2024屆山東省濟南三中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南三中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．2．設(shè)，，，則A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．4．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．2648．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．109．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.12．已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______.14．數(shù)列中，已知，50為第________項.15．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為__________.16．冪函數(shù)的圖像過點,則的減區(qū)間為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．當時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍．18．（12分）甲乙兩人報名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過關(guān)另一人未過關(guān)，過關(guān)者得1分，未過關(guān)得分；若兩人都過關(guān)或都未過關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.（1）求的分布列；（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時，最終認為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點的中點橫坐標為；（3）在第（2）問的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.19．（12分）已知點為坐標原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點直線分別交直線于兩點，求．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.21．（12分）中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預(yù)報值；（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井7(1,25)，若通過1、3、5、7號井計算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.22．（10分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【題目詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.2、D【解題分析】

依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，，的大小關(guān)系．【題目詳解】由于，；，又，．故選．【題目點撥】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用．3、C【解題分析】

，，故選C.4、B【解題分析】

根據(jù)分層抽樣原理求出應(yīng)抽取的管理人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應(yīng)抽取管理人員的人數(shù)為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因為所以故選：C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【題目詳解】當時，若，不能推出，不滿足充分性；當，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于常考題型.8、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應(yīng)的圖形表示出來，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【題目詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的標準方程可得出拋物線的焦點坐標.【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線焦點坐標的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉(zhuǎn)化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。12、B【解題分析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點的坐標.【題目詳解】，，令，即，解得，，，因此，點的坐標為或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線與直線的位置關(guān)系求切點坐標，解題時要利用已知條件得出導(dǎo)數(shù)值與直線斜率之間的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.14、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、【解題分析】

通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運算法則，難度不大.16、【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域為，所以，則需要即其定義域為或，而的對稱軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【題目點撥】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、12．【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化成與有三個交點的問題，通過求導(dǎo)得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可，從而得到不等式，求解出范圍.【題目詳解】（1）當時，則令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是（2）由，得設(shè)，則由，解得：由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結(jié)合圖形知，解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值問題以及導(dǎo)數(shù)問題中的根的個數(shù)問題.解決根的個數(shù)類問題的關(guān)鍵在于能夠?qū)栴}變成曲線和平行于軸直線的交點個數(shù)問題，從而利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到相應(yīng)的關(guān)系.18、（1）分布列見解析；（2）見解析；（3），試解釋游戲規(guī)則的公平性見解析【解題分析】

（1）由題意得：，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列.（2）由題意得，，，推導(dǎo)出，根據(jù)中點公式能證明點的中點橫坐標為；（3）由，求出，從而，，由此推導(dǎo)出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【題目詳解】（1），，，的分布列為：01（2）由題意得：，，.于是，有，整理可得：，根據(jù)中點公式有：，命題得證.（3）由（2）可知，于是又，所以，，.表示最終認為甲獲勝概率，由計算結(jié)果可以看出，在甲過關(guān)的概率為0.5，乙過關(guān)的概率為0.6時，認為甲獲勝的概率為，此時得出甲獲勝的概率非常小，說明這種游戲規(guī)則是公平的.【題目點撥】本題考查了離散型隨機變量的分布列，用概率說明游戲的公平性，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）0.【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點共線即可求出.【題目詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以．則，解得.所以橢圓的標準方程為：.（2）由題意，如圖設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程化簡得.則.由三點共線易得，化簡得，同理可得.．【題目點撥】本題第一問考查橢圓的標準方程，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.20、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當時，對恒成立即可.詳解：（1），當時，在上單調(diào)遞增.當或時，，在單調(diào)遞減.當且時，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當時，對恒成立，過程如下：當時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.21、（1）17.5，；（3）；（3）35．【解題分析】試題分析：（1）因為回歸直線必過樣本中心點，求得；（2）利用公式求得，再和現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行比較；（3）是古典概型，由題意列出從這口井中隨機選取口井的可能情況，求出概率.試題解析：因為，，回歸只需必過樣本中心點，則，故回歸只需方程為，當時，，即的預(yù)報值為.………………4分因為，，所以.，即，.，，均不超過，因此使用位置最接近的已有舊井；……