2024屆天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆天津市薊州區(qū)第三聯(lián)合區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．8 B．2 C． D．2．如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，則此正多邊形為（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十二邊形4．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、DE相交于點(diǎn)M，則∠CDM等于A． B． C． D．5．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，16．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞28．如圖，把長(zhǎng)40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長(zhǎng)方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．59．下列說(shuō)法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，⊙O的半徑為6，若它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，則n=_____．12．若m﹣＝3，則m2+＝_____．13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩個(gè)根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．14．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則k的值為_(kāi)____．15．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.16．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____．17．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個(gè)解為x1＝1，則該方程的另一個(gè)解為x2＝_____．18．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長(zhǎng)為多少？20．（6分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．21．（6分）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量海平面上一個(gè)浮標(biāo)到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測(cè)得浮標(biāo)在北偏西60°的方向，小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得浮標(biāo)在北偏西45°的方向，求浮標(biāo)C到海岸線l的距離（結(jié)果精確到0.01m）.22．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.23．（8分）解方程：x2－5=4x．24．（8分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．25．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是50m，求垂直于墻的邊AB的長(zhǎng)度？（后墻MN最長(zhǎng)可利用25米）26．（10分）把一根長(zhǎng)為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的符號(hào)分別相反，可直接得到m=3，n=-5進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，n）與點(diǎn)B（-m，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、C【分析】①③，根據(jù)已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過(guò)證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即解得BC=AC，故④正確.【詳解】①BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因?yàn)锳B=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因?yàn)锽D平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③錯(cuò)誤.②根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證△ABC∽△BCD,∴,又AB=AC,故②正確,根據(jù)AD=BD=BC,即,解得BC=AC,故④正確,故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).3、B【分析】邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即邊心距等于邊長(zhǎng)的一半，進(jìn)而可知半徑與邊心距的夾角是15度．可求出中心角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù)．【詳解】如圖，圓A是正多邊形的內(nèi)切圓；∠ACD＝∠ABD＝90°，AC＝AB，CD＝BD是邊長(zhǎng)的一半，當(dāng)正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)的比為，即如圖有AB＝BD，則△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝15°，∠CAB＝90°，即正多邊形的中心角是90度，所以它的邊數(shù)＝360÷90＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了正多邊形與它的內(nèi)切圓的關(guān)系求解，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算．4、A【分析】根據(jù)正方形的特點(diǎn)可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據(jù)余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余弦的定義.5、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．6、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．7、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.8、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．9、C【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．10、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意作出圖形，得到Rt△ADO，利用三角函數(shù)值計(jì)算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通過(guò)圓周角360°計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：連接AO，BO，過(guò)點(diǎn)O做OD⊥AB，∵⊙O的半徑為6，它的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)為6，∴AD=BD=3，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=15°，∴∠AOB=90°，∴n==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.13、1．【解析】解方程,分類討論腰長(zhǎng),即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),三邊為3、3、6此時(shí)不構(gòu)成三角形,故舍,當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí),三邊為3、6、6,此時(shí)周長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡(jiǎn)單題,分類討論是解題關(guān)鍵.14、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項(xiàng)為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.15、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點(diǎn)睛】本題考查知道知識(shí)點(diǎn)是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.16、【解析】判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等．17、﹣1【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．18、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：1．故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明△ADG≌△CDH，得出DG和AG的長(zhǎng)度，即可得出答案.【詳解】解：過(guò)D作DH⊥BC于H，過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DG⊥AM于G，設(shè)CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC?DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=或（舍），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合，運(yùn)用到了三角函數(shù)和全等的相關(guān)知識(shí)，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).20、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積．試題解析：（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面積是：××=1平方單位．故答案為1．考點(diǎn)：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理21、點(diǎn)C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x米，分別利用在Rt△BCD與Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x米，由題意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：點(diǎn)C到海岸線l的距離約為81.96km.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證，由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證，由對(duì)應(yīng)邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進(jìn)行等量代換即可得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.23、x1=5，x2=﹣1．【解析】試題分析：移項(xiàng)后，用因式分解法解答即可．試題解析：解：∵x2﹣5=4x，∴x2﹣4x﹣5=0，∴（x﹣5）（x+1）=0，∴x﹣5=0或者x+1=0，∴x1=5，x2=﹣1．24、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪，代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意直接利用公式法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝