河北省唐山市五校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省唐山市五校2024屆高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（）A． B．C． D．2．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36003．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．4．在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．5．用反證法證明“”時，應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．6．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i7．已知集合,,則（）A． B． C． D．8．函數(shù)f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a(chǎn)>29．已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（）A． B． C． D．10．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．11．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（）．A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù))，且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．若的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為______.15．雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為__________.16．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)λ是正實數(shù)，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．18．（12分）在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．若a，，求直線的斜率為的概率；若a，，求直線的斜率為的概率．19．（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．20．（12分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學期望.21．（12分）已知某盒子中共有個小球，編號為號至號，其中有個紅球、個黃球和個綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機取出個球，求取出的個球中恰有個顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.22．（10分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【題目詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因為所以即故選：C.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D3、A【解題分析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【題目詳解】可化簡為：根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【題目點撥】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【題目詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項．【題目詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為?x0∈R，0故選：A．【題目點撥】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意“改量詞否結(jié)論”6、A【解題分析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點睛：復(fù)數(shù)四則運算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．7、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【題目詳解】f'(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.9、A【解題分析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【題目詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設(shè)為11、B【解題分析】

結(jié)合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，得解．【題目詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為×20%=11.25%，故選B．【題目點撥】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題．12、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由得，即.設(shè)，由得，從而.判斷函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，即.設(shè).,.由，得；由，得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，如圖所示當時，.又，且時，，由圖象可知，要使不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，需滿足，即.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于難題.14、【解題分析】

求出的展開式的通項，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，建立的方程，即可求解.【題目詳解】依題意展開式的通項公式為.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：【題目點撥】本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、60°．【解題分析】

計算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【題目詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、必要不充分【解題分析】

解出的解集，根據(jù)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.【題目詳解】，或“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【題目點撥】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進行判斷．(2)集合法：根據(jù)成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）λ＝1（1）【解題分析】

（1）根據(jù)通項公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【題目詳解】（1）通項公式為Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因為λ是正實數(shù)，依題意得，解得，變形得，因為a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【題目點撥】本題考查了二項展開式的通項公式，考查了二項展開式中系數(shù)的最大值問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件總數(shù)，再列出滿足條件的基本事件有6個，由古典概型概率計算公式求解；有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，畫出圖形，由測度比是面積比得答案．【題目詳解】解：在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件總數(shù)，直線的斜率為，即，也就是，滿足條件的基本事件有6個，分別是：，，，，，，直線的斜率為的概率；在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b，a，，有序?qū)崝?shù)對滿足，而滿足直線的斜率為，即，如圖：，．直線的斜率為的概率．【題目點撥】本題考查概率的求法，注意列舉法和幾何概型的合理運用，是中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由可得，計算進而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達定理，代入的面積公式計算整理即可?！绢}目詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡為．①易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【題目點撥】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求小陳同學三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.21、（1）；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）事件“取出的個球中恰有個顏色相同”分為兩種情況“個球中有個紅球”和“個球中有個黃球”，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出每次取球取到黃球的概率為，然后利用獨立重復(fù)試驗概率來計算出所求事件的概率；（3）由題意得出的可能取值有、、、、，利用排列組合思想求出隨機變量在對應(yīng)取值時的概率，于此可列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學期望.【題目詳解】（1）從盒中一次隨機取出個球，記取出的個球中恰有個顏色相同為事件，則事件包含事件“個球中有和紅球”和事件“個球中有個黃球”，由古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式得，答：取出的個球顏色相同的概率；（2）盒中逐一取球，取后立即放回，每次取到黃球的概率為，記取次恰有次黃球為事件，則，答：取次恰有次黃球的概率；（3）的可能取值為、、、、，則，，，，，隨機變量的分布列為：所以，隨機變量的數(shù)學期望為.【題目點撥】本題考查古典概型概率公式以及互斥事件