2024屆上海市六校數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆上海市六校數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A． B． C． D．2．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)5．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-46．隨機(jī)變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.807．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．8．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．10．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．11．若拋物線,過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),則的最小值為()A．6 B． C．9 D．12．下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合若，則a的取值范圍是________.14．(文科學(xué)生做)若，則______．15．更相減損術(shù)是出自九章算術(shù)的一種算法如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若輸入，，則輸出的值為______．16．有甲、乙、丙三項(xiàng)不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在是減函數(shù).18．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對(duì)名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人．在名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有人，不超過(guò)的有人.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)，（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)？附：（其中為樣本容量）19．（12分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（Ⅰ）若PQ，求實(shí)數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).22．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，由題設(shè)知

，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．【題目詳解】設(shè)這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員得1分的概率為c，

∵這個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，

投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，

∴

，

解得2a+b=0.5，

∵a、b∈（0，1），

∴

=

=

，

∴ab

，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

時(shí)，ab取最大值

．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意均值定理的靈活運(yùn)用．3、A【解題分析】

令，由可知在上單調(diào)遞增，從而可得在上恒成立；通過(guò)分離變量可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，從而可得，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調(diào)遞增在上恒成立，即：令，則時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎P(guān)系式變形為符合單調(diào)性的形式，從而通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系比較的問題，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.5、A【解題分析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【題目詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項(xiàng)：A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，因此有，（）．7、D【解題分析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.8、D【解題分析】

根據(jù)題意可知有解,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】由題,若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則有解.當(dāng)時(shí)顯然有解.當(dāng)時(shí),,解得.因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中僅.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題,需要判斷出導(dǎo)數(shù)大于0有解,利用二次函數(shù)的判別式進(jìn)行求解.屬于中檔題.9、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．10、C【解題分析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.11、B【解題分析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.12、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0的大小，于是可得到答案.【題目詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式解法，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度不大.14、.【解題分析】分析：觀察條件和問題的角度關(guān)系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的計(jì)算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.15、【解題分析】輸入，執(zhí)行程序框圖，第一次；第二次；第三次；第四次，滿足輸出條件，輸出的的值為，故答案為.16、60【解題分析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明過(guò)程見解析.【解題分析】

按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，先設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，然后用差比的方法，結(jié)合，比較出，這樣就證明出函數(shù)在是減函數(shù).【題目詳解】設(shè)是上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則，，，所以有，因此函數(shù)在是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，用差比的方法比較出的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一般在差比比較過(guò)程中，往往會(huì)用到因式分解、配方法、通分法等方法.18、(1)列聯(lián)表見解析；有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)。(2)4輛【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表計(jì)算出犯錯(cuò)誤的概率，可對(duì)題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，由題意得出，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)女性駕駛員人數(shù)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，，有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān)；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛為，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛，駕駛員為男性且車速超過(guò)的車輛的頻率為，利用頻率估計(jì)它的概率為.由已知可知服從二項(xiàng)分布，即.所以駕駛員為男性且超過(guò)的車輛數(shù)的均值（輛）.在隨機(jī)抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò).【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、(1)（2）【解題分析】

（Ⅰ）由題得不等式在上有解，即有解，求出即得解.（Ⅱ）由題得在有解，即求的值域得解.【題目詳解】（Ⅰ）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，設(shè)【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查集合的運(yùn)算，考查不等式的有解問題和方程的有解問題，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2),20、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和【解題分析】

（1）先把曲線化成直角坐標(biāo)方程，再化簡(jiǎn)成極坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【題目詳解】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，和.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化，也考查了極坐標(biāo)