,得2=-|a,

解得a=-3,

AA(-3,2),

把A(-3,2)的坐標代入y=.,得2=A,

解得k=-6,

...反比例函數(shù)的表達式為y=-*

(2)n的范圍為n>2或n<-2.

【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的

坐標特征

【解析】【解答］解：(2);?點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,

-3<m<0或0<m<3,

當m=-3時，n三1=2,

當m=3時，n=^=-2,

二若點P(m,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,n的范圍為n>2或n<-2.

【分析】(1)把A(a,2)代入正比例函數(shù)式求出A點坐標，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)式即

可；

(2)觀察圖象先確定出m的范圍，再結合函數(shù)關系式和圖象確定出n的取值范圍即可.

20.小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試.根據(jù)他們集訓時間、測試

成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)這5期的集訓共有多少天？

(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多？進步了多少秒？

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想

法.

【答案】(1)解：4+7+10+14+20=55(天),

答：這5期的集訓共有55天.

(2)解：11.72-11.52=0.2(秒).

答：第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒.

(3)解：個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞

累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等.(言之有理即可)

【知識點】條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖表分析實際問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息，求出這5期的集訓的天數(shù)之和即可；

（2）觀察折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多進步的時間根據(jù)折線統(tǒng)計圖計

算即可；

（3）根據(jù)圖中的信息和題意，說明自己的觀點，如從集訓時間的長短來分析跟成績的關系，答案不唯

21.每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大

隊進行了消防演習.如圖1,架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m）,且可繞點B轉

動，其底部B離地面的距離BC為2m,當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的

距離BD為9m.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°~0.8,cos53°~0.6,tan530~1.3）

（1）若NABD=53。，求此時云梯AB的長.

（2）如圖2,若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提

下，云梯能否伸到險情處？請說明理由.

【答案】（1）解：在RJABD中，ZABD=53°,BD=9,

/.AB=—嗎k==X=15（m）.

CQSZ-ABDCOS53°0.6

答：此時云梯AB的長為15m.

（2）解：VAE=19,DE=BC=2,

/.AD=AE-DE=19-2=17.

在RtzkABD中，BD=9,

y/^D2+BD2=V172+92=V370（m）,

VV370<20,

...在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析1【分析】（1）在RSABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，即可解答；

⑵根據(jù)題意可得DE=BC=2m,從而求出AD=17m,然后在R3ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出AB的長，再和20m進行比較，即可判斷.

22.為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單

株產量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2SXS8,且x為整數(shù)）構成一種函數(shù)關系，每平方米種植2

株時，平均單株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產量減

少0.5千克.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少下克？

【答案】(1)解：由題意,y=4-0.5(x-2).

/.y=-0.5x+5(2<x<8,且x為整數(shù)).

(2)解：設每平方米小番茄產量為w千克，

w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.

.?.當x=5時，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克.

【知識點】一次函數(shù)的實際應用；二次函數(shù)的其他應用

【解析】【分析】(1)根據(jù)每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產量減少0.5千克，即可列出函數(shù)表

達式；

(2)設每平方米小番茄產量為w千克，根據(jù)“產量=每平方米種植株數(shù)x單株產量”列出函數(shù)關系式，再

根據(jù)二次函數(shù)性質求最大值，即可解答.

(1)【基礎鞏固】

如圖1,在△ABC中，D,E,F分別為AB,AC,BC上的點，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點

G,求證：DG=EG.

(2)【嘗試應用】

如圖2,在(1)的條件下，連結CD,CG.若CGJ_DE,CD=6,AE=3,求瞪的值.

(3)【拓展提高】

如圖3,在口ABCD中，NADC=45。，AC與BD交于點O,E為AO上一點，EG〃BD交AD于點

G,EF_LEG交BC于點F.若/EGF=40。，F(xiàn)G平分/EFC,FG=10,求BF的長.

【答案】(1)證明：；DE〃BC,

ADG^AABF,△AEG^AACF.

.DG_AGEG_AG

''BF=AF'CF=AF

.DG_EG

??前一比

VBF=CF,

ADG=EG.

(2)解：由(1)得DG=EG,

VCG±DE,

???CE=CD=6.

VAE=3,

AAC=AE+CE=9.

?.?DE〃BC,

/.△ADEs△ABC.

.DE_AE_1

??阮=衣=4

(3)解：如圖，延長GE交AB于點M,連結FM,作MNLBC,垂足為N.

在。ABCD中，

BO=DO,ZABC=ZADC=45°.

VEG/7BD,

???由(1)得ME=GE,

VEF±EG,

AFM=FG=10,

AZEFM=ZEFG.

ZEGF=40°,

???ZEFG=50°.

???FG平分NEFC,

AZEFG=ZCFG=50°,

???NBFM=180°-ZEFM-ZEFG-ZCFG=30°.

???在RSFMN中,MN=FMsin30°=5,FN=FMcos30°=5V3，

VZMBN=45°,MN1BN,

???BN=MN=5,

???BF=BN+FN=5+5技

【知識點】等腰三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質；解直角三角形；等

腰直角三角形

【解析】【分析】(1)由DE〃BC,證明△ADG~aABF,△AEG-AACF,根據(jù)相似比的性質列出比

例式，結合BF=CF,即可得出結論；

(2)由(1)得DG=EG,CG1DE,求出△DCE是等腰三角形，得出EC的長，則可求出AC長，由

DE/7BC,證明△ADEs/\ABC.利用三角形相似比的性質，即可求出箓的值；

(3)延長GE交AB于點M,連結FM,作MNLBC,垂足為N,根據(jù)(1)的方法求出ME=GE,構

造出等腰三角形MFG,求出MF的長，根據(jù)直角三角形的性質求出NEFG的度數(shù)，則可求出

NCFG,然后根據(jù)平角的定義求出NBFM=30。，最后根據(jù)含30。、45。角的特殊直角三角形，求出

BN、FN的值，即可得出BF的長.

24.如圖1,。。為銳角三角形ABC的外接圓，點D在BC上，AD交BC于點E,點F在AE上,

滿足/AFB-/BFD=NACB,FG〃AC交BC于點G,BE=FG,連結BD,DG.設/ACB=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：△BDE^AFDG.

(3)如圖2,AD為00的直徑.

①當AB的長為2時，求AC的長.

②當OF：0E=4：11時，求cosa的值.

【答案】(1