2024屆陜西省興平市西郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆陜西省興平市西郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．2．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．4．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知向量，，且，則等于（）．A． B． C． D．7．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（）A．， B．， C．， D．，8．已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6810．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若,則的面積為()A． B． C． D．12．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取個(gè)樣本，則成績小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.14．若復(fù)數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)15．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經(jīng)度相差90°，設(shè)地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.16．計(jì)算：________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元；，則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.（當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半粙為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；②若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.19．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）．現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（Ⅱ）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.20．（12分）已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．21．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與軸平行，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．2、D【解題分析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【題目詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．5、B【解題分析】,復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為:.點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.6、B【解題分析】

由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量模的坐標(biāo)運(yùn)算可求得模.【題目詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運(yùn)算可得x-4=0，解得x=4,所以，得=5，選B.【題目點(diǎn)撥】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.7、C【解題分析】

根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【題目詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.8、C【解題分析】

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【題目詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù)又為奇函數(shù)，即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.9、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，故故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．11、C【解題分析】

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.12、A【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為100x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．14、3【解題分析】由題設(shè){x2-2x-3=015、【解題分析】

根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【題目詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.16、【解題分析】

計(jì)算出和的值，代入即可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由題意得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式求以及，即得回歸方程，（2）先根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算各區(qū)間概率，再根據(jù)概率乘以總數(shù)得頻數(shù)，最后將頻數(shù)與對應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)相乘求和得結(jié)果.試題解析：（1）由題可知，，將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程（2）由題6月份日銷量服從正態(tài)分布，則日銷量在的概率為，日銷量在的概率為，日銷量的概率為，所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元.18、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解題分析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標(biāo)化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）①求出，即得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（Ⅲ）補(bǔ)充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結(jié)論【題目詳解】（Ⅰ）由題可得，解得，又歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得．（Ⅱ）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學(xué)生為，，，歷史成績良好的名學(xué)生為，，從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，有，，，，，，，，，，共10種情況，其中這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的有，，，共種情況，所以這名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為．（Ⅲ）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測值，所以沒有的把握認(rèn)為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計(jì)問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識(shí)點(diǎn)有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積為相應(yīng)區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會(huì)列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關(guān)聯(lián)．20、(1)210x3(2)【解題分析】

（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項(xiàng)公式得：，令，得，∴含有的項(xiàng)是.（2）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)（即項(xiàng)的系數(shù)）最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴21、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因?yàn)樗缘淖钚≌芷谟桑?，因此，增區(qū)間為(2)因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三