洛必達(dá)法則課件

小結(jié)思考題作業(yè)2.5節(jié)洛必達(dá)法則第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用洛必達(dá)(L‘Hospital)法國數(shù)學(xué)家(1661-1705)1其極限都不能直接利用極限運(yùn)算在第一章中看到,無窮大之商,法則來求.那末極限定義型未定式.或如,

意味著關(guān)于它的極限不能確定出一般的

未定不能確定.而并不是在確定的情況下關(guān)于它的極限結(jié)論,兩個(gè)無窮小之商或兩個(gè)洛必達(dá)法則兩個(gè)函數(shù)

f(x)與F(x)都趨于零或趨于無窮大,2

這一節(jié)介紹一個(gè)求未定式極限的有效方法,

此方法的關(guān)鍵是將

的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為

的計(jì)算.

其基本思想是由微積分著名先驅(qū),從而產(chǎn)生了簡洛必達(dá)法則.后人對(duì)他的思想作了推廣,提出的,17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家洛必達(dá)(L‘Hospital)便而重要的洛必達(dá)法則3定理1洛必達(dá)法則4證則由條件(1),必有可補(bǔ)充定義洛必達(dá)法則5

柯西定理洛必達(dá)法則6注…(多次用法則)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)洛必達(dá)法則7例解例解洛必達(dá)法則8定理2則證則等價(jià)于用定理1有洛必達(dá)法則9注定理2成立;例解洛必達(dá)法則10用洛必達(dá)法則應(yīng)注意的事項(xiàng)只要是則可一直用下去;(3)每用完一次法則,要將式子整理化簡;(4)為簡化運(yùn)算經(jīng)常將法則與等價(jià)無窮小及極限的其它性質(zhì)結(jié)合使用.(2)在用法則之前,式子是否能先化簡;洛必達(dá)法則11例解洛必達(dá)法則12例解洛必達(dá)法則13例解注例解n次洛必達(dá)法則14練習(xí)解先把此定式因式分離出來洛必達(dá)法則15例解極限不存在洛必達(dá)法則失效.用法則求極限有兩方面的局限性

當(dāng)導(dǎo)數(shù)比的極限不存在時(shí),不能斷定函數(shù)比的極限不存在,其一,這時(shí)不能使用洛必達(dá)法則.?洛必達(dá)法則16可能永遠(yuǎn)得不到結(jié)果!分子，分母有單項(xiàng)無理式時(shí),不能簡化.如其實(shí):杜波塔托夫的一個(gè)著名例子.其二用法則求極限有兩方面的局限性洛必達(dá)法則17例解步驟:關(guān)鍵或?qū)⑵渌愋臀炊ㄊ交癁槁灞剡_(dá)法則可解決的類型洛必達(dá)法則18例解洛必達(dá)法則19例解步驟:洛必達(dá)法則20練習(xí)解步驟:洛必達(dá)法則21步驟:例解三、型未定式洛必達(dá)法則22例解洛必達(dá)法則23例解洛必達(dá)法則24例解洛必達(dá)法則雜例25解:注意到～原式例26解:注意到～原式例27分析:原式～～例28例解數(shù)列的極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)的未定式的極限!由于是中的一種特殊情況,所以有不能用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則29洛必達(dá)法則練習(xí)30洛必達(dá)法則法四用拉格朗日中值定理(1)(2)同理,所以,31練習(xí)均為正數(shù).解

法一洛必達(dá)法則32解

法二均為正數(shù).洛必達(dá)法則33洛必達(dá)法則四、小結(jié)一、二、三、注意但求某些未定式極限不要單一使用洛必達(dá)應(yīng)將所學(xué)方法綜合運(yùn)用.尤其是下述兩種方法,

可使問題大大簡化.各類未定式極限問題,洛必達(dá)法則是最常用的工