直線的一般式方程課件

直線的一般式方程1可編輯課件PPT一、問題導(dǎo)入2可編輯課件PPT二、直線的一般式方程1.我們可以發(fā)現(xiàn)，平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by+c=0表示；2.每一個關(guān)于x,y的二元一次方程ax+by+c=0（a,b不同時為0）是否都表示一條直線呢？(1)當b

0時，方程可化為

，這是過點，以(a,b)為一個法向量的直線。(2)當b=0時，方程為ax+c=0，由于a

0，方程化為,表示過點,且垂直于x軸的直線。一般地，方程ax+by+c=0(a2+b20)叫做直線的一般式方程。3可編輯課件PPT反思與點評直線方程可以用二元一次方程ax+by+c=0(a2+b20)表示。2.直線ax+by+c=0(a2+b20)的

一個法向量：(a,b)；方向向量：(b,

a)；4可編輯課件PPT例1.已知直線l：2x+3y

6=0，求直線l的點方向

式方程和點法向式方程。解：在2x+3y

6=0中，令x=0，得y=2，直線過點(0,2).直線l的法向量為(3,

2),直線l的方向向量為(2,3),直線l的點法向式方程為2x+3(y

2)=0.直線l的點方向向式方程為三、應(yīng)用舉例5可編輯課件PPT反思與點評由一般式方程化為點法向式方程和點方向式方程時，取的點是不唯一的，一般取與坐標軸的交點較簡便。6可編輯課件PPT例2（1）求過點A(

2,5)且平行于直線l:4x

3y

9=0的直線方程；解法一：直線的方向向量為(3,4)，直線的點方向式方程為解法二：直線的法向量為(4,

3)，直線的法向式方程為4(x+2)

3(y

5)=0.解法三：設(shè)與l:4x

3y

9=0平行的直線方程為4x

3y+c=0，又直線過點A(

2,5)，故4(

2)

3

5+c=0，c=23，所以直線的方程是4x

3y+23=0。7可編輯課件PPT（2）求過點A(

2,5)且垂直于直線l:4x

3y

9=0的直線方程。解法一：直線的方向向量為(4,

3)，直線的點方向式方程為解法二：直線的法向量為(3,4)，直線的法向式方程為3(x+2)+4(y

5)=0.解法三：設(shè)與l:4x

3y

9=0垂直的直線方程為3x+4y+c=0，又直線過點A(

2,5)，故3(

2)+45+c=0，c=

14，所以直線的方程是3x+4y

14=0。8可編輯課件PPT反思與點評

一般地，與直線ax+by+c=0平行的直線可設(shè)為ax+by+c

=0(c

c)；而與直線ax+by+c=0垂直的直線可設(shè)為bx

ay+c

=0。這樣可以大大減少運算量。9可編輯課件PPT四、課堂練習1.若直線(2

m)x+my+3=0的法向量恰為直線

x

my

3=0的方向向量，求實數(shù)m的值。解：由題意兩直線垂直，

則兩直線的法向量垂直，

故(2m)1+m(m)=0，解得m=1或m=2.10可編輯課件PPT2．已知點P(2,

1)及直線l:3x+2y

5=0，求：（1）過點P且與l平行的直線方程；（2）過點P且與l垂直的直線方程。

解：（1）設(shè)直線l方程為3x+2y+c=0，點P(2,

1)

代入，得c=4，直線方程為3x+2y

4=0。

（2）設(shè)直線l方程為2x

3y+c

=0，點P(2,1)

代入，得c

=

7，直線l的方程為2x

3y

7=0。11可編輯課件PPT3．正方形ABCD的頂點A的坐標為(

4,0)，它的中心M的坐標為(0,3)，求正方形兩條對角線AC、BD所在的直線方程。解：，直線AC的點方向式方程為

即3x

4y+12=0，

BD

AC，故設(shè)BD所在直線方程為

4x+3y+c=0，將點M(0,3)代入，得c=

9，

直線BD方程為4x+3y

9=0。12可編輯課件PPT例3求與直線m:x

y+1=0關(guān)于原點對稱的

直線l的方程。Oxy

1分析：直線m上的任意一點關(guān)于原點的對稱點

都在直線l上。解法一：直線m上取兩點(1,0)和(0,1)，關(guān)于原點的對稱點為(1,0)和(0,1)，故所求直線l的方程為x

y1=0解法二：因為直線m與直線l平行，故設(shè)直線l的方程為x

y+c=0又直線l過點(1,0)，故所求直線l的方程為x

y1=0。13可編輯課件PPT五、課堂小結(jié)1.直線的一般形式方程為ax+by+c=0(a、b不同時為0)；2.一般地，直線ax+by+c=0(a2+b20)的

法向量=(a,b)；方向向量=(b,

a)，

若b

0，則k=。14可編輯課件PPT六、作業(yè)布置1．必做題：習題11.2A組3,7,8,9,10,11,12.2．思考題：自己提出一個與直線方程有關(guān)的問題，并加以解決。3．選做題：已知直線l的方程(a+2)x+(1

2a)y+43a=