2024屆山東省寧陽(yáng)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省寧陽(yáng)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．723．某校學(xué)生一次考試成績(jī)X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績(jī)?chǔ)?，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績(jī)滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．4．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．7．已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a8．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．9．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．10．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．011．已知，則（）A． B． C． D．12．高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．14．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則，其中正確命題的序號(hào)是______.15．正方體的邊長(zhǎng)為，P是正方體表面上任意一點(diǎn)，集合，滿足的點(diǎn)P在正方體表面覆蓋的面積為_(kāi)________；16．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，（1）證明，，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.18．（12分）為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開(kāi)展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：支持反對(duì)合計(jì)男性女性合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從抽取的人中再隨機(jī)地抽取人贈(zèng)送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：19．（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人30中老年人合計(jì)5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(chóng)(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，22．（10分）被嘉定著名學(xué)者錢大昕贊譽(yù)為“國(guó)朝算學(xué)第一”的清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎曾創(chuàng)造出一類“方燈體”，“燈者立方去其八角也”，如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)為棱上的四等分點(diǎn).（1）求該方燈體的體積；（2）求直線和的所成角；（3）求直線和平面的所成角．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因?yàn)?，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，即，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡(jiǎn)得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題意構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.2、B【解題分析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【題目詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒(méi)有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.3、A【解題分析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，所以，故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為，選C【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題．5、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．6、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．7、D【解題分析】

對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)椋?，，所以，所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．8、B【解題分析】

在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【題目詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.9、C【解題分析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。10、C【解題分析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對(duì)恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【題目詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對(duì)恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【題目詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒(méi)有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由，得，則，故答案為.14、①②【解題分析】

①利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；②利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判斷真假；③④可借助正方體判斷真假.【題目詳解】①因?yàn)?，過(guò)作平面，使得，則有；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，故①正確；②因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，故②正確；③例如：正方體上底面的對(duì)角線分別平行下底面，但是兩條對(duì)角線互相不平行，故③不正確；④選正方體同一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面記為，則有，但與相交，故④不正確.故填：①②.【題目點(diǎn)撥】判斷用符號(hào)語(yǔ)言描述的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見(jiàn)的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.15、【解題分析】

分別在六個(gè)側(cè)面上找到滿足到點(diǎn)的距離小于等于的點(diǎn)的集合，可大致分為兩類；從而確定滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成的圖形，通過(guò)計(jì)算圖形面積加和得到結(jié)果.【題目詳解】在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：在正方形、、上，滿足集合的點(diǎn)構(gòu)成下圖的陰影部分：在側(cè)面、、覆蓋的面積：滿足的點(diǎn)在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中的距離類問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)給定集合的含義，確定在正方體側(cè)面上滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，對(duì)于學(xué)生的空間想象能力有一定要求.16、【解題分析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3)存在一點(diǎn)滿足題意.【解題分析】

(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.

(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長(zhǎng)列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是否存在即可.【題目詳解】(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡(jiǎn)得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)?，?,三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.

(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過(guò),則,同理,故均滿足直線方程,即故直線,聯(lián)立,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè).又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2)當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí),則.又.,所以,不成立,對(duì),因?yàn)?此時(shí)直線平行于軸,又因?yàn)?故直線與直線不垂直,與題設(shè)矛盾,故時(shí),不存在符合題意的點(diǎn).綜上所述,僅存在一點(diǎn)滿足題意.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的雙切線問(wèn)題,需要求出在拋物線上的點(diǎn)的切線方程,再根據(jù)拋物線雙切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)要靈活運(yùn)用拋物線的方程,屬于難題.18、（1）沒(méi)有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān)；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．【解題分析】分析：（1）根據(jù)公式計(jì)算的觀測(cè)值k，再根據(jù)表格即可得出結(jié)論；（2）的所有可能取值為，，，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1），∴沒(méi)有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人，的所有可能取值為，，，，，，∴的分布列為：∴.點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，首先由所給2×2列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量K2的計(jì)算公式確定K2的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)．19、(1).（2）.【解題分析】分析：第一問(wèn)利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問(wèn)利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊}，所以：，，當(dāng)為假命題時(shí)，等價(jià)于為真命題，即在上恒成立，故，解得所以為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則有即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時(shí)為假，則，綜上可知，當(dāng)“或”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來(lái)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過(guò)程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人103040中老年人402060合計(jì)5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān).（2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺(tái)光照控制儀.【解題分析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀．①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利