2024屆甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

2024屆甘肅省白銀市會寧縣會寧縣第一中學數學高二下期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間給出下列四個命題：①如果平面內的一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則⊥；②如果直線與平面內的一條直線平行，則∥；③如果直線與平面內的兩條直線都垂直，則⊥；④如果平面內的兩條直線都平行于平面，則∥．其中正確的個數是A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.34．是（）A．最小正周期為的偶函數 B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為的奇函數5．函數f（x）是定義在R上的偶函數，在(－∞，0]上是減函數且f（2）=0，則使f（x）<0的x的取值范圍（）A．（－∞，2） B．（2，+∞）C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）6．空間直角坐標系中，點關于點的對稱點的坐標是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)7．若函數在上是單調函數，則a的取值范圍是A． B．C． D．8．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數圖象經過點，則該函數圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．10．已知等差數列的前項和為，，，則（）A．10 B．12 C．16 D．2011．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．12．由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除的5位數的個數是（）A．144 B．192 C．216 D．240二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數學歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數式是___________.14．某校有高一學生105人，高二學生126人，高三學生42人，現用分層抽樣的方法從中抽取13人進行關于作息時間的問卷調查，設問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答題情況的部分信息，估計所有學生中“同意”的人數為________人同意不同意合計高一2高二4高三115．若的二項展開式中的第3項的二項式系數為15，則的展開式中含項的系數為__________．16．已知函數，則的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓（）的左右焦點為、，右頂點為，上頂點為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點，若，求橢圓的方程.18．（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值．19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.20．（12分）設函數=[]．（1）若曲線在點（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．21．（12分）某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發(fā)現y與x有較強的線性相關關系.年份序號年養(yǎng)殖山羊/萬只（1）根據表中的數據和所給統計量，求關于的線性回歸方程（參考統計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數（單位：個）關于的回歸方程.試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．22．（10分）實數m取什么值時，復數是：（1）實數；（2）純虛數；（3）表示復數z的點在復平面的第四象限.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】本題考查空間線面關系的判定和性質．解答：命題①正確，符合面面垂直的判定定理．命題②不正確，缺少條件．命題③不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件．命題④不正確，缺少兩條相交直線的條件．2、A【解題分析】

首先解這兩個不等式，然后判斷由題設能不能推出結論和由結論能不能推出題設，進而可以判斷出正確的選項.【題目詳解】，，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點撥】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關鍵是正確求出不等式的解集.3、D【解題分析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。4、D【解題分析】

整理,即可判斷選項.【題目詳解】由題,因為,所以該函數是奇函數,周期為,故選:D【題目點撥】本題考查三角函數的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應用.5、D【解題分析】

根據偶函數的性質,求出函數在(－∞，0]上的解集,再根據對稱性即可得出答案.【題目詳解】由函數為偶函數,所以,又因為函數在(－∞，0]是減函數,所以函數在(－∞，0]上的解集為,由偶函數的性質圖像關于軸對稱,可得在(0,+∞)上的解集為(0,2),綜上可得,的解集為(-2,2).故選:D.【題目點撥】本題考查了偶函數的性質的應用,借助于偶函數的性質解不等式,屬于基礎題.6、B【解題分析】

直接利用中點坐標公式求解即可.【題目詳解】設點關于點的對稱點的坐標是,根據中點坐標公式可得，解得，所以點關于點的對稱點的坐標是(－10,2,－8)，故選B.【題目點撥】本題主要考查中點坐標公式的應用，意在考查對基本公式的掌握與應用，屬于基礎題.7、B【解題分析】

由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【題目詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題主要考查導數研究函數的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解題分析】

根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.9、C【解題分析】

首先把點帶入求出，再根據正弦函數的對稱軸即可．【題目詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數的對稱軸為．當，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了三角函數的性質，需要記憶?？既呛瘮档男再|有：單調性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等．屬于中等題．10、D【解題分析】

利用等差數列的前項和公式以及通項公式即可求出.【題目詳解】，，，，故選：D【題目點撥】本題考查了等差數列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.11、C【解題分析】

直接利用漸近線公式得到答案.【題目詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【題目點撥】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.12、C【解題分析】

由題意可得，滿足條件的五位數，個位數字只能是0或5，分別求出個位數字是0或5時，所包含的情況，即可得到結果.【題目詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數字且能被5整除的5位數，個位數字只能是0或5，萬位不能是0；當個位數字是0時，共有種可能；當個位數字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成沒有重復數字且能被5整除的5位數的個數是個.故選C【題目點撥】本題主要考查排列的問題，根據特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數學歸納法的應用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．14、126【解題分析】

根據抽樣比求出各個年級抽取的人數，然后填表格，最后根據“同意的”比例求所有學生中“同意”的人數.【題目詳解】一共人，抽樣比高一學生：人，高二學生：人，高三學生人，同意不同意合計高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【題目點撥】本題考查分層抽樣和統計的初步知識，屬于基礎題型.15、160【解題分析】分析：根據題意，結合二項式定理可得，再利用二項式通項公式即可.詳解：由二項式定理，的二項展開式中的第3項的二項式系數為，有，解得.則有，當時，得，的展開式中含項的系數為160.故答案為：160.點睛：本題考查二項式系數的性質，要注意區(qū)分某一項的系數與某一項的二項式系數的區(qū)別.16、【解題分析】分析：對函數求導，研究函數的單調性，得到函數的單調區(qū)間，進而得到函數的最值.詳解：函數，設，函數在故當t=時函數取得最大值，此時故答案為：.點睛：這個題目考查了函數最值的求法，較為簡單，求函數的值域或者最值常用的方法有：求導研究單調性，或者直接研究函數的單調性，或者應用均值不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據題意可得，，即直線的方向方量可以為或．（2）在中，設,，即可求解．（3）設橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達定理、弦長公式計算．【題目詳解】（1），，右頂點，上頂點，則，直線的方向方量為或．（2）在中，設，則當且僅當時，即為上（或下）頂點時，的最大值，最大值為.（3）設橢圓方程為，，直線的方程為，由可得，，，解得，，橢圓方程為【題目點撥】本題考查的知識點比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長公式等，綜合性比較強，需熟記公式；同時本題也需有一定的計算能力.18、（1）（2）4【解題分析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！绢}目詳解】解：（1）設，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當且僅當時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當且僅當，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【題目點撥】本題考查換元法、不等式、函數的恒成立問題，屬于中檔題。19、（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.【解題分析】

（1）利用將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.利用將曲線的參數方程轉化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【題目詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數方程為，（為參數），代入，得.設，兩點所對應的參數分別為，，則，..【題目點撥】本小題主要考查極坐標方程、參數方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.20、(1)1(2)（，）【解題分析】分析：（1）先求導數，再根據得a；（2）先求導數的零點：，2；再分類討論，根據是否滿足在x=2處取得極小值，進行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當x∈(，2)時，f′(x)<2；當x∈(2，+∞)時，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當x∈(2，2)時，x–2<2，ax–1≤x