數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史數(shù)學(xué)是一門偉大的科學(xué)，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，它是經(jīng)過上千年的演化發(fā)展才逐漸興盛起來。同時數(shù)學(xué)也反映著每個時代的特征，美國數(shù)學(xué)史家克萊因曾經(jīng)說過:"一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯"。"數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說"。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。而數(shù)學(xué)的歷史更從另一個側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展。但有一點(diǎn)值得注意的是，人是這一方面的創(chuàng)造者，因此人本身的作用起著舉足輕重的作用，首先表現(xiàn)為是否愛數(shù)學(xué)，是否愿為數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)畢生的精力。正是這主導(dǎo)著數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個分支，和所有的自然科學(xué)史一樣，數(shù)學(xué)史也是自然科學(xué)和歷史科學(xué)之間的交叉學(xué)科。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系，這表明數(shù)學(xué)史具有多學(xué)科交叉與綜合性強(qiáng)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)出現(xiàn)于包含著數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化等困難問題內(nèi)。一開始，出現(xiàn)于貿(mào)易、土地測量及之后的天文學(xué)；今日，所有的科學(xué)都存在著值得數(shù)學(xué)家研究的問題，且數(shù)學(xué)本身亦存在了許多的問題。而這一切都源于數(shù)學(xué)的歷史。數(shù)學(xué)的演進(jìn)大約可以看成是抽象化的持續(xù)發(fā)展，或是題材的延展。從歷史時代的一開始，數(shù)學(xué)內(nèi)的主要原理是為了做測量等相關(guān)計(jì)算，為了了解數(shù)字間的關(guān)系，為了測量土地，以及為了預(yù)測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數(shù)學(xué)對數(shù)量、結(jié)構(gòu)方面的研究。數(shù)學(xué)從古至今便一直不斷地延展，且與科學(xué)有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。數(shù)學(xué)在歷史上有著許多的發(fā)現(xiàn)，并且直至今日都還不斷地發(fā)現(xiàn)中。數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時期。目前通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：

1．?dāng)?shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；

3．變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；

4．近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5．現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）在數(shù)學(xué)萌芽期這一時期，數(shù)學(xué)經(jīng)過漫長時間的萌芽階段，在生產(chǎn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的有關(guān)數(shù)和形的感性知識。到了公元前六世紀(jì)，希臘幾何學(xué)的出現(xiàn)成為第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，數(shù)學(xué)從此由具體的、實(shí)驗(yàn)的階段，過渡到抽象的、理論的階段，開始創(chuàng)立初等數(shù)學(xué)。此后又經(jīng)過不斷的發(fā)展和交流，最后形成了幾何、算術(shù)、代數(shù)、三角等獨(dú)立學(xué)科。世界上最古老的幾個國家都位于大河流域：黃河流域的中國；尼羅河下游的埃及；幼發(fā)拉底河與底格里斯河的巴比倫國；印度河與恒河的印度。這些國家都是在農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因此他們就必須掌握四季氣候變遷的規(guī)律?，F(xiàn)在對于古巴比倫數(shù)學(xué)的了解主要是根據(jù)巴比倫泥版，這些數(shù)學(xué)泥版表明，巴比倫自公元前2000年左右即開始使用60進(jìn)位制的記數(shù)法進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算了，并出現(xiàn)了60進(jìn)位的分?jǐn)?shù)，用與整數(shù)同樣的法則進(jìn)行計(jì)算；已經(jīng)有了關(guān)于倒數(shù)、乘法、平方、立方、平方根、立方根的數(shù)表；借助于倒數(shù)表，除法常轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算。巴比倫數(shù)學(xué)具有算術(shù)和代數(shù)的特征，幾何只是表達(dá)代數(shù)問題的一種方法。這時還沒有產(chǎn)生數(shù)學(xué)的理論。對埃及古代數(shù)學(xué)的了解，主要是根據(jù)兩卷紙草書。從這兩卷文獻(xiàn)中可以看到，古埃及是采用10進(jìn)位制的記數(shù)法。埃及人的數(shù)學(xué)興趣是測量土地，幾何問題多是講度量法的，涉及到田地的面積、谷倉的容積和有關(guān)金字塔的簡易計(jì)算法。但是由于這些計(jì)算法是為了解決尼羅河泛濫后土地測量和谷物分配、容量計(jì)算等日常生活中必須解決的課題而設(shè)想出來的，因此并沒有出現(xiàn)對公式、定理、證明加以理論推導(dǎo)的傾向。埃及數(shù)學(xué)的一個主要用途是天文研究，也在研究天文中得到了發(fā)展。由于地理位置和自然條件，古希臘受到埃及、巴比倫這些文明古國的許多影響，成為歐洲最先創(chuàng)造文明的地區(qū)。希臘的數(shù)學(xué)是輝煌的數(shù)學(xué)，第一個時期開始于公元前6世紀(jì)，結(jié)束于公元前4世紀(jì)。泰勒斯開始了命題的邏輯證明，開始了希臘偉大的數(shù)學(xué)發(fā)展。進(jìn)入公元前5世紀(jì)，愛利亞學(xué)派的芝諾提出了四個關(guān)于運(yùn)動的悖論，柏拉圖強(qiáng)調(diào)幾何對培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用，亞里士多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工具；德謨克利特把幾何量看成是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。第二個時期自公元前4世紀(jì)末至公元1世紀(jì)，這時的學(xué)術(shù)中心從雅典轉(zhuǎn)移到了亞歷山大里亞，因此被稱為亞歷山大里亞時期。這一時期有許多水平很高的數(shù)學(xué)書稿問世，并一直流傳到了現(xiàn)在。公元前3世紀(jì)，歐幾里得寫出了平面幾何、比例論、數(shù)論、無理量論、立體幾何的集大成的著作幾何原本，第一次把幾何學(xué)建立在演繹體系上，成為數(shù)學(xué)史乃至思想史上一部劃時代的名著。之后的阿基米德把抽象的數(shù)學(xué)理論和具體的工程技術(shù)結(jié)合起來，根據(jù)力學(xué)原理去探求幾何圖形的面積和體積，奠定了微積分的基礎(chǔ)。阿波羅尼寫出了《圓錐連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)和積分，強(qiáng)調(diào)了研究級數(shù)收斂性的必要，給出了正項(xiàng)級數(shù)的根式判別法和積分判別法。而在這一時期，非歐幾何的出現(xiàn)，成為數(shù)學(xué)史上的一件大事，非歐幾何的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為歐氏幾何唯一地存在是天經(jīng)地義的觀點(diǎn)。它的革命思想不僅為新幾何學(xué)開辟了道路，而且是20世紀(jì)相對論產(chǎn)生的前奏和準(zhǔn)備。這時人們發(fā)現(xiàn)了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何--非歐幾何。非歐幾何所導(dǎo)致的思想解放對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)有著極為重要的意義，因?yàn)槿祟惤K于開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質(zhì)。非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，黎曼和羅巴切夫斯基功不可滅，黎曼推廣了空間的概念，開創(chuàng)了幾何學(xué)一片更廣闊的領(lǐng)域--黎曼幾何學(xué)。后來，哈密頓發(fā)現(xiàn)了一種乘法交換律不成立的代數(shù)--四元數(shù)代數(shù)。不可交換代數(shù)的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為存在與一般的算術(shù)代數(shù)不同的代數(shù)是不可思議的觀點(diǎn)。它的革命思想打開了近代代數(shù)的大門。另一方面，由于一元方程根式求解條件的探究，引進(jìn)了群的概念。19世紀(jì)20～30年代，阿貝爾和伽羅瓦開創(chuàng)了近世代數(shù)學(xué)的研究。這時，代數(shù)學(xué)的研究對象擴(kuò)大為向量、矩陣，等等，并漸漸轉(zhuǎn)向代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的研究。19世紀(jì)還發(fā)生了第三個有深遠(yuǎn)意義的數(shù)學(xué)事件：分析的算術(shù)化。1874年威爾斯特拉斯提出了被稱為"分析的算術(shù)化"的著名設(shè)想，實(shí)數(shù)系本身最先應(yīng)該嚴(yán)格化，然后分析的所有概念應(yīng)該由此數(shù)系導(dǎo)出。19世紀(jì)后期，由于狄德金、康托和皮亞諾的工作，這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)建立在更簡單、更基礎(chǔ)的自然數(shù)系之上。20世紀(jì)40～50年代，世界科學(xué)史上發(fā)生了三件驚天動地的大事，即原子能的利用、電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和空間技術(shù)的興起。此外還出現(xiàn)了許多新的情況，促使數(shù)學(xué)發(fā)生急劇的變化。1945年，第一臺電子計(jì)算機(jī)誕生以后，由于電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用廣泛、影響巨大，圍繞它很自然要形成一門龐大的科學(xué)。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)更是促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)分為了三個領(lǐng)域，純粹數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)雖然呈現(xiàn)出多姿多彩的局面，但是它的主要特點(diǎn)可以概括如下：(1)數(shù)學(xué)的對象、內(nèi)容在深度和廣度上都有了很大的發(fā)展，分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)的思想、理論和方法都發(fā)生了驚人的變化，數(shù)學(xué)的不斷分化，不斷綜合的趨勢都在加強(qiáng)。(2)電子計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域，產(chǎn)生巨大而深遠(yuǎn)的影響。(3)數(shù)學(xué)滲透到幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，并且起著越來越大的作用，純粹數(shù)學(xué)不斷向縱深發(fā)展，數(shù)理邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)成為整個數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)出現(xiàn)于包含著數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間及變化等困難問題內(nèi)。一開始，出現(xiàn)于貿(mào)易、土地測量及之后的天文學(xué)；今日，所有的科學(xué)都存在著值得數(shù)學(xué)家研究的問題，且數(shù)學(xué)本身亦存在了許多的問題。牛頓和萊布尼茲是微積分的發(fā)明者，費(fèi)曼發(fā)明了費(fèi)曼路徑積分，來用于推理及物理的洞察，而今日的弦理論亦生成為新的數(shù)學(xué)。一些數(shù)學(xué)只和生成它的領(lǐng)域有關(guān)，且應(yīng)用于此領(lǐng)域的更多問題解答。每一門科學(xué)都有自己的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)亦然。數(shù)學(xué)問題的解決往往不能立刻轉(zhuǎn)化或不能轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，只有一小部分可以實(shí)現(xiàn)這個轉(zhuǎn)化。一個明顯的例子便是哥德巴赫猜想的證明與哈伯的合成氨法，經(jīng)過幾百年的不懈努力，只剩下1+1的證明，但之前命題的證明并沒有促進(jìn)生產(chǎn)力的發(fā)展，而哈伯的合成氨法就不一樣了，它極大促進(jìn)了生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是化工業(yè)的發(fā)展。但這并不能說明數(shù)學(xué)問題的解決與數(shù)學(xué)作用不大，數(shù)學(xué)起決定性作用的例子最明顯的便是物理學(xué)，當(dāng)物理學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)的問題得以解