2024屆云南省玉溪市峨山民中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市峨山民中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（）A． B． C． D．3．如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語(yǔ)句分別是（）A．, B．,C．, D．,4．若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，5．一口袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．6．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種7．以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．8．已知點(diǎn)是的外接圓圓心,.若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．9．用反證法證明：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A．中有一個(gè)大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個(gè)不大于010．若全集，集合，則（）A． B． C． D．11．已知,則等于(

)A． B． C． D．12．袋中有大小和形狀都相同的個(gè)白球、個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間整數(shù)點(diǎn)的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個(gè)序列中的第____________個(gè).14．從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為_____.15．下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量x（道）與做題時(shí)間y（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關(guān)于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．16．雙曲線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過(guò)F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長(zhǎng)交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．18．（12分）如圖，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，．（1）求橢圓的離心率；（2）過(guò)右焦點(diǎn)作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．19．（12分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？20．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）若圓：的切線與曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求的最大值．22．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.詳解：因?yàn)殡S機(jī)變量的概率分布為，故得，故E（X）=,又，而,故=，選B點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)和期望、方差的計(jì)算，熟悉公式即可，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【題目詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向左平移.．3、A【解題分析】該程序是求數(shù)列的前16項(xiàng)和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時(shí)，退出循環(huán)，選A.4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.5、C【解題分析】每次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).6、B【解題分析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．7、B【解題分析】

求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【題目詳解】因?yàn)?，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．8、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9、C【解題分析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

分別化簡(jiǎn)求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【題目詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.11、C【解題分析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、D【解題分析】

分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】按照規(guī)律：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，所以是第29個(gè)。應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時(shí)，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個(gè)數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點(diǎn)，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個(gè)數(shù)字和為的1個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為的3個(gè)，三個(gè)數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個(gè)，三個(gè)數(shù)字和為7，由組成的共3個(gè)，由三個(gè)數(shù)字組成的共6個(gè)，進(jìn)而得出是第29個(gè)。14、【解題分析】分析：由題意，從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球的取法，再求得當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出個(gè)球，共有種方法，其中當(dāng)個(gè)球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識(shí)得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.15、3【解題分析】

現(xiàn)求出樣本的中心點(diǎn)，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【題目詳解】由題意可得，因?yàn)閷?duì)的回歸直線方程是，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答的關(guān)鍵是利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入求解，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解題分析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【題目詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2⊥x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因?yàn)镕2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因?yàn)锳F2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因?yàn)镕1(-1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、分析問(wèn)題能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由可得，計(jì)算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，代入的面積公式計(jì)算整理即可。【題目詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡(jiǎn)為．①易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的離心率以及通過(guò)弦長(zhǎng)公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。19、（1）216（2）36（3）120【解題分析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時(shí)，有，當(dāng)甲不在最左端時(shí)，有(種）排法，由分類計(jì)數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個(gè)整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個(gè)空位可選，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當(dāng)甲在最左端時(shí)，有；當(dāng)甲不在最左端時(shí)，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計(jì)（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個(gè)整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個(gè)空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種：每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種.法二：分兩步進(jìn)行：（1）先將3個(gè)歌曲進(jìn)行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個(gè)其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個(gè)其他節(jié)目時(shí)插法有種.所以由計(jì)數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點(diǎn)可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋?qū)?/p>