電路分析第9章頻率響應(yīng)與諧振課件

第9章頻率響應(yīng)與諧振

（FrequencyResponse&

ResonanceCircuits）19.1電路的頻率響應(yīng)電路中容抗和感抗都是頻率的函數(shù)，當(dāng)不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)，響應(yīng)的振幅和相位都將隨頻率而變化。電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變化的特性。頻率響應(yīng)(頻率特性):由第5章可知:21、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義9.1.1

頻率響應(yīng)(特性)

正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性幅頻特性3網(wǎng)絡(luò)函數(shù)特點(diǎn)：|H(jw)|——幅值隨頻率變化的特性j(w)——相位隨頻率變化的特性1）H(jω)又稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率響應(yīng)，它是jω的函數(shù)；

2）H(jω)由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，反映電路自身的特性；

3）一般H(jω)是復(fù)數(shù)。44）特性曲線

H(jω)～ω，——

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性曲線φ(ω)～ω，——

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性曲線如：某網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的兩個(gè)特性曲線0ω

H(jω)

ω1ω2H2H10ωφ(ω)ω1ω2?1?252、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類a、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)此時(shí)響應(yīng)(輸出)和激勵(lì)(輸入)位于網(wǎng)絡(luò)的同一端口。策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又分為：N（不含獨(dú)立源）＋－N（不含獨(dú)立源）N（不含獨(dú)立源）激勵(lì)＋－響應(yīng)響應(yīng)＋－激勵(lì)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電壓時(shí)）策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電流時(shí)）6b、轉(zhuǎn)移函數(shù)響應(yīng)和激勵(lì)位于網(wǎng)絡(luò)不同的端口，二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)為電壓、或?yàn)殡娏鞣譃椋海璑（不含獨(dú)立源）＋－注意兩個(gè)端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)、電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。7四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）：＋－N（不含獨(dú)立源）＋－N（不含獨(dú)立源）＋－轉(zhuǎn)移電壓比8電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）：N（不含獨(dú)立源）＋－N（不含獨(dú)立源）轉(zhuǎn)移電流比這些函數(shù)均是jω的函數(shù)！9(2)繪出幅頻特性和相頻特性曲線。(1)求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)解例R分壓電路如圖，10幅頻特性所以,

H(jω)～ω曲線為:010.707uKw幅頻特性曲線11相頻特性所以,φ(ω)～ω曲線為：0129.1.2RC電路R1、策動(dòng)點(diǎn)阻抗13策動(dòng)點(diǎn)阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性φ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線

Z

R0.707ROω0ω幅頻特性曲線14電路的特點(diǎn)及應(yīng)用當(dāng)輸入

信號(hào)頻率ω

由0

變化時(shí)，

Z

越來越小，直至趨于0。

特點(diǎn)：應(yīng)用：當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，交流分量將被電容旁路掉。通常把起這種作用的電容稱為旁路電容。

R152、轉(zhuǎn)移電壓比φ45

0ω0ω90

相頻特性曲線幅頻特性曲線

KU

10.7070ω0ωR16特點(diǎn)及應(yīng)用特點(diǎn)：

KU

隨輸入頻率ω由0

變化時(shí)，越來越大。幅頻特性曲線

KU

10.707Oω0ω應(yīng)用：當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，電容將阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電壓，故稱這里的電容為隔直電容。

這種RC電路作多級(jí)信號(hào)放大器的級(jí)間耦合電路，將前級(jí)放大器的輸出信號(hào)輸送給下一級(jí)放大器，并隔離各級(jí)放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電容為耦合電容。

R17RC電路相頻特性的比較響應(yīng)相位總是滯后于激勵(lì)相位，故又稱其為滯后網(wǎng)絡(luò)；響應(yīng)相位總是超前于激勵(lì)相位，因而又稱為超前網(wǎng)絡(luò)。RC電路的這一性質(zhì)可用來實(shí)現(xiàn)移相網(wǎng)絡(luò)。Rφ45

0ω0ω90

相頻特性曲線Rφ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線189.1.3濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)將有用的信號(hào)可順利通過，而其他信號(hào)被抑制。

其中能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶或通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶。

按通帶的性質(zhì)可分為:低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波電路。

最簡(jiǎn)單可由RC電路實(shí)現(xiàn)濾波網(wǎng)絡(luò)。

191.RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)w010.707uK幅頻特性Rφ-45

0ω0ω-90

相頻特性曲線20當(dāng)ω=0即直流時(shí)，Ku(0)=1，輸出電壓等于輸入電壓，響應(yīng)為最大；討論：輸出為輸入的0.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，當(dāng)ω

時(shí)，

Ku(

)

0結(jié)論：對(duì)于相等幅值的輸入信號(hào)，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號(hào)容易通過，而高頻信號(hào)受到抑制。工程上把頻率從0~ω0的范圍定為低通濾波網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。w010.707uK幅頻特性當(dāng)ω=ω0時(shí)，則輸出功率下降一半，因此ω0被稱為半功率點(diǎn)頻率；

通頻帶21RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)與應(yīng)用：

電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠；廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的整流電路中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號(hào)。分貝（dB）表示：幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為

H(jω)

dB=20lg

H(jω)

輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了3dB。半功率點(diǎn)頻率也稱為

3dB頻率。

當(dāng)ω=ω0時(shí)，222.RC高通濾波網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性相頻特性

KU

10.707Oω1ωRL

φ45

0ω1ω90

RL

RRL稱為有負(fù)載時(shí)的截止角頻率通頻帶變窄233.RC帶通濾波網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性相頻特性+_

U1CR+_

U2CR

KU

1/30ω0ωφ-9000ω0ω90024

KU(0)

=

KU(

)

=0,在ω0附近的頻段上信號(hào)較易通過，這是以ω0為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡(luò)。

KU

1/30ω0ω=125由

通頻帶：ωc1

ω

ωc2的頻率范圍；帶寬：Bω和Bf

，即Bω=ωc2

ωc1=3ω0(rad/s)，或Bf=fc2

fc1=3f0(Hz)；阻帶：ω

ωc1；ω

ωc2的頻段。264.RC帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)

RC雙T網(wǎng)絡(luò)+_

U1CR+_

U22CR/2CR1234結(jié)點(diǎn)3、4、2上的KCL方程:

電壓傳輸函數(shù):

27

KU

1Oω0ω幅頻特性

電壓傳輸函數(shù)

KU(jω0)

=0；當(dāng)ω=0和ω

時(shí)，

KU(0)

=

KU(

)

=1。在ω0附近的頻段上信號(hào)不易通過，這是以ω0為中心角頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)。

陷波濾波器28當(dāng)

KU(jω)

下降為0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率即為截止頻率ωc。

KU

1Oω0ω0.707ωc1ωc2對(duì)于帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)而言，阻帶為：ωc1

ω

ωc2；阻帶寬度Bω=ωc2

ωc1=4ω0(rad/s)；通帶為：ω

ωc1，ω

ωc2。29φ-90

0ω0ω90

相頻特性

ω＝ω0

時(shí)是函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)，通帶處于ω

ω0時(shí)，為滯后網(wǎng)絡(luò)；通帶處于ω

ω0

時(shí)為超前網(wǎng)絡(luò)。305.RC全通網(wǎng)絡(luò)

+_+_

U1CR

U2CR電壓傳輸函數(shù)

響應(yīng)振幅不隨頻率變化，始終等于激勵(lì)的振幅ab319.2.1LC振蕩回路及品質(zhì)因數(shù)1、理想LC回路的振蕩現(xiàn)象＋uC(t)－＋uL(t)－CLiC(t)iL(t)uC(0-)=UCmiL(0-)=0二階電路求解過程：A，θ為待定系數(shù)

9.2

串聯(lián)諧振電路

32為L(zhǎng)C回路自由振蕩角頻率

為L(zhǎng)C回路的特性阻抗

33理想LC回路將維持角頻率為ω0的正弦振蕩,且回路電流與電壓相位相差90

。振蕩過程中回路的儲(chǔ)能w(t)將始終維持初始儲(chǔ)能不變，即

342、非理想電路實(shí)際線圈和電容器總是有能量的損耗

,

稱為有耗LC回路。其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。35R0或r0

是實(shí)際LC回路中的等效損耗電阻，不易直接測(cè)量獲得，而是通過LC回路的品質(zhì)因數(shù)Q來得到，

串聯(lián)電阻模型的Q為R0LC36并聯(lián)電阻模型的Q為：并聯(lián)電阻模型CLG0r037有耗LC回路的串聯(lián)電阻電路模型與并聯(lián)電阻電路模型可以進(jìn)行互換，因?yàn)橥粋€(gè)LC回路的品質(zhì)因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。

串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電阻r0之間關(guān)系:

=38諧振的概念N（不含獨(dú)立源）＋－一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。但在某一特定頻率下和可達(dá)到同相位（或端口阻抗的虛部為零），稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。通常采用的諧振電路有三種：RLC串聯(lián)諧振電路RLC并聯(lián)諧振電路耦合諧振電路9.2.2串聯(lián)諧振

39LC串聯(lián)損耗電阻模型如圖所示。R0j

L+_一、諧振分析（1）LC

不變，改變電源w;（2）電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振：40諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)

諧振周期(resonantperiod)(1)LC

不變，改變ww0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè)RLC

串聯(lián)電路只能有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0,當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。1、諧振條件R0j

L+_41(2)電源頻率不變，改變L或C(常改變C)例u2u3+_+_+LCRu1_一收音機(jī)的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,U1=U2=U3=10mV,C(可調(diào)),計(jì)算在f1=666kHz（合肥電臺(tái)）、f2=640kHz（中央電臺(tái)）、f3=936kHz（安徽電臺(tái)）諧振時(shí)的C。解

f1=666kHz同理：

42(2)入端阻抗Z為純電阻，即Z=R0,電路中阻抗值|Z|最小;(3)電流I達(dá)到最大值I0=Us/R0

(Us一定)。R0j

L+_+++___(4)LC上串聯(lián)總電壓為零，即|Z|wOR0wLw0X2、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)諧振又稱電壓諧振43A、當(dāng)w=w0時(shí)的相量圖；(6)功率P=R0I02=Us2/R0，電阻功率達(dá)到最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。(5)電壓相量圖B、當(dāng)w<w0時(shí)的相量圖；C、當(dāng)w>w0時(shí)的相量圖；w=w0時(shí)的相量圖；w<w0時(shí)的相量圖；.UL.UC.UR.I0.Us.UC.+UL.UL.UC.UR.I0.Us.UL.+UCw>w0時(shí)相量圖；441.特性阻抗

(characteristicimpedance)單位：

與諧振頻率無關(guān)，僅由參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)Q

(qualityfactor)無量綱諧振時(shí)的感抗或容抗二、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)45(a)電壓關(guān)系即UL0=UC0=QUS諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比,表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。3、品質(zhì)因數(shù)的意義當(dāng)Q很大時(shí)，UL0或UC0將比電源電壓US大很多。46例某收音機(jī)C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備,

應(yīng)避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV這是所希望的。在通信工程中，利用諧振可以從多個(gè)不同頻段的信號(hào)源中選擇出所需要的信號(hào)。47(b)功率關(guān)系電源發(fā)出功率：無功電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。有功+_PQ無LCRus489.2.3

諧振曲線1.電流的幅值與阻抗的關(guān)系電流的幅值：可見I(w)與|Y(w)|相似。49X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R0

0

Z(

)O阻抗幅頻特性

(

)

0

O–/2/2阻抗相頻特性502.電流諧振曲線諧振曲線表明電流大小與頻率的關(guān)系。電流諧振曲線

0

O|Y(

)|I(

)I(

)Us/R0電流的幅值：513.諧振曲線的作用(a)選擇性(selectivity)Q=10Q=100ω0

OωQ=1I(

)52一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.例+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得多53從多頻率的信號(hào)中取出w0

的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差?！嗍盏?20kHz的節(jié)目。Q對(duì)選擇性的影響：

R變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的影響。8206401200I(f)f(kHz)054為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的縱坐標(biāo)和I(w0)相除，即歸一化(b)諧振曲線的相對(duì)失諧分析55(a)幅頻特性I—I0ω0

Oω10.707Q=1Q=10Q=100不同Q值電路其幅頻特性曲線如圖

結(jié)論：A、電路在諧振頻率點(diǎn)ω=ω0處幅度最大；B、在諧振頻率ω0附近處尖銳的幅頻特性曲線，具有更良好的頻率選擇性能。

C、不同Q值對(duì)選擇性有影響。560ω0ωφ90

-90

Q=10Q=1Q=100(b)相頻特性相頻特性曲線討論：A、在諧振頻率點(diǎn)ω=ω0處，相移為零；B、ω<ω0段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當(dāng)ω=0時(shí)幅度為零，相移為90

；C、ω＞ω0段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當(dāng)ω

時(shí)幅度為零，相移為-90

。D、不同Q值對(duì)相頻特性有何影響？57串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性串聯(lián)諧振電路的通頻帶:

求得通頻帶或B與Q成反比58已知U=10V,

0＝3000rad/s時(shí)電路發(fā)生串聯(lián)諧振，測(cè)得I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。解練習(xí)R0j

L+_+++___594.RLC串聯(lián)諧振曲線歸一化處理（a）歸一化電流諧振曲線與前面失諧分析類似：把電流和頻率均歸一化處理。即于是諧振曲線表示為：1

2

10.707Q=10Q=1Q=0.50

歸一化電流諧振曲線160Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通頻帶BW(BandWidth)：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，

1，

2為3分貝頻率。61（b）UL(w)與UC(w)的頻率特性——電壓曲線曲線形狀?62當(dāng)w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大； w=w0，UL(w)=QU；類似可討論UC(w)或UC(

)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1UL(w)UL(

)曲線：UL(

)=0UL(

)>0UL(

)=QUω

>ω

0，UL

仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)ω下UL(ω

)達(dá)到最大值，然后減小。ω，XL，UL()=U63由數(shù)學(xué)分析，當(dāng)

=

Cm時(shí)，UC(

)獲最大值；Q越高，wLm和wCm越靠近w0。當(dāng)

=

Lm時(shí)，UL(

)獲最大值,且UC(

Cm)=UL(

Lm)。UUmQU

Cm

0UL(

)UC(

)U(

)

Lm1R0Q649.3并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振9.3.1

簡(jiǎn)單

GLC

并聯(lián)電路+_GCL=0i=?諧振時(shí)電路中各元件上的電流為：0電流諧振65并聯(lián)諧振電路電流相量關(guān)系阻性感性容性66并聯(lián)諧振電路電壓頻率特性歸一化:67RLC并聯(lián)電路諧振的特征1、諧振時(shí)導(dǎo)納的模最小2、諧振時(shí)電壓最大若保持I

不變，諧振時(shí)電壓有最大值小結(jié)：683、諧振時(shí)電感和電容的電流各為總電流的Q倍，相互抵消。4、諧振時(shí)電路吸收的平均功率最大5、諧振時(shí)電路吸收的無功功率為零。691H1F+u-求電壓u。例解70討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)L1L3C2上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=

)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(duì)(a)電路，設(shè)L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振；當(dāng)w>w并時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w串下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。串并聯(lián)混合諧振電路分析先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振，

并

X(

)O

串71對(duì)(b)電路，設(shè)L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振;當(dāng)w<w并時(shí)(并聯(lián)呈感性)，