2024屆江蘇省南京市鹽城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市鹽城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.452．已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，則A∩CA．{4,5} B．{3,4,5} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}4．以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．5．已知，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到如下的列聯(lián)表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”7．完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．9．從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（）A． B． C． D．10．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．196311．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有__________種．14．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為__________．15．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．16．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6㎝，∠ACB=30°，點(diǎn)O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．18．（12分）(1)已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.①若直線過圓C的圓心，求實(shí)數(shù)的值；②若，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).19．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．2、B【解題分析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．3、C【解題分析】

通過補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意得CUB=x|x<3，故【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.4、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，因此可以用反證法來求出的取值范圍.【題目詳解】由三個(gè)正數(shù)的和為21，可知三個(gè)正數(shù)的平均數(shù)為7，假設(shè)，因?yàn)?，則有，這與，相矛盾，故假設(shè)不成立，即，故本題選D.解法二:因?yàn)椋浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，正確運(yùn)用反證法的過程是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

，則有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.7、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.8、C【解題分析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【題目詳解】依題意，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【題目詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.11、B【解題分析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.12、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因?yàn)閳D象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)?，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【題目點(diǎn)撥】利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9506【解題分析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據(jù)乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數(shù).詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據(jù)乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數(shù)為種.故答案為：9506.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和應(yīng)用能力.14、【解題分析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對(duì)稱，，關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，計(jì)算得到答案.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)滿足關(guān)于對(duì)稱關(guān)于對(duì)稱恰有個(gè)零點(diǎn)所有這些零點(diǎn)之和為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的中心對(duì)稱，找出中心對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).16、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【題目詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積?！绢}目詳解】在中【題目點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。18、（1）2；（2）①；②【解題分析】

（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，①將圓心代入直線即可求出②先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得出直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即.把直線代入，得，，，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.（2）①以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.由得，則圓C的直角坐標(biāo)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑.由，得，則直線l的直角坐標(biāo)方程是.若直線l通過圓C的圓心，則，所以.②若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，過點(diǎn),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各平面法向量后根據(jù)夾角公式求得二面角余弦值【題目詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平?（2）如圖，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.，，令為平面的法向量，則有即不妨設(shè)，則.易知平面的一個(gè)法向量為，.因?yàn)槎菫殁g角，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，∵，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．點(diǎn)睛：過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時(shí)為距離．使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為(t1＋t2)21、（1）；（2）存在，使得【解題分析】

（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由和點(diǎn)坐標(biāo)得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點(diǎn)得