山西省2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

山西省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.實(shí)數(shù)-6的相反數(shù)是（）

A--B-C.-6D.6

66

2.2022年4月16S,神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的

飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是

（）

C.卷D.Q

A.B.

中國(guó)探火中國(guó)我部中國(guó)行建探測(cè)航天神舟

3.糧食是人類(lèi)賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)

可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285x104噸B.68285x104噸

C.6,8285xIO7噸D.6.8285x108噸

4.神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺

紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（)

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

5.不等式組｛3+:1羿J解集是（）

A.x>1B.%<2C.1<x<2D.%<|

6.如圖，/?《△ABC是一塊直角三角板，其中NC=90。，Z.BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)

A,若DE||CB,則ND4B的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.135°D,150°

7?化簡(jiǎn)白-島的結(jié)果是（）

1

A.―B.CL—3C.a+3D.占

a+3

8.如圖，A/BC內(nèi)接于。0,AD是。。的直徑，若48=20。，則4a4。的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買(mǎi)

了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小

文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹?/p>

隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.|B.JC.1D.1

10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在池上的點(diǎn)C處，圖中

陰影部分的面積為（）

A.37T-3V3B.3兀一竽C.27T-3V3D.6兀一歲

二、填空題

11.計(jì)算Bx電的結(jié)果是.

12.根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（TH2）的反比

例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)

品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)

量它們的光合作用速率（單位：4moi-m-2.s-i），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧

客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元.

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF,

連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作4N1EF,垂足為點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5,CN=

8,則線段AN的長(zhǎng)為

三、解答題

16.

（1）計(jì)算：（-3）2x31+（-5+2）+|-21;

（2）解方程組:產(chǎn)一丫=及.

[x+y=6（2）

17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)E,交邊BC

于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面

較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公

里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行

駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi).

19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代?奮進(jìn)新征程”.某

校，，綜合與實(shí)踐，，小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了

如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告

調(diào)查

XX中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況

主題

調(diào)查XX中學(xué)

抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象

方式學(xué)生

您平均每周閱讀

課外書(shū)的時(shí)間大

約是（只能單

選，每項(xiàng)含最小平均彳硅周閱讀課外書(shū)的時(shí)間調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

/人

數(shù)/人

1?

第值，不含最大120卜

look96

值）80卜

6()1-

工

數(shù)據(jù)項(xiàng)A.8小時(shí)及以

的收上；ABCD項(xiàng)目

集、B.6~8小時(shí)；

整理C.4~6小時(shí)；

與描D.0~4小時(shí).

述您閱讀的課外書(shū)

閱讀的課勺卜書(shū)口jk要來(lái)源調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

的主要來(lái)源是

百分H匕

80%卜

第（可多選）

62°*0

60%F

E.自行購(gòu)買(mǎi)；44%

40%卜

項(xiàng)F.從圖書(shū)館借20%k

12%8%

1口臺(tái)，

閱；

EFGH項(xiàng)目

G.免費(fèi)數(shù)字閱

讀；

H.向他人借

閱.

.......

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)

分別寫(xiě)出一條你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程a/+bx+c=0(a=0)的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+

c(aAO)的圖象(稱為拋物線)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有

兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一

元二次方程根的情況

下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)Jg,4ac-b2)和一元二次方程根的判別式△=爐一4四，分

2a4a

別分a>0和a<0兩種情況進(jìn)行分析：

□a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上.

2

①當(dāng)△二人2—4ac>0時(shí)，有4ac—b2Vo.a>0,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)短<o.

4a

J頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖1).

2

②當(dāng)△=/—4ac=0時(shí)，有4ac—塊=0.a>0,?,?頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4ac-b=0

4a

???頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2).

；?一元二次方程+bx+c=0(a=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

③當(dāng)△=b2—4ac=0時(shí)，

□QVO時(shí)，拋物線開(kāi)口向下.

(1)上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是(從下面選項(xiàng)中選

出兩個(gè)即可)；

A.數(shù)形結(jié)合

B.統(tǒng)計(jì)思想

C.分類(lèi)討論.

D.轉(zhuǎn)化思想

(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a>0,△<0時(shí)，一元二次方程

根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；

(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用

函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某校

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB,CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量

方案：無(wú)人機(jī)在AB,CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓

AB底部點(diǎn)A處的俯角為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24到達(dá)點(diǎn)F,

測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60。，其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求

樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70°?

0.34,tan70°?2.75,V3?1.73).

22.綜合與實(shí)踐

(1)問(wèn)題情境：在RtDABC中，匚BAC=90。，AB=6,AC=8.直角三角板EDF中EIEDF=90。，將

三角板的直角頂點(diǎn)D放在RPABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊

DE,DF分別與邊AB,AC交于點(diǎn)M,N,猜想證明：

如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)

明理由；

(2)問(wèn)題解決：

如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)4B=4M0B時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng).

23.綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=—/％2+9%+4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作直線

PD_L久軸于點(diǎn)D,作直線BC交PD于點(diǎn)E

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)ACEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC,過(guò)點(diǎn)P作直線3AC,交y軸于點(diǎn)F,連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

是否存在點(diǎn)P,使得CE=FD,若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】400

13.【答案】乙

14.【答案】32

15.【答案】4V34

16.【答案】(1)解：(一x3-1+(-5+2)+|-2|

1

=9Xq+(—3)+2

=3+(-3)+2

=2；

(2)解：產(chǎn)7=%.

[x+y=6②

①+②，得3%=9,

/.X=3.

將％=3代入②，得3+y=6,

.,.y=3.

所以原方程組的解為仁;，

17.【答案】(1)解：如圖，

(2)解：AE=CF.證明如下：

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AD||BC.

=乙FCO,Z.AEO=乙CFO.

???EF為AC的垂直平分線，

：.0A=OC.

**?△AEO=△CFO.

：.AE=CF.

18.【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元.

根據(jù)題意，得繆=M^X4.

XX4-0.6

解，得x=0.2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根.

答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元.

19.【答案】(1)解：33+11%=300(人).

300X62%=186(人)；

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為186人；

(2)解：3600x32%=1152(人).

答：估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)有1152人；

(3)解：答案不唯一.例如:

第一項(xiàng)：①平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“4?6小時(shí)”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在

“0?4小時(shí)”的人數(shù)最少；③平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的

32%；

第二項(xiàng)：①閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)

源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少.

20.【答案】（1）AC（或AD或CD）

（2）解：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上.

當(dāng)口=b2-4ac<0時(shí)，有4ac-b2>0.

Va>0,

???頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4。。一廬>0

4a

...頂點(diǎn)在X軸的上方，拋物線與X軸無(wú)交點(diǎn)（如圖）：

，一元二次方程ax2+bx+c=0（a9）無(wú)實(shí)數(shù)根.

（3）解：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解.（答案不唯一.又如：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一

次不等式的解集，等）

21.【答案】解：延長(zhǎng)AB和CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H,貝?。菀?G。=乙EH0=90°.

又.."G4C=90°,

四邊形ACHG是矩形.

AGH=AC.

由題意，得4G=60,OF=24,Z.AOG=70°,ZEOF=30°,Z.EFH=60°.

在RtaAGO中，/AGO=90°,tan4AOG=需，

,nrAG6060o

???4￡/”是4后。尸的外角，

C.Z.FEO=乙EFH一乙EOF=60°-30°=30°.

工乙EOF=Z.FEO.

：.EF=0F=24.

cu

在RtAEH尸中，乙EHF=9。。,cos/EFH=蓋

：.FH=EF-cos乙EFH=24xcos60°=12.

：.AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12=58（m）.

答：樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m.

22.【答案】（1）解：四邊形AMDN為矩形.

理由如下：???點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

AMDDAC,

.,.□AMD+QA=180°,

VDA=90°,

.?.□AMD=90。，

?/□EDF=90°,

/.DA=D