2024屆河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市青龍滿族自治縣木頭凳中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．3．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．4．定義運算，，例如，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±17．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．8．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.689．某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力和識圖能力進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為()A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．1010．（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．811．已知集合，則為（）A． B． C． D．12．已知，，則的最小值（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_________.14．在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_____.15．若存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+16．五名畢業(yè)生分配到三個公司實習(xí)，每個公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個公司實習(xí)，則不同的分配方案有__種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知、為橢圓的左右焦點，是坐標(biāo)原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．18．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.19．（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.21．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先畫出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運算，其中解答中熟記的除法運算方法，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當(dāng)1≤2x時，即x≥0時，函數(shù)y=1*2x=1當(dāng)1＞2x時，即x＜0時，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域為：（0，1]．故選D．點睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡解析式，求函數(shù)解析式的最簡形式，并分析解析式與哪個基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．5、A【解題分析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設(shè)某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【題目點撥】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．8、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，故故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：當(dāng)時考點：回歸方程10、C【解題分析】設(shè)公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.點睛:求解等差數(shù)列基本量問題時，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.11、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】∵向量，,當(dāng)t=0時，取得最小值.故答案為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標(biāo)為.點睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.14、【解題分析】

把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【題目詳解】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【題目點撥】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、-1或-【解題分析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設(shè)直線與曲線y=x2的切點坐標(biāo)為則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'x則切線斜率k=3x則切線方程為y-x∵切線過點1,0，∴-x即2x解得x0=0或①若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則Δ=1542②若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由Δ=0，即9+4×9解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程16、1．【解題分析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對所得到的的分組情況進(jìn)行全排列，得到答案.【題目詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【題目點撥】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)點坐標(biāo)，結(jié)合，求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）當(dāng)軸時，求得兩點的坐標(biāo)，計算出.當(dāng)不垂直軸時，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，由列方程，解方程求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【題目詳解】（1）由于軸，且，所以，解得，所以橢圓方程為.（2）設(shè).當(dāng)軸時，，，不符合題意.當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程并化簡得，所以，由于，所以，即，所以，解得.所以直線的方程為或.【題目點撥】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓相交交點坐標(biāo)的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解題分析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【題目詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式、等比數(shù)列定義以及解指數(shù)不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復(fù)試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ，由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫出變量的分布列，即可求得期望．【題目詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個獨立重復(fù)試驗，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1﹣p，得即3p＝1，則即p的值為．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，3∴ξ的分布列為：∴Eξ【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查利用概率知識解決實際問題．20、（I）列聯(lián)表見解析；（II）能.【解題分析】

（I）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（II）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論．【題目詳解】（I）填寫的列聯(lián)表如下：（II）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.【題目點撥