2024屆安徽省六校教育研究會(huì)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省六校教育研究會(huì)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）．A． B． C． D．2．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問(wèn)到四人誰(shuí)得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒(méi)得第一名”；丙：“乙沒(méi)得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說(shuō)真話(huà)，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．4．將5名報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項(xiàng)，則共有種不同的方案；若每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，則共有種不同的方案，其中的值為（）A．543 B．425 C．393 D．2755．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.756．已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A． B． C． D．9．雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為3，則它的虛軸長(zhǎng)是（）A． B． C．2 D．410．若直線(xiàn)（t為參數(shù)）與直線(xiàn)垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．11．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．12．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為_(kāi)_________．14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________（結(jié)果用區(qū)間表示）。15．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_(kāi)________．16．把一個(gè)大金屬球表面涂漆，共需公斤油漆，若把這個(gè)大金屬球融化成個(gè)大小都相同的小金屬球，不計(jì)損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_______公斤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高考，某中學(xué)將選科分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個(gè)學(xué)生兩個(gè)環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級(jí)1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問(wèn)剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫(xiě)出結(jié)果）18．（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場(chǎng)追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)該植物50株.現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案,方案一:按照該植物的不同高度來(lái)付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來(lái)付費(fèi),每株6元.請(qǐng)你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測(cè)老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?19．（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑[biēnào]．某學(xué)?？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長(zhǎng)為2的正方形．（1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形）畫(huà)出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.21．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．22．（10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對(duì)稱(chēng)軸是，，∴，∴，∴．故選．2、B【解題分析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說(shuō)了真話(huà)，丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若乙得第一名，則乙說(shuō)了真話(huà)，甲、丙、丁說(shuō)了假話(huà)，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說(shuō)了真話(huà)，甲、丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說(shuō)了真話(huà)，甲、乙說(shuō)了假話(huà)，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為?x0∈R，0故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的概念，全稱(chēng)命題的否定，注意“改量詞否結(jié)論”4、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，易得5名同學(xué)中每人有3種報(bào)名方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．第二種先分組再排列，問(wèn)題得以解決．詳解：5名同學(xué)報(bào)名參加跳繩、接力，投籃三項(xiàng)比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，每人有3種報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，x==243種，當(dāng)每項(xiàng)比賽至少要安排一人時(shí)，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=1．故選：C．點(diǎn)睛：排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，一般按先選再排，先分組再分配的處理原則．對(duì)于分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．5、D【解題分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.6、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．7、D【解題分析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)求得函數(shù)的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，令，即，畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來(lái)解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)得到函數(shù)的零點(diǎn).8、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得虛軸長(zhǎng).【題目詳解】將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)方程及離心率為得，解得，故虛軸長(zhǎng)，故本小題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過(guò)程中要注意：虛軸長(zhǎng)是而不是.10、B【解題分析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線(xiàn)的斜率，利用垂直的直線(xiàn)斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【題目詳解】由參數(shù)方程可求得直線(xiàn)斜率為：，另一直線(xiàn)斜率為：，由直線(xiàn)垂直可得：，解得：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線(xiàn)的位置關(guān)系，垂直問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.11、C【解題分析】

根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線(xiàn)距離：，解得：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對(duì)稱(chēng)性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的應(yīng)用等知識(shí).12、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒(méi)有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對(duì)立事件為至多一件次品．故B正確．考點(diǎn)：對(duì)立事件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙丁），（丙?。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義域需滿(mǎn)足，解不等式.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，，即函數(shù)的定義域是故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)多的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.15、【解題分析】

利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以．所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值．故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.16、【解題分析】

根據(jù)大金屬球和64個(gè)小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個(gè)小金屬球的表面積比值，最后求油漆數(shù)量.【題目詳解】，，，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積和表面積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，重點(diǎn)考查表面積和體積公式，關(guān)鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）180；（1）；（3）1人.【解題分析】

（1）利用分層抽樣原理求得對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求．【題目詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分層抽樣的計(jì)算，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，是中檔題．18、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析，；(Ⅲ)方案一付費(fèi)更便宜.【解題分析】

(Ⅰ)由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．(Ⅱ)由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，分別計(jì)算按照方案一購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)和按照方案二購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)，比較結(jié)果即可得按照方案一付費(fèi)更便宜.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可知，樣本容量,，.(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，，,∴X的分布列為：X123P故.(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，按照方案一購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)元，按照方案二購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)元，故按照方案一付費(fèi)更便宜.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖、分布列和數(shù)學(xué)期望，考查能否根據(jù)頻率分布直方圖得出每一組的概率以及一組的數(shù)據(jù)計(jì)算總體，求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：①明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；②求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；③列成表格，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中等題.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫(huà)出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進(jìn)而可證明.（3）陽(yáng)馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號(hào)),即可求得.以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積,在以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積.利用等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】（1）畫(huà)出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和.由題意可知:面,在平面又面故:,可得為直角三角形.由題意可知,,都是直角三角形.四面體四個(gè)面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3）在中,根據(jù)均值不等式可得:(取得等號(hào))由題意可知,面陽(yáng)馬的體積為:(取得等號(hào))以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積:,設(shè)到面距離為以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積:解得:【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖畫(huà)法,棱柱與點(diǎn)到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽(yáng)馬的體積,通過(guò)不等式取最值時(shí)成立條件,求出底邊長(zhǎng).20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明＞0.詳解：（1）若，,所以,設(shè)，則所以在上為增函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上為增函數(shù)，因?yàn)?所以存在唯一的使得，即,所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以的最小值為,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).代入得，矛盾，所以等號(hào)不能成立.所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題有兩個(gè)難點(diǎn)，其一是求得的最小值為,其二是證明＞0，用到了基本不等式，同時(shí)要注意取等的問(wèn)題.21、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫