人教版數(shù)學(xué)九年級下冊投影與視圖單元測試卷（B）

投影與視圖單元測試卷（B）

一、單選題

1.如圖所示的幾何體，從左面看是（）

2.下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是（）

4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

5.下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（)

①正方體

②球③園推④園柱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.圖2是圖中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/+2x,S左=/+%,則5俯=

()

主視圖左視圖

X

正面

圖1

A.x?+3x+2B.f+2C.x2+2x+lD.2x2+3x

7.在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面

上形成的投影不可，能是（）

A..''''*.......*',**'!

C.D.

8.如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=（)

4.視圖左視圖

A.2GB.6C.2D.1

9.如圖是將一個(gè)底面為正方形的長方體切掉一個(gè)角后得到的幾何體，則從上面看到的

幾何體的形狀圖是（）

A.

10.將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）

二、填空題

11.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)

測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時(shí)刻，

一根長為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為一.

12.已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5,底邊長為4的等

腰三角形，則該兒何體的側(cè)面展開圖的面積是一.（結(jié)果保留兀）

13.從正面和從左面看一個(gè)長方體得到的形狀圖如圖所示（單位：cm）,則其從上面看

到的形狀圖的面積是

14.如圖，5個(gè)棱長為1cm的正方體擺在桌子上，則露在外面的部分（不包括底面）的面

積為cm2.

15.如圖所示，一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3x3個(gè)小正方形，其邊長

都為1C根，假設(shè)一只螞蟻從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的8點(diǎn)，最少要爬

16.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從正面看和從上面看得到的形狀圖如圖所示，那

么最少需要小立方塊的個(gè)數(shù)是個(gè).

從正面耳從E面彳

17.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)字1,2,3,-3,A,B,相

對面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則人=.

18.如圖，方桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射方桌后，在地面上形成陰影（正

方形）示意圖，已知方桌邊長1.2m,桌面離地面1.2m,燈泡離地面3.6m,則地面上陰

影部分的面積為一.

三、解答題

19.如圖，是由6個(gè)棱長相同的小正方形組合成的幾何體.

（1）請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的主視圖和俯視圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和

俯視圖不變，那么請?jiān)谙旅娣礁窦堉挟嫵鎏砑有≌襟w后所得幾何體可能的左視圖（畫

出一種即可）

視圖俯視圖左視圖

20.用六個(gè)小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖

形.

21.一個(gè)由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

。）這個(gè)幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的；

（2）這個(gè)幾何體最多由個(gè)小正方體堆成，最少由個(gè)小正方體堆成;

（3）請?jiān)趫D3中用陰影部分畫出符合最少情況時(shí)的一個(gè)從上面往下看得到的圖形.

亂由

從正面看從左面看

（圖1）

-4---I-.-J--U

品齷（圖3）

甲乙丙

（圖2）

22.某幾何體的三視圖如圖所示，已知在AE/G中，F(xiàn)G=18cm,EG=12cm,NEGF

=30°；在矩形ABCQ中，AD=16cm.

（1）請根據(jù)三視圖說明這個(gè)幾何體的形狀.

（2）請你求出4B的長；

(3)求出該幾何體的體積.

——；-----Di~|C

——-----2~h

主視圖左視圖

E

俯視圖

23.李航想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的

影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊

移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子

重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,

CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出

樓高AB.

24.綜合與實(shí)踐

問題情境：在棱長為1的正方體右側(cè)拼搭若干個(gè)棱長小于或等于1的其它正方體，使拼

成的立體圖形為一個(gè)長方體.如圖1,是兩個(gè)棱長為1的正方體搭成的長方體，圖2是

從上面看這個(gè)長方體得到的平面圖形，它由兩個(gè)正方形組成.

m

圖1圖2圖3

操作探究：

(1)如圖3是在棱長為1的正方體右側(cè)拼搭了4個(gè)棱長小于1的正方體形成的長方體，請

畫出從上面看這個(gè)長方體得到的平面圖形；

(2)已知一個(gè)長方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體不超過10個(gè)，且若從上面看

這個(gè)長方體得到的平面圖形由4個(gè)正方形組成.

請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇題.

A.請畫出從上面看這個(gè)長方體得到的平面圖形.(請畫出所有可能的圖形)

B.請畫出從上面看這個(gè)長方體得到的平面圖形.(請畫出所有可能的圖形，并在所畫

圖形的下方直接寫出拼成該長方體所需的正方體的總個(gè)數(shù))

25.把棱長為1c機(jī)的若干個(gè)小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上

顏色(不含底面)

(1)該幾何體中有多少小正方體？

⑵畫出主視圖.

(3)求出涂上顏色部分的總面積.

正方向

26.如圖是一個(gè)直六棱柱的不完整的三視圖，其中主視圖是一個(gè)鄰邊為20和8的矩形,

俯視圖是正六邊形

(1)請把三視圖補(bǔ)充完整；

(2)計(jì)算這個(gè)直棱柱的表面積.

主視圖

參考答案

1.B【解析】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形的圖形是?一?一。

故選B.

2.B【解析】

A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看

到長方形，故本選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3.B【解析】

其主視圖是

故選：B.

4.D【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:

幾何體的左視圖是:

.故選D.

5.D【解析】

①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D.

6.A【解析】

Si=x2+2x=x(x+2),S/f=x2+x=x(x+1)，，俯視圖的長為x+2,寬為x+1,則俯視圖的面積5倘=

(x+2)(JC+1)-x2+3x+2.故選A.

7.A【解析】

將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；

將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；

將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；

根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘?/p>

形兩底不相等.故選A.

8.B【解析】

由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長的對角線長是4,則邊長為2,作ADLBC于

D,

在△ABC中，AB=AC=2,ZBAC=120°,

.?.在RSABD中，ZABD=30°,AD=1,

；.AB=2,BD=AB?cos30°=^,

BP.故選B.

9.C【解析】

這個(gè)幾何體從上面看易得到正方形右下角有一條斜線，

即：I1.故選用

10.C【解析】

由原正方體知，帶圖案的三個(gè)面相交于一點(diǎn)，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖的位置正

好相反，所以能得到的圖形是C.故選C.

11.6+6【解析】

延長4c交延長線于。點(diǎn)，貝l]NCFE=30。，作CEJ_BQ于E.

在RtZkCFE中，ZCFE=30°,CF=4,，CE=2,EF=26.

在RSCE。中，?.?同一時(shí)刻，-一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，CE=2,

CE：DE=\：2,：.DE=A,：.BD=BF+EF+ED=12+273.

在RSAB。中，（12+2石）=6+g.

故答案為（6+百）米.

12.10〃【解析】

由三視圖可知，該幾何體是圓錐，

???側(cè)面展開圖的面積=兀?2?5=10兀，

故答案為：1（）71.

13.12cm2【解析】

根據(jù)從左面、從正面看到的形狀圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得；

從正面看到的形狀圖是長為4cm寬為2cm的長方形，

從左面看到的形狀圖是長為3cm寬為2cm的長方形，

則從上面看到的形狀圖的面積是4x3-12cm2.

14.16【解析】

從左右和前后看，這四個(gè)方向各有三個(gè)小正方體的面裸露，從上面看有四個(gè)面裸露，所以共有

3x4+4=16個(gè)面裸露，則裸露的面積為lxlxl6=16cm2.

故答案為16cm2.

15.5【解析】

把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，

因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線.

（1）展開前面右面由勾股定理得AB=J（2+3『+22=J^cm；

（2）展開底面右面由勾股定理得AB=,3?+（2+2C=55.

所以最短路徑長為5cm.

16.7【解析】

易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最多的

正方體的個(gè)數(shù)，相加得：最多需要3+2+2=7個(gè)小正方體.

17.-2【解析】由圖可知A=-2.

18.3.24m2【解析】

BEABAG_3.6—1.2_2

而一而一而—3.6―3

由于面積比等于相似比的平方，故地面上陰影部分的面積為

9

-xl.2xl.2=3.24m2.

4

19.圖形見詳解.

【解析】(1)主視圖和俯視圖如下圖,

k視圖俯視圖

(2)左視圖如下圖

左視圖

?III」LII!

。R~nrFhR~h

■l?i

【解析】如圖所示:

rr

IIIIIIIIIIIII

rir；HriT

ttudzbflw

21.(1)甲，乙；(2)9,7；(3)答案見解析.【解析】

（1）圖2中，甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，

故答案為：甲，乙；

（2）由圖1可得，若幾何體的底層有6個(gè)小正方體，則幾何體最多由9個(gè)小正方體組成;

若幾何體的底層有4個(gè)小正方體，則幾何體最少由7個(gè)小正方體組成；

故答案為：9,7；

（3）符合最少情況時(shí)，從上面往下看得到的圖形如下：（答案不唯一）

(圖3)

22.(1)三棱柱；(2)6cm；(3)864cm3.

【解析】(1)三棱柱；

(2)4B=sin30°xEG=-xl2=6cm,

2

(3)SH=--x18x6x16=864c/n3,

2

答：該幾何體的體積為864c7〃3,

23.21.2m

【解析】作DNLAB.垂足為N,交EF于M,

四邊形CDME、ACDN是矩形，

，AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,

MF=EF-ME=1.6-l.2=0.4m,

二依題意知，EF〃AB,

.".△DFM^ADBN,

.DMMF

??而一而‘

0.60.4

即：——=——，

30BN

；.BN=20,

AB=BN+AN=20+1.2=21.2

24.⑴畫圖見解析；（2）見解析