吉林省白城市白城市第十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

吉林省白城市白城市第十四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A． B．1 C．0 D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)的值是（）A． B．1 C．或1 D．不確定4．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．5．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．47．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形9．二項式的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第項的系數(shù)是第項的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．10．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．12．“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在一個底面邊長為cm的正六棱柱容器內(nèi)有一個半徑為cm的鐵球，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，使得鐵球完全浸入水中，若將鐵球從容器中取出，則水面下降______cm.14．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.15．拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離為__________．16．定義域為的奇函數(shù)滿足：對，都有，且時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若時，函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.（3）已知數(shù)列滿足，其前項和為，求證：（其中）.18．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.21．（12分）對于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.（1）求概率.①說明它是二項式展開式中的第幾項；②若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當(dāng)r為奇數(shù)時，該項系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數(shù)和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項系數(shù)問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.2、A【解題分析】

先求出，再判斷得解.【題目詳解】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點位于第一象限.故選A【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點撥】本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：首先求得A,B，然后進(jìn)行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】可以是共4個，選D.7、C【解題分析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！绢}目詳解】如下圖所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C?！绢}目點撥】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。8、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點撥】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.9、B【解題分析】二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則，二項式展開式的通項公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項.點睛：二項式系數(shù)與展開式項的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項的二項式系數(shù)，與該項的(字母)系數(shù)是兩個不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值．10、B【解題分析】

連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.11、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B?！绢}目點撥】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意可求球的體積，假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，則水面高度為，將鐵球從容器中取出，求出水面高度，即可求水面下降高度．【題目詳解】解：假設(shè)鐵球剛好完全浸入水中，球的體積，水面高度為，此時正六棱柱容器中水的體積為，若將鐵球從容器中取出，則水面高度，則水面下降.故答案為:.【題目點撥】本題考查了球體積的求解，考查了棱柱體積的求解.14、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．15、2【解題分析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.16、2【解題分析】

根據(jù)是奇函數(shù)，有，再結(jié)合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【題目詳解】因為定義域為的是奇函數(shù)，所以，又因為，所以，所以，即，所以的最小正周期為8，又因為時，，所以.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）求出，然后分和兩種情況討論（2）由（1）中的結(jié)論，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0（3）由（1）知，當(dāng)時，，即，然后可得，由此可證明，然后兩邊同時取對數(shù)即可【題目詳解】（1）當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恰有1個零點，只需函數(shù)的最小值為0，即，解得（3）由（1）知，當(dāng)時，，即令，得則，，，…，，即兩邊取以為底的對數(shù)得：【題目點撥】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)及證明不等式，屬于較難題.18、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識得到．而分布列的求解關(guān)鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題．19、（1）有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【題目詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望問題，是中檔題．20、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎方案更合算，詳見解析【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2