江蘇省揚(yáng)州市武堅(jiān)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市武堅(jiān)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（）A．72 B．56 C．48 D．402．已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則．”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（）A． B． C． D．3．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．4．一個(gè)圓錐被過其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．6．不等式無(wú)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正9．計(jì)算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．810．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e11．A． B． C． D．12．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.14．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．15．若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的總體方差為_____．16．已知命題P：?x0＞0，使得＜2，則￢p是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男10女20總計(jì)100表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢c，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．19．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．20．（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.22．（10分）為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對(duì)應(yīng)的年份分別?。蟠司€性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可．【題目詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的乘法原理．屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點(diǎn)到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”3、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.4、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力基本的計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計(jì)算各幾何要素.5、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D.，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.6、C【解題分析】

利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無(wú)實(shí)數(shù)解得出的范圍。【題目詳解】解：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o(wú)實(shí)數(shù)解所以，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。7、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可直接求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點(diǎn)時(shí)導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點(diǎn)，所以；因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則；所以；解得；則實(shí)數(shù)a的值為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.11、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).12、B【解題分析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個(gè)數(shù)是2×2=4個(gè)，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計(jì)算出的值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，解方程組：，可得點(diǎn)，解方程組：，可得點(diǎn)，所以有，因此，，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.14、【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力15、12【解題分析】

先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【題目詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【題目詳解】命題為特稱命題，由特稱命題的定義，命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)．全稱特稱命題即改變量詞，再否定結(jié)論可得：命題的否定為：?x＞0，x2，故答案為：?x＞0，x2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全（特）稱命題的否定命題的格式和方法,要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（I）表（1）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【題目詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為．考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．19、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì)，，列出關(guān)于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)也在直線上，進(jìn)而得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.證明：（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)點(diǎn)，，.所以，.所以，.因?yàn)?，所?所以點(diǎn)在直線上.又點(diǎn)，也在直線上，所以三點(diǎn)共線.點(diǎn)睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大小；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的，可得出點(diǎn)到平面的距離為，再利用第二問的結(jié)論即可得出答案.【題目詳解】（1