線段的垂直平分線課件

線段的垂直平分線(2)1可編輯課件PPT

一回顧與思考2可編輯課件PPT定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.

NACBPM如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).3可編輯課件PPT逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.幾何語言描述：如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.ABP4可編輯課件PPT

已知:線段AB,（如圖）.求作:線段AB的垂直平分線.作法:回顧思考：用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD

2.作直線CD.

則直線CD就是線段AB的垂直平分線.5可編輯課件PPT

想一想：請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.

特別提示:

因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以以后我們經(jīng)常也會(huì)用這種方法作線段的中點(diǎn).6可編輯課件PPT1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；2.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知底邊及底邊上的高作出等腰三角形.7可編輯課件PPT

二學(xué)習(xí)新知8可編輯課件PPT剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?9可編輯課件PPT利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.

結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?10可編輯課件PPT如何證三條直線交于一點(diǎn)？命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。要想證明三條直線相交于一點(diǎn)只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.11可編輯課件PPT如圖,在△ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP.∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).ABCP12可編輯課件PPT

定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.想一想：仿照我們上節(jié)課講的線段垂直平分線的定理以及逆定理的幾何語言的表示方法，你能把這個(gè)定理也用幾何語言表示出來嗎？試一試：你能獨(dú)立完成這個(gè)寫作過程嗎？13可編輯課件PPT老師提示:這是證明三條直線交于一點(diǎn)的根據(jù).如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).ABCPabc14可編輯課件PPT

三挑戰(zhàn)自我15可編輯課件PPT（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?

如果能,能作出幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?16可編輯課件PPT老師期望:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.

（2）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?17可編輯課件PPT例題

已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.

已知:線段a,h(如圖).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.老師期望:你能獨(dú)立寫出作法.請(qǐng)你寫出作法.18可編輯課件PPT作法:（1）作線段BC=a(如圖)（2）作線段BC的垂直平分線m，交BC于點(diǎn)D（3）在m上作線段DA，使DA=h（4）連接AB,AC△ABC為所求的等腰三角形haBCADm19可編輯課件PPT

已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．已知：直線l和l上一點(diǎn)P．求作：PC⊥l

．作法：1、以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l相交于點(diǎn)A和B．

2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求的垂線．lPABC做一做20可編輯課件PPT

如果點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，那么怎樣利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P呢？已知：直線l和l上一點(diǎn)P．求作：PC⊥l

．作法：1、以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l相交于點(diǎn)A和B．

2．作線段AB的垂直平分線PC．直線PC就是所求的垂線．lPABC議一議21可編輯課件PPT

四學(xué)以致用22可編輯課件PPT1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個(gè)等腰三角形有什么特征?老師提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.23可編輯課件PPT2.如圖，已知△ABC，求作：（1）AC邊上的高；（2）BC邊上的高.ABC老師提示:鈍角三角形中三邊的高的情況.24可編輯課件PPT1.分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點(diǎn)分別在什么位置.

銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外．25可編輯課件PPT3.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)26可編輯課件PPT(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;(2).如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個(gè)鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置?(3).你對(duì)上述建議有何評(píng)論?你對(duì)選址有什么建議?P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)27可編輯課件PPT4,如圖，某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心A,B,C恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)A為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：（1）AB+BC（2）AD+BC(D為BC的中點(diǎn))（3）OA+OB+OC(O為△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn))要使鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度最短應(yīng)選哪種方案？28可編輯課件PPTABCADBCODCBA（1）AB+BC（2）AD+BC(D為BC的中點(diǎn))（3）OA+OB+OC(O為△ABC三邊的垂直平分線)29可編輯課件PPT

五回顧與小結(jié)30可編輯課件PPT定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).ABCPabc31可編輯課件PPT

尺規(guī)作圖的解題格式(六步驟):已知:作法：求作: