2024屆齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點中學數學高二下期末經典模擬試題含解析

2024屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學數學高二下期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，由坐標軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．2．設集合，則下列結論正確的是()A． B． C． D．3．設等比數列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2564．如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種5．球的體積是，則此球的表面積是（）A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．7．在某項測量中，測量結果，且，若在內取值的概率為,則在內取值的概率為（）A． B． C． D．8．若一圓柱的側面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：19．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，10．已知，設的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中的系數為（）A．-250 B．250 C．-500 D．50011．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為.按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數，則______.14．已知，則最小值為________.15．已知，且，則的最小值是______________．16．已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數為．（1）當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米？18．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的值及函數的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數的最大值.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.20．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.21．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.22．（10分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.（Ⅰ）求隨機變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據余弦函數圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結果.【題目詳解】根據余弦函數圖象的對稱性可得，故選C.【題目點撥】本題主要考查定積分的求法，考查數學轉化思想方法，屬于基礎題．2、B【解題分析】分析：先根據解分式不等式得集合N，再根據數軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．3、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據指數冪的運算性質和等差數列的求和公式，可得，令，根據復合函數的單調性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式等差數列的求和公式，指數冪的運算性質和復合函數的單調性，屬于中檔題4、C【解題分析】

可用分步計數原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【題目詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀,安排方法有A5按照分步計數乘法原理可知共有A61【題目點撥】本題主要考查分步計數原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.5、B【解題分析】

先計算出球的半徑，再計算表面積得到答案.【題目詳解】設球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【題目點撥】本題考查了圓的體積和表面積的計算，意在考查學生的計算能力.6、D【解題分析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【題目詳解】根據程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.7、B【解題分析】

根據，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【題目詳解】∵測量結果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據已知條件列等式，化簡可得答案.【題目詳解】設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【題目點撥】本題考查了圓柱的側面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎題.9、C【解題分析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結論．【題目詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．10、A【解題分析】

分別計算各項系數之和為，二項式系數之和為，代入等式得到，再計算的系數.【題目詳解】的展開式取得到二項式系數之和為取值為-250故答案選A【題目點撥】本題考查了二項式定理，計算出的值是解題的關鍵.11、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當且僅當n＝3時等號成立）故選：C．【題目點撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．12、D【解題分析】

由最小正周期為可得,平移后的函數為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【題目詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數是奇函數,所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【題目點撥】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數的對稱性二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設兩項技術指標達標的概率分別為，得到，求得的值，進而得到，可得分布列和的值，得到答案．【題目詳解】由題意，設兩項技術指標達標的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個零件經過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了隨機變量的分布列及其數學期望的計算，其中解答中根據概率的計算公式，求得的值，得到隨機變量是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、4【解題分析】

把所求式子看作兩點間距離的平方，再根據直線與曲線位置關系求最值【題目詳解】看作兩點之間距離的平方。點A在直線上，點B在曲線上，取所以，即最小值為4.【題目點撥】本題考查兩點間距離公式以及利用導數求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、【解題分析】

有錯，可以接著利用基本不等式解得最小值.【題目詳解】∵，∴，，當且僅當時不等式取等號，∴，故的最小值是．【題目點撥】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關鍵.16、【解題分析】

利用條件求出正六邊形的頂點坐標，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！绢}目詳解】如圖正六邊形中，，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【題目點撥】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡單性質，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)11.95(升)．(2)千米．【解題分析】分析：（1）由題意可得當x=64千米/小時，要行駛千米需要小時，代入函數y的解析式，即可得到所求值；（2）設22.5升油能使該型號汽車行駛a千米，代入函數y的式子，可得．令，求出導數和單調區(qū)間，可得h（x）的最小值，進而得到a的最大值．詳解：(1)當千米/小時時,要行駛千米需要小時，要耗油(升)．(2)設升油能使該型號汽車行駛千米,由題意得，，所以，設則當最小時，取最大值，令當時，，當時，故當時，函數為減函數，當時，函數為增函數，所以當時，取得最小值，此時取最大值為所以若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛千米．點睛：解決函數模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分：①讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程中計算錯誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況.18、（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）2.【解題分析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，問題得解.【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，則，∴，∴的最大值為2.【題目點撥】本題考查了輔助角公式和三角函數周期公式，考查了整體法求三角函數的值域，屬于中檔題.19、（1），；（2）16【解題分析】

（1）消去參數可得普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）可所作直線的參數方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【題目詳解】（1）直線的參數方程為(為參數)，消去參數可得，曲線的極坐標方程為，即，化為.（2）過點與直線垂直的直線的參數方程為(為參數)，代入，可得，∴，故.【題目點撥】本題考查參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程的應用。(1)直線方程中參數t的幾何意義的應用經過點P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數)．若A，B為直線l上的兩點，其對應的參數分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為t0，則以下結論在解題中經常用到：①t0＝；②|PM|＝|t0|＝；③|AB|＝|t2－t1|；④|PA|·|PB|＝|t1·t2|.[注意]在直線的參數方程中，參數t的系數的平方和為1時，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|＝|t|.20、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構造函數，將問題轉化為，然后利用導數求出函數的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關系，然后列出不等式組可解出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）即證：，.令，，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.所以，函數在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，，因此，對任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，