2024屆廣西賀州市中學數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣西賀州市中學數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，點是平面內的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線2．已知,,,則實數(shù)的大小關系是()A． B． C． D．3．已知全集，集合，，那么集合（）A． B． C． D．4．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當取得最大值時，坐標原點到直線的距離是（）A．4B．C．2D．5．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)6．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱9．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．10．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．731511．下列求導運算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．12．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓柱的高為1，側面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側面積是_________．14．已知向量，，且與共線，則的值為__.15．已知集合，，則__________．16．已知點在拋物線上，那么點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結果如下：運動達人參與者合計男教師602080女教師402060合計10040140（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）按照國家質量標準：某種工業(yè)產品的質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設備生產這種產品，為了檢測這兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本對規(guī)定的質量指標值進行檢測．表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產了5000件產品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產品的質量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關：21．（12分）某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①②③（是虛數(shù)單位）（Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)三個式子的結構特征及（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結論.22．（10分）已知數(shù)列滿足，，設，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【題目詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.2、A【解題分析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，熟記單調性是關鍵，是基礎題3、C【解題分析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【題目詳解】依題意，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎題.4、D【解題分析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當且僅當時當好成立，此時原點到直線的距離為.5、A【解題分析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【題目點撥】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．6、D【解題分析】

由，得，設，，當時，遞減；當時，遞增，，，故選D.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.7、C【解題分析】

利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.8、D【解題分析】

試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖9、C【解題分析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.10、D【解題分析】原式等于，故選D.11、B【解題分析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導公式.【題目詳解】因為（為常數(shù)），，，，所以，選項B正確.【題目點撥】本題考查常用函數(shù)的導數(shù)計算.12、D【解題分析】

建立空間直角坐標系，結合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【題目詳解】以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查空間向量的應用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)圓柱結構特征可知側面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側面積.【題目詳解】圓柱側面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側面積：本題正確結果：【題目點撥】本題考查圓柱側面積的相關計算，屬于基礎題.14、2【解題分析】

先求得，然后根據(jù)兩個向量共線列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【題目詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【題目點撥】本小題主要考查平面向量減法的坐標運算，考查兩個平面向量平行的坐標表示，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)集合的交集補集運算即可求解.【題目詳解】因為，所以因此.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.16、【解題分析】

由拋物線定義可得，由此可知當為與拋物線的交點時，取得最小值，進而求得點坐標.【題目詳解】由題意得：拋物線焦點為，準線為作，垂直于準線，如下圖所示：由拋物線定義知：（當且僅當三點共線時取等號）即的最小值為，此時為與拋物線的交點故答案為【題目點撥】本題考查拋物線線上的點到焦點的距離與到定點距離之和最小的相關問題的求解，關鍵是能夠熟練應用拋物線定義確定最值取得的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關；（2）見解析.【解題分析】

（1）計算比較3.841即可得到答案；（2）計算出男教師和女教師人數(shù)，的所有可能取值有，分別計算概率可得分布列，于是可求出數(shù)學期望.【題目詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得：不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關（2）根據(jù)分層抽樣方法得：男教師有人，女教師有人由題意可知，的所有可能取值有則；；；的分布列為：【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計思想，超幾何分布的分布列與數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力.18、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．【解題分析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結論．【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為．（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，，即，①當時，有，解得；②當時，有，不等式無解；③當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）800件；（2）見解析；【解題分析】

（1）結合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【題目詳解】（1）由圖知，乙套設備生產的不合格品率約為；∴乙套設備生產的5000件產品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；∴有95%的把握認為產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題．21、（I）（II）結論為（且不同時為零），證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）將三個式子化簡答案都為.（II）觀察