新教材人教版高中物理必修第二冊(cè)教案設(shè)計(jì)-機(jī)械能守恒定律

4.機(jī)械能守恒定律

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.［物理觀念］了解人們追尋守恒量歷程，初步建立能量的概念、體

會(huì)守恒思想。2.［物理觀念］知道機(jī)械能的概念，理解物體的動(dòng)能和勢(shì)能之間可以相

互轉(zhuǎn)化。3.［科學(xué)探究］能夠根據(jù)動(dòng)能定理、重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系推導(dǎo)

機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。4.［科學(xué)思維］理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件，

能在問題情景中根據(jù)機(jī)械能守恒的條件，判斷機(jī)械能守恒，獲得結(jié)論。

課前自主學(xué)習(xí)自主預(yù)習(xí)。探新知預(yù)習(xí)未養(yǎng)感知

匚國I.梳理Q

閱讀本節(jié)教材，回答第89頁“問題”并梳理必要知識(shí)點(diǎn)。

教材第89頁“問題”提示：運(yùn)動(dòng)過程中，小球的速度在變化，動(dòng)能在變化，

小球距斜面底端的高度在變化，重力勢(shì)能在變化，小球到達(dá)3斜面的最大高度不

變。

一、追尋守恒量

伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖所示。

KJ

1.過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上。

2.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于

它開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度,不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn)。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論：這說明某種“東西”在小球的運(yùn)動(dòng)過程中是丕變的。在物理學(xué)

上我們把這個(gè)不變量叫作能量或者能。

“守恒量”反映在變化的運(yùn)動(dòng)形式中不變的規(guī)律丁

二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

1.機(jī)械能的形式：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，

統(tǒng)稱為機(jī)械能。

2.表達(dá)式：E=Ek+Ep。

3.轉(zhuǎn)化的方式：通過重力或彈力做功,機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種

形式。

4.標(biāo)矢性：機(jī)械能是狀態(tài)量，是標(biāo)量（選填“標(biāo)量”或“矢量”）。

三、機(jī)械能守恒定律

1.內(nèi)容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)

械能保持不變。

2.守恒定律表達(dá)式

（l）Ek2——Eki=Epi—&2,即AEkiguAEp

（2）Ek2+Ei>2=Eki+Epi。

（3）E2=Fio

3.守恒條件

物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功。

心基礎(chǔ)自測(cè)二1

1.思考判斷（正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“X”）

（1）物體自由下落時(shí)，重力做正功，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加。（X）

（2）合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。（X）

（3）合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。（X）

（4）只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。（J）

2.關(guān)于機(jī)械能，以下說法正確的是（）

A.質(zhì)量大的物體，重力勢(shì)能一定大

B.速度大的物體，動(dòng)能一定大

C.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能時(shí)刻在變化

D.質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能一定相同

D［重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢(shì)能不一定大，A

錯(cuò)誤；動(dòng)能的大小與質(zhì)量以及速度大小有關(guān)，所以速度大，動(dòng)能不一定大，B錯(cuò)

誤；平拋運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；根據(jù)

可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動(dòng)能一定相同，D正確。］

3.（多選）下列選項(xiàng)中物體m機(jī)械能守恒的是（均不計(jì)空氣阻力）（）

物塊沿固定物塊在戶作用下沿

斜面勻速下滑固定光滑斜面上滑

小球由靜止沿光滑半細(xì)線拴住小球繞0

圓形固定軌道下滑點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)

CD［物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的

分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑

斜面上滑時(shí)，力尸做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有

重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞。點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，

小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確。］

疑難問題解惑合作探究。攻重難學(xué)科素養(yǎng)形成

機(jī)械能守恒的條件及判

（教師用書獨(dú)具）教材第90頁“思考與討論”答案提示：兩種情況下重力做

的功相等，重力勢(shì)能的變化也相等；兩種情況下，由于合外力不一樣，故動(dòng)能的

變化不相等；在真空中自由下落時(shí)，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；小球在液體中下

落時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能。

教材第91頁“思考與討論”答案提示：

關(guān)系依然成立，mghi+^mv}=mgh\+^inv\o

畬情境引入?助學(xué)助教

如圖所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下。（忽略軌道的阻力

和其他阻力）

過山車下滑時(shí)，過山車受哪些力作用？各做什么功？動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化?

機(jī)械能守恒嗎？

提示：過山車下滑時(shí)，如果忽略阻力作用，過山車受重力和軌道支持力作用；

重力做正功，支持力不做功，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能保持不變。

1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解

(1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而沒有其他形式

能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)與外界沒有任何能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

(2)從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)如下：

①只受重力作用，例如所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。

②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示。

圖甲中，小球在擺動(dòng)過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力則只有重力做

功，小球的機(jī)械能守恒。

圖乙中，各接觸面光滑，A自5上端自由下滑的過程中，只有重力和4、B

間的彈力做功，4、5組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)A來說，5對(duì)A的彈力做負(fù)

功，這個(gè)力對(duì)A來說是外力，A的機(jī)械能不守恒。

圖丙中，不計(jì)空氣阻力，球在下落過程中，只有重力和彈力做功，球與彈簧

組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒，這一點(diǎn)需要特別注意。

2.判斷機(jī)械能守恒的方法

(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)

只有重力對(duì)

物體做功物體

分析物明確各力機(jī)械

或者有其他

體受力做功情況能守

力對(duì)物體做功,

恒

但%=0

丹

(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))

分析能只有動(dòng)能、重力I系統(tǒng)機(jī)械

量種類"勢(shì)能、彈性勢(shì)能=1能守恒

［例1］如圖所示，下列說法正確的是（所有情況均不計(jì)摩擦、空氣阻力以

及滑輪質(zhì)量）（）

/1'\X_而郵

甲乙丙丁

A.甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空則機(jī)械能守恒，若加速升空則機(jī)

械能不守恒

B.乙圖中，物塊在外力產(chǎn)的作用下勻速上滑，物體的機(jī)械能守恒

C.丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機(jī)械能

守恒

D.丁圖中，物塊4加速下落、物塊5加速上升的過程中，4、B系統(tǒng)機(jī)械能

守恒

D［甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對(duì)火箭做功，火箭的機(jī)械能不

守恒，是增加的，故A錯(cuò)誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，

則機(jī)械能必定增加，故B錯(cuò)誤；丙圖中，在物塊4壓縮彈簧的過程中，彈簧和物

塊A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由于彈性勢(shì)能增加，則

A的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；丁圖中，對(duì)4、5組成的系統(tǒng)，不計(jì)空氣阻力，只

有重力做功，4、3組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確。］

l........規(guī)律＜方法...........................

物體的運(yùn)動(dòng)形式有多種，判斷其機(jī)械能是否守恒，關(guān)鍵看是否只有重力或彈

力做功或分析有無其他形式的能與機(jī)械能發(fā)生轉(zhuǎn)化。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（機(jī)械能守恒條件的理解）如圖所示是必修2課本中四幅插圖，四幅圖表示

的運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能不守恒的是（）

0

A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑

B.圖乙中，過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道

C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）

B［滑雪者沿光滑斜面自由下滑時(shí)，斜面的支持力不做功，只有重力做功，

其機(jī)械能守恒。過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道，阻力做負(fù)功，其機(jī)

械能減小，機(jī)械能不守恒。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)

能也不變，兩者之和不變，即其機(jī)械能守恒。石塊從高處被斜向上拋出后在空中

運(yùn)動(dòng)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，只受重力，其機(jī)械能一定守恒。B符合題意。］

2.（機(jī)械能守恒的判斷方法）在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固

定有小球的輕桿，從右偏上30。角的位置釋放后小球繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng)；乙圖為末端

固定有A、5兩小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸。無摩擦轉(zhuǎn)

動(dòng)；丙圖為置于光滑水平面上的4、3兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后

向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動(dòng)5車運(yùn)動(dòng)；丁圖為置于光滑水

平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始

擺動(dòng)。則關(guān)于這幾個(gè)物理過程（空氣阻力忽略不計(jì)），下列判斷正確的是（）

A.甲圖中小球機(jī)械能守恒

B.乙圖中小球4的機(jī)械能守恒

C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.丁圖中小球的機(jī)械能守恒

A［甲圖中輕桿對(duì)小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖中4、B兩球通過

桿相互影響（例如開始時(shí)A球帶動(dòng)5球轉(zhuǎn)動(dòng)），輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向，會(huì)

對(duì)小球做功，所以每個(gè)小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個(gè)小球作為一個(gè)系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)

的機(jī)械能守恒；丙圖中細(xì)繩繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變

有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖中細(xì)繩也會(huì)拉動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，取地面為參考系，

小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是圓弧，細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和

小車當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒，故A正確。］

生點(diǎn)吆_______________________________機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

畬情境弓I入,助學(xué)助教

如圖所示，是運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的動(dòng)作，如果忽略鉛球所受空氣的阻力。

⑴鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能是否守恒？

⑵若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定，鉛球落地時(shí)的速度大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋

出的方向有關(guān)嗎？

（3）在求解鉛球落地的速度大小時(shí)，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？

提示：（1）由于阻力可以忽略，鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械

能守恒。，（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，落地時(shí)速度的大小與運(yùn)動(dòng)員將鉛球拋出的方向

無關(guān)。，（3）可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理。

1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式

表達(dá)式物理意義

從不同守恒式：Eki+Epi=Ek2+Ep2或E初初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的

狀態(tài)看=后末機(jī)械能

從轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化式:Ek2—Eki=Epi—Ep2或AEk過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能

角度看=-AEp的減少量

系統(tǒng)只有A、5兩物體時(shí)，4增

從轉(zhuǎn)移增量式：EA2—EA\=EB\~EB2或

加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械

角度看A&=-AEs

能

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟

(1)選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng))。

(2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清

各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒。

(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫?，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能。

(4)選取機(jī)械能守恒的某種表達(dá)式，列方程求解。

［例2］如圖所示，質(zhì)量m—2kg的小球用長L=1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距

水平地面高H=6.05m的。點(diǎn)?，F(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無初速度釋放

小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)。的正下方5點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落至

水平地面上。點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10mg。求：

(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；

(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間;

⑶小球落地瞬間速度的大小。

［解析］(1)根據(jù)機(jī)械能守恒

mgL=^mv}

由牛頓第二定律得

F—mg=nrj~

故最大拉力F=3/ng=60No

(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且

H~L=^gt2

(3)整個(gè)過程，小球的機(jī)械能不變，故:

所以人:=而方=#2=10>6.05m/s=llm/so

［答案］(1)60N(2)1s(3)11m/s

「.......規(guī)律c方法.............................

機(jī)械能守恒定律多與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，一般為多過程問題，難

度較大。解答此類題目時(shí)一定要注意機(jī)械能守恒的條件，分析在哪個(gè)過程中機(jī)械

能守恒，然后列式求解，不能盲目使用機(jī)械能守恒定律，必要時(shí)還需要綜合應(yīng)用

其他物理規(guī)律求解。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

3.(單個(gè)物體的機(jī)械能守恒)

如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一

小物塊以速度。從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到

軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度為

g)()

B［根據(jù)機(jī)械能守恒定律有［成根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x

2

=vnt,2R=^gt,聯(lián)立整理可得x=\J—16R2一左R,結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)R=^時(shí),

水平距離最大，選項(xiàng)B正確。］

4.（多物體的機(jī)械能守恒）

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球4、B用不可伸長的細(xì)軟輕繩連接，跨過固定

在地面上半徑為R的光滑圓柱，4的質(zhì)量為5的兩倍。當(dāng)3位于地面時(shí)，4恰與

圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，5上升的最大高度是（）

C［A.5的質(zhì)量分別記為2山、］〃，當(dāng)A落到地面上時(shí)，5恰好運(yùn)動(dòng)到與圓

柱軸心等高處，以4、3整體為研究對(duì)象，則4、5組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有

2mgR—mgR=^（2m-］-in）v2,4落到地面上以后，B以速度。豎直上拋，又上升的

p214

高度為"=了，解得"=.R,此時(shí)繩子未繃直，故B上升的最大高度為/?+"='

R,選項(xiàng)C正確。］

加課堂小結(jié)?我的收獲

「孤耳尋植盤田科學(xué)探究

「瞬

相［轉(zhuǎn)

awfig-互農(nóng)廠重力勢(shì)能個(gè)物理觀念

L勢(shì)能1璀:

1-彈性勢(shì)能

「:內(nèi)容Q物理觀念

機(jī)械能—

守恒定律

-機(jī)械能守恒定律T三種表達(dá)式1八瓦?AEp（轉(zhuǎn)化式）

/芯=*8（轉(zhuǎn)移式）

W：系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功

@一

科學(xué)思維

H機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用修科學(xué)思維

課堂知識(shí)夯實(shí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。固雙基雙基盲點(diǎn)掃除

1.關(guān)于物體機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是（）

A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒

B.做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能一定守恒

C.外力對(duì)物體所做的功等于零，機(jī)械能一定守恒

D.物體若只有重力做功，機(jī)械能一定守恒

D［做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒，比如：降落傘勻速下降，機(jī)

械能減小，故A錯(cuò)誤；做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，故B錯(cuò)誤；外

力對(duì)物體做功為零時(shí)，動(dòng)能不變，但是勢(shì)能有可能變化，機(jī)械能不一定守恒，比

如勻速上升的運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；只有重力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能一定守恒，故

D正確。］

2.如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量

為0.2kg,上升到0.1m的高度時(shí)速度為1m/s,g取10m/s2,彈簧的最大彈性勢(shì)

能是（）

A.0.1JB.0.2JC.0.3JD.0.4J

C［取物體初位置所在水平面為參考平面，對(duì)于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由

于只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:

22

Ep#=mg/i+1/nv=0.2X10X0.1J+|xO.2XIJ=0.3J,故選項(xiàng)C正確。］

3.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球以速度。0離開桌面。若以桌面為零勢(shì)能面，

則它經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)