山東省淄博市臨淄第一中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

山東省淄博市臨淄第一中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．122．根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當時，的估計值為A．6.5 B．7 C．7.5 D．83．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．124．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5985．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動,社區(qū)服務(wù)活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．26．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖由兩個半圓和兩條線段組成，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．8．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題9．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．10．分形幾何學是美籍法國數(shù)學家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個樹形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是()A．55個 B．89個 C．144個 D．233個11．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．12．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮妫麄兗s定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個游戲，并且各自獨立地從個游戲中任選個進行游玩，每個游戲需要小時，則最后小時他們同在一個游戲游玩的概率是__________．14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍______．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，梯形面積為.（1）當，時，求梯形的周長(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.19．（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，20．（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.22．（10分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進行分類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現(xiàn)金時，其余2人種，

當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點撥】本題考查了分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.2、C【解題分析】

先根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中點求解出，然后再代入求的值.【題目詳解】因為，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【題目點撥】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計值，難度較易.回歸直線方程一定過樣本點的中心，也就是，這一點要注意.3、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個函數(shù)值要選用不同的表達式計算即可．詳解：，，∴．故選C．點睛：本題考查分段函數(shù)，解題時要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達式計算．4、A【解題分析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．5、A【解題分析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【題目詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【題目點撥】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運算能力，屬于中等題。6、B【解題分析】

根據(jù)三視圖可確定幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱；依次計算出上下底面面積、大圓柱和小圓柱側(cè)面積的一半以及軸截面的兩個矩形的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為一個底面半徑為的半圓柱中間挖去一個底面半徑為的半圓柱幾何體表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何體表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體，從而明確表面積的具體構(gòu)成情況.7、C【解題分析】

根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應(yīng)用等知識.8、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【題目詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.9、D【解題分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.10、C【解題分析】分析：一一的列舉出每行的實心圓點的個數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項數(shù)，個數(shù)看作數(shù)列的項，盡可能的多推導前面有限項看出規(guī)律．11、A【解題分析】

先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【題目詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A【題目點撥】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.12、B【解題分析】

根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎(chǔ)題,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用分步計數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時他們所在的景點共有中情況

小明和小剛最后一小時他們同在一個景點共有種情況

由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是點睛：本題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．14、【解題分析】

函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【題目詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當時，取最小值，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了導數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應(yīng)用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結(jié)合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵，著重考查了學生轉(zhuǎn)化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因為則.（2），，即，當且僅當時等號成立，當時，，所以面積的最大值為.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）周長是；（2），定義域.【解題分析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長.（2）由題可得，，由此可求，進而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對稱軸為軸，建立直角坐標系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長是；（2）得，∴，，定義域.點睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)定義域的問題，是綜合性題目．19、（1）（2）與負相關(guān)，預測該超市當日的銷售量為千克【解題分析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負，判斷是正相關(guān)還是負相關(guān),再代入其值可得解.【題目詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負相關(guān)將代入得據(jù)此預測該超市當日的銷售量為千克【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有的把握.【解題分析】

（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大小；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）2×2列聯(lián)表如下圖：女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)．【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算