云南省德宏州2024屆數學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省德宏州2024屆數學高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,,,則實數的大小關系是()A． B． C． D．2．等差數列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數列{an}的公差為A．1 B．2 C．3 D．43．設f（x）＝＋x﹣4，則函數f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）4．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．605．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．6．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，7．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種8．若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．9．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．10．設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()A． B． C． D．11．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．12．函數在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為，，，則__________.14．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；15．將正整數對作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個數對為__________．16．某中學共有人，其中高二年級的人數為.現用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數，求的分布列和數學期望.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.19．（12分）已知，設命題：函數在上是增函數；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數，并解不等式.21．（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？22．（10分）學校某社團參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關于寬的函數解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應的的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【題目點撥】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記單調性是關鍵，是基礎題2、B【解題分析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴2a1＋3、C【解題分析】

根據零點的判定定理，結合單調性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【題目詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【題目點撥】本題考查了函數零點存在定理的應用，考查了函數單調性的判斷，屬于基礎題．4、B【解題分析】

根據三視圖還原幾何體，根據棱錐體積公式可求得結果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.5、C【解題分析】

設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【題目詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【題目點撥】本題主要考查平面向量的數量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解題分析】

通過命題的否定的形式進行判斷．【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.7、B【解題分析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B8、B【解題分析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其最大值，進而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，，所以故選B【題目點撥】本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。9、A【解題分析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.10、A【解題分析】分析：求得函數的導數，令，求得函數的遞增區(qū)間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍．詳解：由函數，可得，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞增，又由函數在上單調遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據函數的單調性利用導數求解參數的取值范圍問題，其中熟記導函數的取值正負與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．11、A【解題分析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．12、B【解題分析】

函數，，令，解得x．利用三角函數的單調性及其導數即可得出函數的單調性．【題目詳解】函數，，令，解得．∴函數在內單調遞增，在內單調遞減．∴時函數取得極大值即最大值．．故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數的單調性，考查利用導數研究函數的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．求三角函數的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數表達式化為一次一角一函數，或者化為熟悉的二次函數形式的復合函數來解決.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6.【解題分析】

求出即得解.【題目詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查向量模的計算，考查向量的數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、；【解題分析】

由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結合基本不等式求得最值．【題目詳解】依題意，設新長方體高為，則，∴，當且僅當時等號成立．∴的最大值為．故答案為．【題目點撥】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型．15、【解題分析】根據歸納推理可知，每對數字中兩個數字不相等，且第一組每一對數字和為，第二組每一對數字和為，第三組每對數字和為，第組每一對數字和為，第組第一對數為，第二對數為，第對數為，第對數為，故答案為.16、63【解題分析】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超幾何分布求解即可【題目詳解】（1）因為學生總數為1000人，該年級分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值為0,1,2,3，，，，，的分布列為0123.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運算求解能力，是基礎題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內式子對應的方程的根，將數軸分為，，（此處設）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數和的圖象，結合圖象求解．19、【解題分析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【題目詳解】解：命題：在R上單調遞增，，命題：關于的方程無實根，且，，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是【題目點撥】本題考查指數函數的單調性、一元二次方程根與判別式的關系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解題分析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數的奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性；（Ⅱ）根據函數的單調性的定義，可判定函數為單調遞增函數，再利用函數的單調性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集?！绢}目詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數.（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數.，∵.又為R上的增函數，∴.故的解集為.【題目點撥】本題主要考查了函數奇偶性和單調性的判定，以及函數的基本性質的應用問題，其中解答中熟記函數的單調性和奇偶性的定義，以及利用函數的基本性質，合理轉化不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。21、（1）.（2）【解題分析】

（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【題目詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法．（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限