亳州市重點中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

亳州市重點中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米2．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)4．已知為虛數(shù)單位，，則復數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．5．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．6．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為07．設集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]8．圓ρ=8sinθ的圓心到直線A．2 B．3 C．2 D．29．設是函數(shù)的導函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．11．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A． B．45 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三棱錐P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中點，N是AB的中點，當二面角P﹣AB﹣C為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為______.14．已知函數(shù)f(x)=ex+x3，若f(15．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.16．已知定義域為的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對任意，均滿足：.若，則不等式的解集是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點.（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.19．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.20．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點（1）若三角形PF1F2的面積為，求點P的坐標；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．22．（10分）設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設，，中，分別表示，最后表示求解長度.【題目詳解】設，中，，，中，，解得：米.故選C.【題目點撥】本題考查了解三角形中有關長度的計算，屬于基礎題型.2、C【解題分析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．3、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時f'(x)>0，當-a<x<1時，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點的兩側(cè)，f'(x)的符號要相反．4、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點撥】此題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的有關概念，屬于基礎題5、D【解題分析】分析：設，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選D.點睛：橢圓定義的應用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.6、B【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立即可.【題目詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設為“，至少有一個不為0”.故選B【題目點撥】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.7、B【解題分析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運算法則計算．詳解：由題意，，∴．故選B．點睛：本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．8、C【解題分析】

先把圓和直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式求解.【題目詳解】由ρ=8sinθ得x2+y直線tanθ=3的直角坐標方程為所以圓心到直線3x-y=0的距離為0-4故選：C【題目點撥】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解題分析】分析：求導，代值即可.詳解：，則.故選：C.點睛：對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．10、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應用問題中提取出相應的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導數(shù)或利用基本不等式，求其最值.12、B【解題分析】由已知及等差數(shù)列性質(zhì)有，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先連結(jié)PN，根據(jù)題意，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：連結(jié)PN，因為N為AB中點，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC為二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，設PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，則CN＝PN＝BM＝，，設直線BM與CN所成角為，，【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于?？碱}型.14、(1,2)【解題分析】因為f'(x)=ex+3x2>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以不等式15、0.245【解題分析】當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.16、【解題分析】

先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【題目詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，即解得，解集為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)離心率和焦點坐標求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出點橫坐標，代入直線得到坐標；再將代入曲線方程，從而求得.【題目詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設點，，線段的中點為由，消去得由，解得：所以，因為點在曲線上所以解得：或【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，關鍵是能夠通過聯(lián)立，將中點坐標利用韋達定理表示出來，從而利用點在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.18、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解題分析】

(1)先對求導，通過導函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2),從而利用（1）中相關結(jié)論求出的極值點證明不等式.【題目詳解】（1），．，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）證明：．由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，，且時，，在時取得最小值，即，故.【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導函數(shù)證明不等式，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.19、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【題目點撥】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20、（1）P（1，）（2）【解題分析】

（1）設P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點間的距離公式得到的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點和右焦點分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點坐標（±2，0）；（0，±1），焦點：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點，設P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因為P是橢圓E上位于第一象限的一點，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點P的坐標P（1，）；（2）設A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點，所以：d．因為，所以時，d有最小值，所以d的最小值d．【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.21、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點撥】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.