2024屆湖南省岳陽(yáng)縣一中、汨羅市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆湖南省岳陽(yáng)縣一中、汨羅市一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．2．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．3．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．4．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F2，若C的左支上存在點(diǎn)M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．59．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)10．在中，，則角為（）A． B． C． D．11．若，，則（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知服從二項(xiàng)分布，則________.15．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫(xiě)___________．16．若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模始終不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.18．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）點(diǎn)P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，若PA?PB19．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.20．（12分）已知的展開(kāi)式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個(gè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．21．（12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)22．（10分）某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱(chēng)為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱(chēng)為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【題目詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽(yáng)馬體積的最大值為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．3、B【解題分析】

求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、C【解題分析】

根據(jù)已知的程序語(yǔ)句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出答案.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。6、A【解題分析】

根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．7、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，位于第二象限，，故A,C,D錯(cuò)誤；，，故B正確；【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題．8、C【解題分析】

設(shè)P為直線與的交點(diǎn)，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即對(duì)“運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選：A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解題分析】

利用余弦定理解出即可．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因?yàn)椋?，解得，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：命題真假【方法點(diǎn)睛】(1)對(duì)全稱(chēng)(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱(chēng)命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則就是假命題.14、【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、是自然數(shù).【解題分析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫(xiě)出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對(duì)基本知識(shí)的掌握情況.16、【解題分析】

由模的定義求出模，列出不等式，用幾何意義解釋此不等式，問(wèn)題為點(diǎn)到的距離不大于2，而點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心的單位圓上，因此只要到圓心距離不大于1即可．【題目詳解】由題意，設(shè)，，則，而在圓上，∴，即，解得．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模的定義，考查平面上兩點(diǎn)間的距離公式．解題關(guān)鍵是利用的幾何意義，把它轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，而其中一點(diǎn)又是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最大值為此點(diǎn)到圓心距離加半徑，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離不大于1，這樣問(wèn)題易求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得．所以不等式的解集是．點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．18、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解題分析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【題目詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數(shù)方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題．19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時(shí)平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！绢}目詳解】證明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因?yàn)?，所以顯然成立，得證.（2）因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時(shí)平方的方法，（2）用做差法來(lái)證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。20、（1）（2）672【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式得到前兩項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開(kāi)式的通項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開(kāi)式的通項(xiàng)令且得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)21、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）①詳見(jiàn)解析；②期望，方差?！窘忸}分析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;;;.從而可以列出分布列；經(jīng)過(guò)分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取